高中數學教學設計(精選多篇)

目錄

第一篇：高中數學教學設計第二篇：高中數學教學設計反思第三篇：高中數學教學設計與反思第四篇：新課程高中數學教學設計與案例第五篇：分析高中數學教學設計的技巧更多相關範文

正文

第一篇：高中數學教學設計

高中數學教學設計——函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關於ｙ軸對稱，奇函數的圖像關於座標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然後，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最後，為加強前後聯繫，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫．這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性．

教學目標

1. 通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力．

2. 理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性．

3. 在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的．

任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數 ，（k≠0），二次函數y＝ax，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便於學生理解．在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特徵埋下了伏筆．對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈r．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數．關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學設計

一、問題情景

1. 觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什麼共同特徵？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特徵的？

可以看到兩個函數的圖像都關於y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同．

對於函數f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對於r內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數．

2. 觀察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，並完成下面的兩個函數值對應表，然後説出這兩個函數有什麼共同特徵． 22

可以看到兩個函數的圖像都關於原點對稱．函數圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數．

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義

1. 奇、偶函數的定義

如果對於函數f（x）的定義域內任意一個x，(小編推薦你關注好範文 網：)都有f（－x）＝－f（x），那麼函數f（x）就叫作奇函數．如果對於函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函數f（x）就叫作偶函數．

2. 提出問題，組織學生討論

（1）如果定義在r上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那麼f（x）是偶函數嗎？ （f（x）不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什麼特徵？

（奇、偶函數的圖像分別關於原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數的定義域有什麼特徵？

（奇、偶函數的定義域關於原點對稱）

三、解釋應用

［例 題］

1. 判斷下列函數的奇偶性．

注：①規範解題格式；②對於（5）要注意定義域x∈（－1，1］．

2. 已知：定義在r上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3. 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，並證明你的結論．

解：先結合圖像特徵：偶函數的圖像關於y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．

又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．

思考：奇函數或偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？

［練 習］

1. 已知：函數f（x）是奇函數，在［a，b］上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調性如何．

2. f（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

3. 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），當a，b，c滿足什麼條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．

4. 設f（x），g（x）分別是r上的奇函數和偶函數，並且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延伸

1. 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？

2. 設f（x），g（x）分別是r上的奇函數，偶函數，試研究：

（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3. 已知a∈r，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數．

4. 一個定義在ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

第二篇：高中數學教學設計反思

通過參加高中數學新課程的研修，您個人在教學研究上有什麼考慮，打算做哪些方面的研究，從何處入手，預期的成果是什麼？

新僑中學張家裕

通過參加這次高中數學新課程的研修，我深有感觸，這促使我在今後的教學研究上有了更多的想法。

首先，授知方式要轉化

新課標強調：“要讓學生在現實的情景中和已有知識的基礎上體驗和理解數學知識”。因此在教學上應該更加地重視“情景的創設”，一個好的“情景”，有利於激發學生的學習願望和參與動機，能使學生主動地融入問題中，積極主動地投入到自主探索、合作交流的氛圍中，也能夠化解教學中的一些重難點。

其次，教師的角色要轉化

新課程強調轉變教師的角色，突出學生的這一主體，這是絕對正確的。教師不僅是知識的呈現者，而且是信息的重組者；不僅是對話的提問者，而且是疑問的激發者；不僅是學習的輔導者，而且是學習的促進者；不僅是課堂的管理者，而且是課堂的合作者；不僅是學業的評價者，而且是成長的記錄者。教師應成為課堂的導演，而學生理應成為課堂的演員。教學作為一個過程，是教師和學生主體交互作用的過程，是教師與學生合作的過程，任何一個教學目標的實現，既離不開學生，也離不開教師，學生力所能及的教師要避之，學生力所難及的教師助之，學生力所不及的教師為之。

第三，教學中切實做到讓學生學習方式有所轉化

新課標大力地提倡學生的合作學習，因為合作學習方式是在當學生個人遇到難以獨立解決的學習任務時應用，通過合作學習達到解決問題、提高能力的目的。而在大多數的教師觀念中，合作學習主要適宜教材中比較簡單的學習任務，所以課堂中呈現出來的所謂的合作學習往往只是同學們“合作”找出老師佈置的問題的答案，然後派一個代表進行回答。這顯然是一種錯誤。因此教師在小組合作時，一要把握好時機；二要精心設計合作學習的內容；三要進行合理地分組；四要明確小組合作的目標。真正讓小組合作在新課程的課堂上發揮作用，而不是熱熱鬧鬧走過場。

