圖形與幾何“面積”教學心得體會

面積

《義務教育數學課程標準》中規定，數學包括四大領域：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。聽了江子校長的講解，我知道了“綜合與實踐”不應是孤立的一個領域，它是其他領域的運用，應該貫穿在其他三個領域之中。

“面積”這一單元屬於“圖形與幾何”領域。在閲讀中邊記錄（便於強化）邊思考。

一、統一面積單位的必要性

第一次：用小正方形卡紙為測量工具，測量長方形紙的面積。

一行有10個小正方形，一列有7個小正方形，假如每個小正方形的面積是1。

這個長方形的總面積是7×10=70（7行這樣的10個小正方形能把這個長方形紙鋪滿）。

第二次：用小一點的正方形，大小是第一次小正方形的一半。

這個小一點的正方形的大小（面積）可以看作“1”嗎？（引發認知衝突）

小正方形的面積規定是“1”，小一點的小正方形也規定是“1”，兩個“1”不一樣。這樣會給交流帶來麻煩。

需要規定“單位一”（解決認知衝突）

設定好基準（也就是“面積單位1”），方便交流。

把邊長為1釐米的小正方形的面積規定為“1”。

測量面積的基準（單位小正方形）就確定了。

用基準測量長方形的面積（用邊長為1釐米的小正方形測量）。

長20釐米，寬14釐米，一行有20個，有這樣的14行，14×20=280（給它以合適的單位）

求面積就用面積單位，它就是“平方釐米”。

面積單位還有平方分米和平方米！

二、面積公式推導

（一）長方形面積

長方形的面積是否等於長乘寬（以長為5cm，寬為4cm的長方形為例）：

長方形的長是5釐米，沿着長方形的長可以擺5個單位小正方形。長方形的寬是4釐米，沿着長方形的寬可以擺4個單位小正方形。一行有5個，有這樣的4行，也就是5×4=20，5正好是長方形的長，4是長方形的寬，長方形的面積等於長乘寬。

長方形的長是a，寬是b，求長方形的面積？

沿着硬紙板的長可以擺a個單位小正方形，沿着硬紙板的寬可以擺b個單位小正方形。在硬紙板上擺滿單位小正方形，一共可以擺a×b個單位小正方形，所以長方形的面積等於a×b。

（二）三角形面積

一個長為a、寬為b的長方形沿着對角線切開，得到兩個大小形狀一樣的直角三角形。

長方形面積：s=ab

直角三角形的面積是長方形的一半：1/2 ab

任意一個三角形的面積都可以轉換成兩個直角三角形的面積之和。

想求出一個三角形的面積，需要知道三角形的底和高。（見圖一）

（三）直角梯形的面積

1.補成長方形，直角梯形的面積就等於長方形的面積減去三角形的面積（見圖二）

2.直角梯形的面積拆分成一個長方形的面積和一個三角形的面積（見圖三）

（四）任意體型的面積：

1.轉換成一個直角三角形和一個四直角梯形（見圖四）

2.轉換成兩個直角三角形和一個長方形（見圖五）

（五）平行四邊形的面積：

1.轉換成兩個直角三角形和一個長方形的面積（見圖六）

2.沿着對角線轉換成兩個一樣的三角形（見圖七）

完成以上公式推導，兒童需要理解“用字母表示數的意義”，需要完成從“算數階段”到“代數階段”的過度！

三、周長和麪積的關係

10個小木塊擺成不同的形狀。

面積不變，都是10，是由10個小木塊組合成的圖形。

要想讓周長最長，就需要讓每個小木塊的邊成為圖形的邊線。要想讓周長最短，就儘可能地讓更多的邊重合。（見圖八）

在閲讀“面積”這一單元時，我也看了《深度學習：走向核心素養》這本書，書中也有關於“面積”的描述。

“面積測量”的本質是用一個數（度量單位的個數）來刻畫一個物體的長短、大小、多少。

“三隻小豬”故事新編，老大老二的房子被大灰狼吹倒了，他們分別那一根同樣長的繩子去圈地（長方形和正方形）

現在要在圈地上鋪地磚，誰需要的地磚多？

（同樣的周長比較面積的大小）

引發學生的認知衝突，周長只是比較了線段的長短，並不是比較面的大小！

總之，作為數學教師，再也不能照本宣科，理應把握數學本質，逐漸讓自己走向專業！