全等三角形的證明練習題（新版多篇）

全等三角形練習題(證明 篇一

全等三角形練習題（8）

一、認認真真選，沉着應戰！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等於（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離都等於A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交於P．（4）點P即為所求．

其中（3）的依據是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等於（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，ANCA

C F 餘下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿着AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等於______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC於D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

BE

BCDE

分別是鋭角三角形ABC和鋭角三角形ABC中BC,BC邊上的高，且15． 如圖，AD，ADB，ABAAD

D若使△ABC≌△ABC，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

當的條件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那麼這兩個三角形的第三邊所對的角的關

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在ABC中，A90，ABAC,CD平

分ACB，DEBC於E，若BC15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BECF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？説出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個等量關係：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC⑤DABCBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確 的結論（只需寫出一種情況），並加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交於點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線於E。

求證：（1）AB＝CE； 5、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

6．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線於E。7．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1AD5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結EM並延長交CD於F' 證CFCF'． 22．情況一：已知：ADBC，ACBD

求證：CEDE（或DC或DABCBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵ADBC，ACBD

ABBA

∴△ABD≌△BAC

∴CABDBA∴AEBE

∴ACAEBDBE

即CEED

情況二：已知：DC，DABCBA

求證：ADBC（或ACBD或CEDE）證明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBA∵ABA B

∴△ABD≌△BAC

∴ADB C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點C作CM⊥AB於M，過點G作GN⊥EA交EA延長線於N，則

AMCANG90

四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

BAECAG90，ABAE，ACAGBACEAG180



EAGGAN180BACGAN△ACM≌△AGN



D

CMGNS△ABC

ABCM，S△AEG

12AEGN

S△ABCS△AEG

（2）解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等於內圈的所有三角形的面積之和

這條小路的面積為(a2b)平方米．

全等三角形證明 篇二

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？説明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？説明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？説明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

平行線和全等三角形練習題 篇三

七年級數學 姓名：

1、已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）試説明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC

2、如果兩個三角形有兩個角和這兩個角夾邊的高對應相等，那麼這兩個三角形全等。已知：在和中

於D，於D’，且

求證：

3、如圖⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，點C在AD上，AE的延長線交BD於點F，求證：AF⊥BD

4、如圖(1)⊿ABC中， ∠ABC=45.，H是高AD和BE的交點，(1)請你猜想BH和AC的關係，並説明理由

（2）若將圖(1)中的∠A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時（1）中的結論還成立嗎？請説明理由。

5、已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點E在AD上，求證：

6、如圖⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE於F，過B作BD⊥BC交CF的延長線於D，求證 ：AE=CD

7、如圖所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP與AQ的關係

QA

F

E

P CB

（2）題中的⊿ABC改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結論還正確嗎？請畫圖並證明你的結論。

A

BC

8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，將一塊直角三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA、OB交於點C、D，則線段PC與PD相等嗎？為什麼？

9、如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點嗎？請證明你的結論。若將 ⊿ABC的邊EC經AC方向移動變為圖（2）時，其餘條件不變，上述結論還成立嗎？為什麼？

10、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2•是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（説明：•結論中不得含有未標識的字母）．（2）證明：DC⊥BE．

答：

2、證明：在和中

在（全等三角形對應邊相等）和中

5、證明：

AB//CD

又BE、CE平分

（三角形內角和定理）

在BC上取BF＝BA，連結EF 在和中

在

（全等三角形對應角相等）

（等量代換）和中

（全等三角形對應邊相等）