《植樹問題》兩端都栽教學設計

教材來源：國小五年級《數學》教科書/人民教育出版社2014版

內容來源：人教版國小數學五年級上冊第七單元

主 題：植樹問題

課 時：共3課時，第1課時

授課對象：五年級學生

設計者：李培霞/滎陽市城關鄉實驗國小

目標確定的依據

【課程標準】

結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。

【學情分析】

由於學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對於學生來説是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關於線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

五年級學生已經具有了一定的解決問題的能力和基礎，能用不同策略解決問題，但這裏的關鍵是滲透化繁為簡的思想，經歷抽取數學模型的過程，建立植樹模型對於學生來説還是比較抽象。

【學習目標】

1.我能通過畫圖、觀察表格，在小組合作交流中總結出兩端都栽的植樹問題中棵數與間隔數之間的規律。(CS)

2.我會用發現的規律解決簡單的植樹問題。（CS）

【評價任務】

任務1 ：我問你答小練習、智力闖關第一關和第二關。（DO1）

任務2：智力闖關第三關和第四關，能應用植樹問題的規律解決生活中相關的實際問題。（DO2）

【資源與建議】

1.《植樹問題》是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊《數學廣角》的內容。本單元主要是為了向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。本節課教學植樹問題中兩端都栽的這種情況，其主要目的是通過孩子們熟悉的、生活中常見的植樹問題的實例，探究發現兩端都栽這種情況中植樹棵數與間隔數（段數）之間的規律，從而運用所發現的規律去解決生活中的數學問題。

2.相關的資源：①多媒體課件，通過課件的演示讓學生了解植樹問題的應用領域。②線段圖的準備，通過讓學生動手操作，在線段圖上畫一畫，填寫《植樹問題研究報告表》總結出棵數和間隔數的關係以及總長、間隔距離和間隔數之間的關係，並且會運用規律解決簡單的實際問題。這些資源的運用有利於學生掌握間隔數和棵數的關係，以及總長、間隔距離間隔數的關係，更好的解決生活當中的實際問題。

3.本課時的學習按一下流程進行：觀看視頻，引入新課——>出示例題、猜測——>動手操作——>總結規律——>鞏固練習。

4.本節課的重點是探究“植樹問題”中棵數與間隔數的關係，並應用規律解決實際問題。通過智力闖關的練習，學會用植樹問題的規律解決簡單的植樹問題。難點是探究棵數與間隔數的關係，並理解其中的道理。通過動手操作和課件演示以及小練習讓學生牢固掌握。

【學習過程】

課前準備：彩筆、《植樹問題研究報告表》

一、觀看視頻、引入新課。

師：同學們，今天我們的課堂上來了一位神祕的嘉賓，你們想認識他嗎？讓我們先來看一段視頻，認識一下他是誰？他在幹什麼？

播放習主席植樹的新聞視頻。

思考1：這位嘉賓是誰？他在幹什麼？

活動1：學生口答這位嘉賓是習近平主席，他在植樹。

植樹不僅可以淨化空氣、美化環境，而且在植樹中也藴含着許多的數學問題，今天這節課我們就來學習植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、充分經歷 探究新知

1．引入例1.

植樹造林，保護環境，人人有責，光明國小在植樹節組織了植樹活動，現在讓我們一起去看看吧！(課件出示例1)

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的瞭解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。

2.理解題意、猜測。

思考2：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

活動2：學生回答獲得的信息（100米長的小路，一邊，兩端要栽，每隔5米種一棵）

思考3：你能解釋一下這幾個信息的意思嗎？

活動3：學生思考並回答。（教師不斷的引導學生，並讓一列學生起立代表小樹，讓學生理解每隔5米種一顆的意思）

每隔5米是什麼意思？兩棵樹之間的距離我們叫做間距。（板書）（兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）

師：題目的意思我們都理解了，你認為一共可以栽多少棵樹？

師：現在出現了多種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道誰的答案是正確的了?

【設計意圖】先讓學生猜想，引起學生的好奇心。

3.簡單驗證

（1）（課件演示）我們用這條線段表示這條100米的小路。“兩端要種”，我們從小路的這頭開始，先在頭上種一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……

師：大家看，已經種了多少米?(45米。)這麼長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學們，你有什麼想法?