第四、課堂評價方式要轉化

標準認為，對學生數學學習的評價，“既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展，要多用激勵性評價，發揮評價的激勵作用。”因此，在今後的課堂教學中，我們一定要做到不吝嗇自己的表揚和鼓勵，但也要把握好評價的尺度，不要過多過濫，肯定好的，善待學生出現在錯誤，儘量讓學生説出自己的思考過程，然後在作評價，要善於接納學生，樂意聽學生説，給學生提供一個安全和諧的心理環境。因為只有這樣，學生的思維和情感才能得到發展。

有了以上的幾點教學上的研究和入手點，我相信，經過一段時間的磨練，在教學的處理上一定會有很大的進步，而在學生方面，也一定會有預想不到的效果。

1、學生學習的主動性、積極性會被激發出來，而創新思維也會得到一定的培養。學生成為了課堂上的主體，更能積極主動參與知識的發現，全身心的投入到一節數學課的聽課中，效率提高了，自然成績也就有了保證，以前所缺乏的信心從此可以找回。

2、現在的很多學生有些很不好的學習習慣，比如“閉門造車”，自己學習自己思考，很少與周圍的同學進行交流，或者，一遇到困難便不加思索，直接請教其他同學或者向老師提問。那麼，鼓勵學生通過自主探索與合作交流，做到將“遊離”狀態的數學知識點凝結成優化的數學知識結構，將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，同時，相互學習，通過交流去學習數學而獲得美好的情感體驗。

3、每個班的學生智力發展水平及個性特徵總是有差異的，同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，那麼，當我們做到了尊重學生的個體差異，改變課堂的評價方式，我想，我們就能與學生建立起一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關係，營造出一種民主的課堂教學環境，學生才會在此環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特徵，從而增強學習數學的興趣和信心。有了興趣自信心，學生便能在數學的海洋裏盡情的遨遊，教學效果才能進一步的提高。

答:新課程推進以後，教師的問題成為了第一問題，怎麼樣能夠使我們的教師更好地適應我們作為新課程來講，它的課程結構發生了很大的變化，比如選修課這樣一些新的內容，教師面臨一種全新的感覺，跟以前的課程是不一樣的，這種課程的學習也需要我們做校園教研，所以説，新課程對於我們教師來講，它還是非常需要通過研究來了解，來落實的.

第二個方面，就是作為國家課程，這樣一種內容的學習，另外一個在教育上，作為教師他自身的一種理解，作為教師由一個一般的教師能夠承擔我們的課程，以及發展成為一個優秀教師，更好地落實這個課程，在這裏教師有一個自身發展的需要,這種發展是需要通過

教學教研來實現的。

首先，利用工作之餘研讀一些教育理論書籍並做好讀書筆記，為研究課題打好理論基礎；其次，隨着數學課教學的進行對學生進行實驗基礎知識和基本操作技能培訓以及進行探究性實驗的一般方法的培訓；再次，完成現代信息技術數學教學案例，並且進行實驗教學，記錄教學的現象，檢測教學效果，比較分析得出結論；最後，針對相關的實驗課題讓學生自己進行探究，考查評價學生進行數學探究性實驗的能力是否有變化。從而達到增強了視覺衝擊力，激發了學生的求知慾，減少了學生學習近平面解析幾何的困難，提高了學生的學習數學的興趣，動手“做”幾何使學生通過動手動腦正確理解幾何概念的形成過程及原理，培養了認知發現、轉換問題的能力，提高數學建模和解決實際問題的能力，整合提高了教與學的效率。

通過參加高中數學新課程的研修，收穫很大，感觸很深。教育觀念的轉變不是一朝一夕的事，教學模式在傳統教育中根深蒂固，做起來是有難度的，但我相信會在較短的時間內得到轉變，適應新課改的要求，探索出新課改教學的路子。

