最小公倍數教學設計人教版（精選6篇）

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篇一：最小公倍數教學設計

教學目標

1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。

2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。

3、培養學生的積極學習情感，學會欣賞他人。

教學過程

一、再現原有知識結構

1、用短除法求30與45的最大公約數

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

（評析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利於學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

二、構建新的知識結構

1、揭示課題

今天我們來研究最小公倍數。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什麼是最小公倍數？

生1：兩個數公有的最小的倍數。

師：説的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。

生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再説一遍。

生説完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數。

師：你認為可以怎樣求兩個數的最小公倍數？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？

生2：用分解質因數的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質因數）

生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

其餘學生露出驚奇與贊同的表情。

師：你們認為他的方法怎樣？

生4：很簡單。

生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數是對的，但求其他兩個數的最小公倍數就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數是20。

師：看來你的方法不能完全成立。

生3：很多時候我的方法是對的。

師：所以老師建議你課後繼續研究：什麼時候？你的方法是正確的？

師：還有其他見解嗎？

生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。）

師：短乘法！我們還真實第一次聽説，你能給大家講講嗎？

該生主動走上講台，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

2 × 10 20

3 × 20 40

60 120

生（很多）：永遠求不出來。

生6茫然

師：你的方法很有創意，但是……

生7：乾脆先寫出一個數的倍數，再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的最小公倍數。

師：行嗎？

生：行！

師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數。

學生獨立完成，一人板演。

4的倍數：4、8、12、16、20……

6的倍數：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數是12

集體訂正後，師問：用集合圈怎樣表示？

學生獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數 6的倍數

4 8 6 18

16 20 12 24 30

… …

↑

4與6的最小公倍數

師：對嗎？

生（齊答）：對！

師皺眉：仔細看一看。

生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填24 36…

師：對！做任何事情都要力求準確！（板書：24 36…）

生：我發現4與6的公倍數就是最小公倍數的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數個。

師：你的發現很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數，公倍數的個數是無限的，沒法研究最大公倍數。

生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講台，邊板演邊講。）

2× 4 6 ←只用6乘

3× 4 12 ←只用4乘

12 12

師：恭喜你！你終於研究出來了。

生：他是已知4與6的最小公倍數是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）

生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發現有價值的東西。同學們想一想：為什麼用4乘3，而用6乘2呢？

小組討論

生：我們小組把4與6分解質因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數我們發現4比6少了一個質因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2，而用6去乘它缺少的2。

師：你們小組善於利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？

生：我能很形象的講清楚。（主動走上講台，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數肯定要4與6所有的質因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。）

師：這麼難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數。先把這兩個數分解質因數，找出它們公有的質因數，再找出它們獨有的'質因數，然後用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的最小公倍數。（板書如下）

4= 2 ×2

6= 2 × 3

4與6的最小公倍數是2×2×3=12

獨立完成練習十五第一題

提問：為什麼用2×3×5×7？

師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數的最小公倍數，下面就以小組為單位研究短除法。

出示例2：求18與30的最小公倍數

小組合作完成，一組板演並講解：先用它們公有的質因數2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的最小公倍數是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

公有的質因數→ 2 18 30

公有的質因數→ 3 9 15

3 5 ←互質數

師提問：用什麼數去除？除到什麼時候為止？把哪些數相乘？為什麼？

做一做 用短除法求30與42的最小公倍數。

獨立完成，説説解答過程。

（評析：“探討求法”是本節課的重點，同時又是難點，但學生思維活躍，情緒高昂，不時有驚人的發現。教師是如何使這節枯燥的數學課變得生動有趣呢？我想主要是實現以下“四化”：1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人，而不是被當作灌輸的容器，才能真正激發他們的學習熱情。最小公倍數的求法很多，而且利用短除法與分解質因數的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生，這樣，不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充説明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗着學習給他們帶來的快樂。2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏鋭的觀察分析能力，善於發現學生髮言中的優點，更善於把這種發現轉化為對學生的鼓勵賞識，這樣學生感覺到自己的探究，自己的發現被關注，被賞識，才會始終保持積極的學習情感。3、師生平等化。教師只是先生―先於學生生成知識，因此教師要蹲下來看學生，與學生處在同一互動平台，共同發展，才能真正實現教學相長。在平等的氛圍下學生才敢於主動的表達自己的發現，教師也才會不斷的根據學生的發現調整教學，成為學生學習的助手。4、評價多元化。學生自評利於學生反思元認知，學生互評利於學生拓展思維，因此學生能評價的教師決不越俎代庖，但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發揮教師評價的重要作用，使學生的探究學習始終圍繞着有價值的問題展開。這節課教師正式調動多種評價手段，使學生真正成為學習的參與者、反思者。）