（太累了，太麻煩了，太浪費時間了。）

師：為什麼覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

師：也就是説100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發現問題有助於激發學生的思考，從而深刻地體會“化繁為簡”——從簡單事例中發現規律，並利用此規律解決較複雜問題的數學思想。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊説明。

師：我們選取100米中的20米來研究，用直尺上20釐米的長度表示20米長的小路，一根小棒表示一棵小樹，5釐米表示5米的間隔長度。從直尺的0刻度開始擺小棒，每隔5釐米擺一根小棒，以此擺下去。

師：同學們，仔細觀察，有幾個間隔？栽了幾棵樹？(PO1)

我們也可以用畫線段圖的方法。請看（出示課件）

【設計意圖】教師通過課件演示，讓學生初步明白棵數和間隔數的關係，同時為接下來學生動手操作做鋪墊。

（3）動手操作，得出結論

師：請同學們拿出作業紙，用畫線段圖的方法來研究不同路上數的棵樹與間隔數之間的關係,將有關數據填寫在你手中的《植樹問題研究報告表》中。

小組討論：

（1）棵數和間隔數有什麼關係？

（2）總長、間隔距離、間隔數有什麼關係？

棵數＝間隔數+1總長＝間隔數×間隔距離

間隔數=總長 ÷ 間隔距離

師：為什麼棵數比間隔數多一？（PO1、PO2）

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

④小練習：我問你答

7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？

9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？(DO1)

⑤兒歌記憶

小樹苗，栽一栽；

兩端都栽問題來；

間隔數多一是棵數；

棵數少一是間隔數；

怎樣求出間隔數；

全長除以間隔長度。

【設計意圖】出示兒歌，幫助學生更好的記憶植樹問題的規律。

⑥運用規律，驗證例1.

100 ÷ 5 = 20（個） 20+ 1 =21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

【設計意圖】驗證學的的猜想，使學生知道做題要有理論依據，不能憑空猜想。

⑦植樹問題的應用領域

其實咱們今天研究的植樹問題並不只是與植樹有關，生活中還有很多類似的問題，比如：（幻燈片出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在着間隔，像這些與間隔有關的問題，在數學上，我們統稱為“植樹問題”。今天，我們只探究“兩端都栽”這種情況。同學們覺得今天的植樹問題都弄明白了嗎?(學生回答弄明白了，師調侃，就知道你們會這麼説。那接下來，李老師設計了一個“智力闖關”的遊戲，考考你們，敢接受嗎？

【設計意圖】這個環節，使學生明白植樹問題不僅僅是植樹，生活中的很多問題都可以用植樹問題的規律去解決。

三、鞏固練習，智力闖關。

第一關：快速口答。(DO1)

1.這排禮炮共有29個間隔，有()門禮炮。

①28門 ②29門 ③30門

2.一列共有25張凳子，有()個間隔。

①25+1=26個②25個③25-1=24

第二關：仔細判斷。（DO1、DO2）

1.在10釐米的線段上，從一端起，每隔2 釐米擺一個圓片（兩端都擺），一共要擺幾個圓片？列式為：10÷2=5個 。（ ）

2.一段小路的一邊放了一些椅子，從起點至終點共擺了11把椅子，每兩把椅子之間都相距10米。問這段路長多少米？列式為:10×11=110米。（）

第三關：應用規律，解決問題。（DO2）

1.5路公交車行駛線路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km，一共設有幾個車站？

2 .在一條全長300米的街道兩邊安裝路燈（兩端都要安裝），每隔10米安裝一座。一共要安裝多少座？

第四關：迴歸生活。（DO2）

園林工人沿着公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？

【設計意圖】本環節出示的四道題，層層遞進，由易到難。主要是鞏固棵數和間隔數的關係，以及總長、間隔距離、間隔數這三個量之間的關係。第三關的第2題讓學生明白兩旁安裝路燈，和第1題是有區別的，解決了算式中為什麼要“×2”的問題。

四、回顧整理，反思提升

通過今天的學習，你有哪些收穫？

（1）當遇到數據較為複雜的數學問題時，可以先從簡單的數據中發現規律，然後運用找到的規律來解決原來複雜的問題。

（2）當兩端都要栽樹的時候：

棵數=間隔數 + 1

間隔數=路長 ÷ 間隔距離

今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以後的學習中，我們還會學到兩端都不栽，只一端栽，還有封閉圖形的植樹問題。身邊處處有數學，“生活即是課堂”，希望同學們做生活中的有心人。祝你們在快樂中學習，在學習中感受快樂。

五、佈置作業

1.填一填

（1）排列在同一條直線上的16棵樹之間有（）個間隔。

（2）從第一棵樹到最後一棵樹之間有30個間隔，有（ ）棵樹

2.選一選

（1）1 6名同學排成一列縱隊，每兩人之間相隔一米這列隊伍長（ ）米

（A）17（B）16（C）15(D)14

（2）運動場上一條跑道有兩條石灰線，4條跑道有（ ）石灰線

(A)8(B)7(C)6(D)5

3.解決問題

（1）李老師去某班教師，從一樓開始每走一層24個台，一共走了72個台階，你知道李老師去了幾樓的教室嗎？

（2）廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完，12時敲12下，需要多長時間？

板書設計：

植樹問題(兩端都栽)

棵數＝間隔數+1

總長＝間隔數×間隔距離

間隔數=路長 ÷ 間隔距離