教學研究採取多種形式，一是自學，儘管網上集中學習將告一段落，但學習不能放鬆，繼續學習通過網上平台和資源，理解專家講座，梳理知識體系，探索教學模塊的設計，領會新教材的知識發生發展的螺旋式上升的認知規律，學習先試行的省的教改經驗，將學習進行到底，不半途而廢；二是通過假期認真專研教材，通讀一遍教本，領會教材意圖，比較原有教材與新教材的異同，內容上的調整，難度上的把握，新增內容的學習，模塊間的聯繫；教學理念上的轉變，教學手段上的更新，教學方式上的探索。三是積極參加各種培訓，學校的的教學研究是最直接，最有效的途徑，備課組裏研究不擇時間地點和形式，統一教材，統一進度，通過定時間，定地點，定內容，定發言人，交流學習體會，討論教學重點難點和教學方法，及時討論研究發現問題，教學過程中有新的體會相互學習，發揮整體優勢，新課改才會成功，整個年級學校的把握新教材的能力才會得到同步提高，達到課改的效果。關鍵是教學觀念的轉變，以學生為本，引導學生髮現問題，探索問題，解決問題，自主學習，學會學習，學會獲取知識的方法，學會創新的發現，學會在工作和生活有獲取知識的的能力。

預期的成果是能夠適應新課改的要求，最短時間轉變新課改的教學方法上來。新的起點，新的課題，新的挑戰，新的開始，從0開始，只要努力學習，我們會成為新課改教學的內行。

第三篇：高中數學教學設計與反思

高中數學教學設計與反思

蘭州四中謝 平

一、課題：人教版全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》

二、指導思想與理論依據：《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中．任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要．都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加於人，從而有利於學生認識數學內容的實際背景和應用的價值．在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力．在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用．

三、教材分析：本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化.它屬於函數領域的知識.而對數的概念是對數函數部分教學中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學教學的始終.通過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函數的相關問題。

四、學情分析：在ab=n（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那麼知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。

五、教學目標：

(一)教學知識點：1. 對數的概念．2．對數式與指數式的互化.

(二)能力目標：1.理解對數的概念．2.能夠進行對數式與指數式的互化.

(三)德育滲透目標：1.認識事物之間的相互聯繫與相互轉化，

2.用聯繫的觀點看問題.

六、教學重點與難點：重點是對數定義，難點是對數概念的理解.

七、教學方法：講練結合法

八、教學流程：

問題情景（複習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恆等式，介紹自然

對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）

對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閲讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨着教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。

對於本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。

第四篇：新課程高中數學教學設計與案例

新課程高中數學教學設計與案例

直線與平面平行的性質

1.教學目的

(1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，並掌握這一定理；

(2)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的現實意義與重要性；

(3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想，培養、提高學生分析、解決問題的能力。

2.教學重點和難點

重點：直線與平面平行的性質定理；

難點：直線與平面平行性質定理的探索及p61例3。(人教版)

3.教學基本流程

複習相關知識並由現實問題引入課題

引導學生探索、發現直線與平面平行的性質定理

分析定理，深化定理的理解

直線與平面平行的性質定理的應用

學生練習，反饋學習效果

小結與作業4.教學過程

教師活動學生活動設計意圖【複習】以提問的形式引導學生回顧相關的知識：線線、線面的位置關係及判定線面平行的方法。思考並回答問題。温故知新，為新課的學習做準備。【引入】

(1)提出例3給出的實際問題，讓學生稍作思考；

(2)點明該問題解決的關鍵是由條件“稜bc平行於面ac”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；

(3)引入課題——在我們學習了《直線與平面平行的性質》這一節課之後，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考問題，進入新課的學習。通過實際例子，引發學生的學習興趣，突出學習直線和平面平行性質的現實意義。【設問】

(1)提出本節《思考》的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那麼這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行?

引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關係。

(2)一條直線與平面平行，那麼這條直線與平面內的直線有哪些位置關係?

分析：a∥αa與α無公共點

a與α內的任何直線都無公共點

a與α內的直線是異面直線或平行直線。

(1)學生動手做實驗，並觀察得出問題的結論：與平面平行的直線並不與這個平面內的所有直線都平行。

(2)學生由實驗結果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹的分析，確定猜想的正確性。通過學生的動手實驗，得出問題的結論，提高學生的探索問題的熱情。續表

教師活動學生活動設計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什麼條件下，平面內的直線與這條直線平行?