三、鞏固新的知識結構

練習十五第二題前4題 第三題 第四題

四、小結

談談這節課的學習感受

五、作業 練習十五第二題後4題

篇二：最小公倍數教學設計

教學內容：

教材第88、89頁的內容及第91頁練習十七的第1、2題。

教學目標：

1．理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

2．通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的應用。

3．培養學生抽象、概括的能力。

教學重點：

理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義

教學難點：

自主探索並總結找最小公倍數的方法。

教學具準備：

多媒體課件，學生操作用長方形紙片（長3Cm，寬2Cm）與方格紙。

教學方法：

小組合作談話法

教學過程：

一、創設情景，生成問題：

前面，我們通過研究兩個數的因數，掌握了公因數和最大公因數的知識。今天，我們來研究兩個數的倍數。

二、探索交流，解決問題

1、在數軸上標出4、6的倍數所在的點。

拿出老師課前發的畫有兩條直線的紙。

在第一條直線上找出4的倍數所在的點，畫上黑點。在第二條直線上找出6的倍數所在的點，圈上小圓圈。

2、引入公倍數。

（l）學生彙報，多媒體課件出現兩條數軸，並根據學生報的數，仿效出現黑點和小圓圈。

（2）觀察：從4和6的倍數中你發現了什麼？

（3）學生回答後，多媒體課件演示兩條數軸合併在一起，閃現12和21。

（4）我們發現：有些數既是4的倍數，又是6的倍數，如果讓你給這些數起個名，把它們叫做4和6的什麼數呢？（板書：公倍數）

説説看，什麼叫兩個數的公倍數？

3、用集合圖表示。

如果讓你把4的倍數、6的倍數、4和6的公倍數填在下面的圖中，你會填嗎？試試看。同桌兩人可以討論一下。

4、引人最小公倍數。

學生彙報後問：

（1）為什麼三個部分裏都要添上省略號？

（2）4和6的公倍數還有哪些？有沒有最大公倍數？

（3）有沒有最小公倍數？4和6的最小公倍數是幾？（板書：最小公倍數）

4的倍數6的倍數

4，8，

16，20，…

12，24，

4和6的公倍數：

5、引出例1。

前面學習公因數和最大公因數時，我們研究了用正方形地磚鋪地的實際問題。今天，我們再來研究一個用長方形牆磚鋪成正方形的實際問題出示例1。

（1）操作探究。

學生任意選擇操作方式。

①用長方形學具拼正方形。

②在印有格子的紙上面畫出用長方形牆磚拼成的正方形。邊操作、邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形牆磚的長和寬有什麼關係？

（2）反饋並揭示意義。

①請選用第一種操作方式的學生上來演示拼的過程，並説一説拼出的正方形邊長是多少。老師根據學生的演示板書正方形邊長，如6dm

②請選第二種操作方式的學生彙報，老師讓多媒體課件閃現邊長為6dm、12dm……的正方形。

③正方形邊長還有可能是幾？你是怎樣知道的？

④觀察所拼成的邊長是6dm、12dm、18dm…的正方形與牆磚的長3dm、寬2dm的關係。體會正方形的邊長正好是3和2的公倍數，而6是這兩個數的最小公倍數。

思考：兩個數的公倍數與最小公倍數之間有什麼關係？（最小公倍乘2乘3…就是這兩個數的其他公倍數。）

⑤閲讀教材第88、89頁的內容，進一步體會公倍數和最小公倍數的實際意義。

三、鞏固應用，內化提高

（1）畫一畫，説一説。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它們從同一點往前跳，跳到第幾格時第一次跳到同一點，第2次跳到同一點是在第幾格？第3次呢？

