《鴿巢問題》教學設計

【教學內容】人教版六年級下冊第68--69 頁《數學廣角 --- 鴿巢問題 》

【教學目標】

1、知識與技能

經歷鴿巢問題的探究過程, 初步理解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法

通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力, 形成比較抽象的數學思維。

3、情感態度與價值觀

（1）通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

（2）使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，培養學生的“建模”思想。【教學重點】經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”。

【教學難點】理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教學過程】

一、創設情境引入課題

1 ．遊戲：上課前咱們先玩個遊戲

規則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌後藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。

請5 個同學參加遊戲，然後舉起手中的牌讓同學們見證奇蹟。猜對了，給老師點掌聲。有的同學會説這是巧合，那咱們再抽一次，這次讓5個同學看着牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣，請舉手，再玩一次。

2. 導入課題：

知道剛才的遊戲老師為什麼能猜對嗎？這裏面藴藏着一個非常有趣的數學問題，你們想不想來研究研究？好這節課我們就一起來研究這類問題，“鴿巢問題”。 （板書課題）

下面我們先從簡單的情況入手。

二、合作探究發現規律

（一）教學例1 （由枚舉法引出假設法， 初步“建模” ——平均分。 ）

出示例1：把4 支筆放進 3 個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有 2 支筆。

1.理解 “總有”和“至少”的意思。

2 ．運用“枚舉法”初步探究。

（1 ） 把 4 支筆放進 3 個筆筒裏，有幾種不同的放法？自己動手在小組內擺一擺，畫一畫，説一説，把出現的幾種情況都記錄下來。

（2 ）彙報展示不同的方法。

（3）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數學上叫枚舉法。

3 ．通過比較，引導“假設法”。

啟發：你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結論？小組商量後再交流。課件展示

總結：假設每個筆筒先平均分1支，剩下的一支筆隨便放入哪一個筆筒，總有一個筆筒至少有2支筆。

4.初步“建模” ----平均分 。

引導：運用“假設法”先在每個筆筒裏分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什麼方法計算？你能列式表示嗎？

板書： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2

5.對比擇優，體會“假設法”的優越。

對比：剛才用枚舉和假設法兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什麼？

發現：枚舉法是一一列舉來驗證，在數字比較大的時候有侷限性，而假設法先用平均分的方法在數據大的時候也同樣適用。

6.概括“鴿巢問題”的一般規律。

追問：如果增加筆和筆筒的數量，又會怎樣呢？

出示

（1 ） 把 5 支筆放進 4 個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少放進幾支筆？為什麼？

（2 ）把 6 支筆放進 5 個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少放進幾支筆？為什麼？

（3 ）把 100 支筆放進 99 個筆筒裏，不管怎麼放 , 總有一個筆筒裏至少放進幾支筆？為什麼？

啟發：“照樣子，你能説一句這樣的話嗎？”

提問：發現了什麼規律？

概括：只要筆的數量比筆筒數量多1, 總有一個筆筒裏至少放進 2 支筆。

7.提問：難道這個規律只有在這種情況下才存在嗎？如果餘數不是１, 這個規律還存在嗎？

出示課件：7只鴿子飛進了5個鴿籠，那麼至少又會有幾隻鴿子飛進同一個鴿籠呢？

反饋質疑：運用“假設法”，每個鴿籠裏先平均飛進 1 只，餘下的兩隻會怎樣飛呢？

追問: 哪種情況更符合“至少”這個結論呢？

優化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2

8只鴿子飛進了5個鴿籠，那麼至少又會有幾隻鴿子飛進同一個鴿籠呢？11只呢？24只呢？

8. 總結規律。

看來你們又發現規律了，是嗎？説一説。

總結概括：咱們把筆和鴿子數量叫做物體數，筆筒和鴿籠數量叫抽屜數，如果平均分後有剩餘，那麼總有一個鴿籠裏放進“商 +1 ”本書。

（二）瞭解小資料—— “鴿巢問題”。

（三）你理解上課前表演的撲克牌遊戲的道理了嗎？

三、聯繫生活學以致用

1.基礎園 ---- 我會填空

（1）把50本書放入49個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有（ ）支筆。

（2）10只鴿子飛回4個鴿巢，不管怎麼飛，總有一個鴿巢裏至少有（）只鴿子。

2、 拓展練習。

（1）三個小朋友做遊戲，至少有（　　）個小朋友性別相同。

（2）咱們學校有15位老師，我們中至少有（　　　）人屬相相同。

四、課堂總結反思提升

師：通過這節課的學習，説説自己的收穫或感受吧！

1. 學生反思總結數學思想方法，歸納所學知識。

2. 師：最後，老師送同學們一句話 , 在學習中“ 只要留心觀察加上細心思考， 總有 新的發現！”

五、作業

（1）南奇國小有學生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。

（2）一副撲克牌(除去大小王)52張牌，從中隨意抽14張牌，無論怎麼抽, 至少有2張牌是同一點數的？為什麼？

板書：鴿巢問題（抽屜原理）

物體數抽屜數商餘數至少數=商+1

5 ÷4=1……1 1+1=2

6 ÷5=1……1 1+1=2

100÷99=1……1 1+1=2

7 ÷ 5= 1……2 1+1=2

8 ÷ 5= 1……3 1+1=2

11÷ 5=2……12+1=3

24÷ 5=4……44+1=5