講述：與平面平行的直線，和平面內的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區別是異面直線不共面，而平行直線共面，那麼如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢?

(1)長方體abcd-abcd中，ac平行於面abcd，請在面abcd內找出一條直線與ac平行。

分析：ac與ac這兩條平行直線共面，同在面aacc內，可見ac是過ac的平面aacc與面abcd的交線。

(2)在面abcd內，除了ac還有直線與ac平行嗎?如果有，可以通過什麼方法找到? 利用課件演示ac任意作一平面aefc與面abcd相交於線ef，驗證學生的猜想。 分析：因為ac∥面abcd，所以ac與這個面內的直線ef沒有公共點，由大家的這個方法做出直線ef，就使得ef與ac共面，故ef∥ac。學生隨着教師的引導，思考問題，回答問題。

(1)根據長方體的知識，學生能夠找到直線ac與ac平行。隨教師的引導，發現ac的特殊位置關係。

(2)由上面特殊例子的啟發，學生逐漸形成對問題答案的猜想，隨教師的引導，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導學生猜想問題成立的條件，推導出定理。續表教師活動學生活動設計意圖【剖析定理】(1)證明定理；(2)分析定理成立的條件和結論；(3)指導學生閲讀課本60頁倒數第一段的內容。要求學生認真聽教師的分析，看定理的證明過程，閲讀和理解課本60頁倒數第一段的內容。深化學生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習】

一、提出本節開始提出的問題(2)，讓學生自由發言。(不侷限只有引平行線的方法)

二、判斷題

(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。

(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。

(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那麼a∥b。學生自由舉手發言，説明理由。通過練習再次深化對定理的理解。【講解例題】例3、例4要求學生跟隨教師的分析引導，自己思考和解決問題。讓學生體會定理的現實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習】

已知：α∩=cd,β∩γ=ab,ab∥α,α∩γ=ef,

求證：cd∥ef

選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習，反饋學習效果。及時解決學生學習上存在的問題【小結】(1)直線與平面平行的性質定理；

(2)直線與平面平行性質定理的應用。

【作業】習題22a組第5、6題總結歸納學習內容，安排適當的課後練習

第五篇：分析高中數學教學設計的技巧

分析高中數學教學設計的技巧

數學教學設計是在課標指導下,以現代教育理論和教師的經驗為依據,基於對教學內容、學生認知的分析,對教學手段、教學方法、教學活動等進行規劃和安排的過程.科學的教學設計是有效教學活動的前提,是提高教學質量的保證.

教學活動是各種教學信息進行多向交流併發生作用的過程,教師為教學活動的開展而進行的教學設計也應體現與各種教學相關因素的交往與對話,這樣才會更加符合新課程背景下的高中數學教學活動特點.

一、與數學課標的對話

課標是教學的基本依據,因此,在進行教學設計時與課標進行高質量的對話,全面深入地瞭解其中藴含的先進教育教學理念,這對於教師在進行教學設計時準確地把握教學起點,合理選擇教學方法,確立自己在課堂中的角色等都有非常重要的意義.

與課標的有效對話主要是為了準確把握教學目標.在教學設計中,教學目標的設計是靈魂.由章建躍博士主持的“中學數學核心概念、思想方法結構體系及教學設計的理論與實踐”課題,對教學目標設計提出了非常明確的思路:用瞭解、理解、掌握以及相應的行為動詞“經歷”、“體驗”、“探究”等表述教學目標的基礎上,應當對它們的具體含義進行解析,核心概念的教學目標還應進行分層解析;課堂教學目標不宜分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”,要強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中,以避免空洞闡述“隱性目標”,使目標對教學具有有效的定向作用.

例如,《任意角的三角函數》一節的教學設計,依據課標,教學目標為:

理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義;體會數形結合的思想方法.這一目標的含義是:

能用直角座標系中角的終邊與單位圓交點的座標來表示任意角的三角函數;知道三角函數是研究一個實數集(角的弧度數構成的集合)到另一個實數集(角的終邊與單位圓交點的座標或其比值構成的集合)的對應關係,正弦、餘弦和正切都是以角為自變量,以單位圓上點的座標或座標的比值為函數值的函數;在藉助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中,體會數形結合的思想,並利用這一思想解決有關定義應用的問題.