引導學生將本題與例1比較：內容不同，但數學意義相同，都是求2和3的公倍數和最小公倍數。

（2）完成教材第89頁的“做一做”。

學生獨立思考，寫出答案並交流：4人一組正好分完，説明總人數是4的倍數；6人一組正好分完，説明總人數是6的倍數。總人數在40以內，所以是求40以內4和6的公倍數。

（3）獨立完成教材第91頁練習十七的第2題。

（4）完成教材第91頁練習十七的第1題。

指導學生找到寫出兩個數的公倍數的簡便方法，先找出兩個數的最小公倍數，再用最小公倍數乘2、乘3．得到其他公倍數。

四、回顧整理、反思提升。

通過今天的學習，你有什麼收穫？

本節課我們共同研究了公倍數和最小公倍數的意義，並通過解決鋪長方形地磚的問題，瞭解了兩個數的公倍數和最小公倍數在生活中的應用。

板書設計：

最小公倍數（一）

4的倍數：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍數：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍數：12、24、36……

4和6的最小公倍數：12

教後反思：

優點：本節課主要學習怎樣進行約分，在學習中讓學生自己總結方法，找到約分的技巧，並找到適合自己的方法，總結出約分時的注意事項。本節課教學內容充實，教學目標達成度高。

不足：首先在分層練習的時候題目較簡單，沒有體現由易到難，分層練習這個過程。其次本節課從整體上來説更像一節純粹的做練習課，缺乏必要的講解和語言文字的修飾，更只是簡單的習題羅列。

篇三：最小公倍數教學設計

教學目標：

1．使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

2．培養學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

3．培養學生良好的學習習慣。

教學重點：使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

教學難點：使學生學會並理解求兩個特殊數的最小公倍數的方法。

教學實錄：

一、引入：

師：同學們，現在是什麼季節？

生：春天。

師：對，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實在蜜蜂的王國裏也有許多有趣的數學問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的採花粉釀花蜜，但是，由於這個蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們越來越多，每次大家同時採完蜜回來往往非常擁擠，這可怎麼辦呢？於是蜂王就想了一個辦法。

[點評：教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環境，密切聯繫有趣的生活實例，通過課件演示，創設教學環境，使學生在愉快的氛圍中學習數學，同時使本課的數學知識賦予一定的價值]

二、新授

1．（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們，你們説蜂王是否解決了這個問題？

生①：解決了。

生②：沒有解決，過一段時間，它們會一起回來的。

師：有的同學認為這個辦法可以，有的認為不行。請你們自己證明一下，在證明時，你可以利用手中的學具，也可以用你喜歡的其他方法。

（2）學生討論

（3）學生彙報

師：哪個小組來展示你們的研究成果？

生①：用紙條證明，（學生在展台演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當120分鐘時它們會同時回來，發生碰撞，所以不行。

師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？

生②：用數軸證明。（學生在展台演示）

師：大家認為這種方法怎麼樣？

生：簡潔清楚。

師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數軸表示的方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？

生③：找倍數的方法證明。30的倍數有：30 60 90 120；40的倍數有：40 80 120 ，我發現它們有共同的倍數120，所以第120分鐘它們會相撞。

板書：30的倍數：30 60 90 120

40的倍數：40 80 120

（4）師小結：剛才同學們採用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數，從而發現它們有公有的倍數120，看來是真的不行。

[點評：培養學生的創新精神，首先要張揚學生的個性。教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發展，體現了找法的多樣性，並注意找法的優化，使學生在體驗中不斷優化方法。]

2．師：咱們換一個數試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。

學生驗證

學生彙報。

生：60的倍數有：60 120 180；90的倍數有：90 180。所以在180分鐘時它們會相遇。

師：恩，還是不行，我們發現60和90也有公倍數。

3．師：那是不是任意兩個數都有公倍數呢？請同學們在小組裏交流一下。

生：任意兩個數都有公倍數，例如17和18的公倍數就是它們兩個數的乘積。

師：通過剛才同學們的彙報我們可以看出：任意兩個數都有公有的倍數，也就是公倍數。什麼是公倍數？

生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。

師：公倍數有多少個？

生：有無數個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘2、乘3……所得的積一定是這兩個數的公倍數。

師：我們發現任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那麼三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？

生①：舉例:2、4和5的公倍數是20。

生②：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。

師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？

生：沒有最大的，只有最小的。

師：為什麼？

生：因為公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。

[點評：通過引導學生對具體問題作進一步研究，幫助學生加深對公倍數、最小公數意義的理解，使表象更加清晰。由此讓學生親身經歷了一個從具體到抽象的數學化的過程。]