通過對課標深入理解和把握其內在精神,可以使教師以更高的觀點來指導教學設計和實施.

二、與數學教材的對話

教材是教師進行課堂教學的主要依據,為學生的學習活動提供了基本線索,是實現課程目標的主要資源.教師要通過與新教材的對話,去發現並認識其內容的呈現方式、組織形式、結構框架等方面的特點,以此提高自己組織實施教學的水平.

教師在教學設計時要有整體的意識,從教材的整體角度去了解教材的編排體系及意圖,弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用,要多用聯繫、發展的觀點去思考教材內容設計的作用、目的、意圖、意義以及在實際應用中需要改進和完善之處,這樣才有可能在教學過程中實現對教材內容的靈活處理和使用.

教學設計中教師可以在對教學內容作內涵和外延簡要説明的基礎上,對教學內容進行相應的解讀和分析,即在揭示內涵的基礎上,説明內容的核心之所在,並對它在中學數學中的地位進行分析,其中隱含的思想方法要作出明確表述.在此基礎上闡明教學重點.這裏要在整體框架結構的指導下,圍繞當前內容,從學科角度進行微觀分析.比如,《任意角的三角函數》的內容説明如下:

這是一堂關於任意角的三角函數的概念課.在國中,學生已學過鋭角三角函數,知道直角

三角形中鋭角的三角函數等於相應邊長的比值.在此基礎上,隨着本章將角的概念推廣,以及引入弧度制後,這裏相應地也要將鋭角三角函數推廣為任意角的三角函數,但它與解三角形已經沒有什麼關係了.任意角的三角函數是研究一個實數集(角的弧度數的集合)到另一個實數集(角的終邊與單位圓交點的座標或其比值的集合)的對應關係.在此基礎上再對教學內容進行解析:三角函數是又一種基本初等函數,它作為描述週期變化現象的最常見、最基本的數學模型,在高中數學和其他領域中都有廣泛的應用.而任意角三角函數的概念又是整個三角函數內容的基礎,所以它不僅是三角函數內容的核心概念,同時在高中數學中還佔有重要的地位.認識它需要藉助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助,其中體現了數形結合的思想.本節課將圍繞任意角三角函數的概念展開,任意角三角函數的定義是這節課的重點,能夠利用單位圓認識該定義是解決教學重點的關鍵.

三、與同行的對話

新課程的教學中僅憑教師個人的力量必然是有限的,面對其中的問題或困惑,有時需要依靠教師集體的力量才能解決,這就要求教師之間經常進行合作、交流與對話,共同開發和利用好新課程中的教學資源.比如,開展同學科組集體備課活動,同學科組教師在集體備課中相互研討及交流,依靠集體的力量和智慧共同解決教學中的各種問題,通過學習和借鑑同行在教學情境的創設、教學方法的選擇和課堂評價語言的運用等方面的長處,參考和觀摩其他教師的課堂教學實景,以此開闊自己的教學思路,使自己從中不斷獲得有益的啟示,為搞好教學設計提供可資借鑑的重要教學資源.

四、與學生的對話

學生是學習的主體,學生的具體情況是教學的出發點,教師只有與學生進行和諧平等的對話,增進師生之間的交流,才能瞭解學生,使教學設計具有較強的針對性,從而提高課堂教學效率.根據建構主義學習理論,教師的教學不能忽視學生已有的認知經驗,而應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點,引導學生在原有認知結構的基礎上不斷獲得新的知識經驗.在具體的教學設計中,教師可以針對學生認知發展情況,作出可能存在問題的診斷情況分析和教學支持條件分析.在教學問題診斷分析中,教師根據自己以往的教學經驗,學科內在的邏輯關係以及思維發展理論,對教學內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測,並對出現障礙的原因進行分析.在上述分析的基礎上指出教學難點.同時分析的內容應當做到言之有物,以具體學科內容為載體進行説明.另外,不同的學生會出現不同的教學問題,這也是在分析過程中要加以注意的.在教學問題診斷分析的基礎上,為了有效實現教學目標,根據問題診斷分析和學習行為分析,分析應當採取哪些教學支持條件,以幫助學生更有效地進行思考,使他們更好地發現學科規律.當前,可以適當地側重於信息技術的使用,以構建有利於學生建立概念的“多元聯繫表示”的教學情境.

例如,《任意角的三角函數》的教學設計中,教學問題診斷分析可以表述為:學生在理解用終邊上任意一點的座標來表示鋭角三角函數時可能會出現障礙,原因是學生在此之前都是研究直角三角形中鋭角的三角函數,並習慣了直觀地用有關邊長的比值來表示鋭角三角函數.要克服這一困難,關鍵是幫助學生建立終邊上點的座標的比值與直角三角形有關邊長的比值的聯繫;學生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時,又可能會出現障礙,原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性.針對這一問題,應引導學生利用相似三角形的知識來認識,明白對於一個確定的角,其三角函數值也就唯一確定了,表示其三角函數的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變;學生在將用單位圓定義鋭角三角函數推廣到定義任意角的三角函數時,還可能會出現障礙,主要原因還是受國中鋭角三角函數定義的影響,仍然侷限在直角三角形中思考問題.要幫助學生克服這一困難,就要讓學生知道,藉助單位圓,用終邊與單位圓交點的座標來表示三角函數,就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題,用單位圓統一定義三角函數,不僅沒有改變國中鋭角三角函

數定義的本質,同時還能定義任意角的三角函數.教學支持條件分析可以表述為:為了加強學生對三角函數定義的理解,幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙,本節課準備在計算機的支持下,利用幾何畫板動態地研究任意角與其終邊和單位圓交點座標的關係,構建有利於學生建立概念的“多元聯繫表示”的教學情境,使學生能夠更好地數形結合地進行思考.另外,在與學生的對話中,不僅要關注學生學習知識過程中可能遇到的問題,而且還要關注學生為進一步鞏固和應用知識而進行的課堂練習及作業.為此在教學設計中,教師可以在認真思考要為學生設置什麼樣的練習及作業的基礎之上,給學生布置和安排有價值的練習和作業.也就是要注意設置問題的適切性,對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用,達到“跳一跳摘果子”的效果.為此應在教學問題診斷分析、學生學習行為分析的基礎上設置問題案例,並對師生活動進行預設,並闡明及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓練,需要培養的能力,特別要對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述,以“設計意圖”的形式反映在教學設計之中.也就是在為學生所設置的每個問題或題目後面寫出相應的設計意圖是什麼,每個問題或題目後面的“設計意圖”可以只在教學設計中呈現出來,而在給學生的題目中可以寫出也可以不寫.

比如,《任意角的三角函數》的教學可以設計如下類似的問題、例題和練習:

問題:你能否給出正弦、餘弦、正切函數在弧度制下的定義域?

設計意圖:研究一個函數,就要研究其三要素,而三要素中最本質的則是對應法則和定義域.三角函數的對應法則已經由定義式給出,所以在給出定義之後就要研究其定義域.通過利用定義求定義域,既完善了三角函數概念的內容,同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念.

師生活動:學生求出定義域,教師進行整理.

例題:先確定下列三角函數值的符號,然後再求出它們的值:

設計意圖:將確定函數值的符號與求函數值這兩個問題合在一起,通過應用公式一解決問題,讓學生熟悉和記憶公式一,並進一步理解三角函數的概念.

師生活動:先完成題(1),再通過改變函數名稱和角,逐步完成其他各題.

練習:

1.設α是三角形的一個內角,則sinα·cosα·tanα的值的符號是______.

2.選擇“>”,“<”,“=”填空:

設計意圖:根據本節課三角函數定義應用的幾個方面,選擇教學中已涉及題目的原形,對其作同等水平或降低水平的變式,讓學生彌補課堂教學中對三角函數定義理解的不足.估計完成時間15分鐘.

總之,在新課程的實施過程中,教師要力求使教學設計儘可能符合新課程的特點,體現先進的教育理念,使其具有科學性和實用性,能滿足學生的發展需求,真正服務於教學質量和效率的提高,這才是進行教學設計的根本追求

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