4．[出示]找最小公倍數

4和8 5和10 6和15 6和9 4和5

讓學生找出每組數的公倍數。

師：4和8你們怎麼找得這麼快？能給大家説一説你的方法嗎？

生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數。

師：你們還能發現了什麼？

小組討論，之後彙報。

生①：如果大數是小數的倍數，那麼它們的乘積也是它們的公倍數。

生②：5和10的最小公倍數是10，並不是它們的乘積。

生③：4和5兩個數是互質數。互質數的最小公倍數師它們的乘積。

[點評：教師直接把找特殊情況下兩個數最小公倍數這一問題拋給學生，通過學生練習、讓學生不斷髮現不斷改進。不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充説明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗着學習給他們帶來的快樂。]

三、總結

師：通過剛才的學習與練習，我們學會了用列舉法求兩個數的最小公倍數並且發現了一些特殊數求最小公倍數的方法。

【設計思路】

“最大公倍數”是一節概念課，學起來比較枯燥。本課是在學生學習了最大公因數以後進行教學的，最大公因數和最小公倍數雖然屬於不同的概念，但它們的學習方法相似。本課設計強調了學習方法的借鑑，讓學生借鑑學習最大公因數的方法研究最小公倍數的意義，一開課，我就通過情景導入，既激發了學生的學習興趣，又使學生在解決蜜蜂回巢的問題中初步理解公倍數和最小公倍數的概念，學會求最小公倍數的基本方法。在找公倍數的過程中，呈現出找法的多樣性，引導學生分析出各種方法的優劣，促進了學生思維的個性化發展；然後變換情景中的問題作為進一步學習的材料，引導學生通過多個實例發現其中的規律，加深對公倍數和最小公倍數的概念的理解；最後，通過尋找最小公倍數的練習探索求特殊關係兩個數最小公倍數的方法，加深了學生的理解與應用。同時，使學生初步感知從特殊到一般的規律，培養同學之間的協作精神。

【評析】本節課雖是概念教學，但學生思維活躍，情緒高昂，學得生動有趣 。

1. 結合學生實際創設問題情景。“最小公倍數”這一課，與學生的生活實際看似無多大聯繫，在本堂課的教學中，教師通過對教材內容作適當補充調整，為學生提供了生動有趣的信息，從而構建了一種解決問題的數學課堂。先以故事的形式提出問題，為學生提供了一個“公倍數”的實物模型，讓學生藉助具體實例，初步感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。在此基礎上，引導學生走進數學，抽象出公倍數、最小公倍數等數學概念。這樣的設計，不僅激發了學生學習的強烈興趣，而且讓學生感受到數學與生活是緊密聯繫的，體會到學習數學源於生活又高與生活的特點。

2. 讓學生經歷知識的形成過程。本節課，教師充分體現了這一新課程理念。如，在獲取公倍數、最小公倍數的特徵這個環節中， 教師為學生創設了一定的情景，然後放手讓學生合作解決，教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發展，體現了找法的多樣性，並注意找法的優化，使學生在體驗中不斷優化方法，在此基礎上抽象出公倍數、最小公倍數的概念。在初步獲得所學知識後，教師又巧妙地引發學生更深層次地思考，使學生產生了深刻的體驗，從中進一步感悟並理解公倍數和最小公倍數的概念。同時通過自主探究發現互質的兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；倍數關係的兩個數的最小公倍數是其中較大數。

篇四：最小公倍數的教學設計

活動目的

1、理解最小公倍數的意義．

2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法．

活動題目

有兩個自然數，它們的最小公倍數是48，那麼這兩個自然數各是多少？

活動過程

1、學生分小組討論．

2、小組彙報．

3、師生共同研究方法，理解求最小公倍數的幾種情況．

參考答案

由題意可知，48是所求兩個自然數的最小公倍數，那麼所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然後進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組．

48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48．一共有14個數組．

活動説明

學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程．

篇五：最小公倍數的教學設計

例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數．它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍數有： 12、24、36……

其中最小的一個是12．

例2 求18和30的最小公倍數．

18和30的最小公倍數是 2×3×3×5＝90．

探究活動

篇六：《最小公倍數》教學設計

《最小公倍數》教學設計

教學目標

1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。

2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。

3、培養學生的積極學習情感，學會欣賞他人。

教學過程

一、再現原有知識結構

1、用短除法求30與45的最大公約數

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

（評析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利於學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

二、構建新的知識結構

1、揭示課題

今天我們來研究最小公倍數。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什麼是最小公倍數？

生1：兩個數公有的最小的倍數。

師：説的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的.一個是它們的最小公倍數。

生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再説一遍。

生説完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數。

師：你認為可以怎樣求兩個數的最小公倍數？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有