梯形的面積教學設計

教學內容：教材95—96頁梯形的面積及例3；第96頁“做一做”；第98頁練習二十一第6，7，8題。

教材分析：本課試在學生認識了梯形的特徵，掌握了長方形，正方形，平行四邊形和三角形面積的計算，並形成了一定空間觀念的基礎上進行教學的，因此教材沒有安排數方格的方法求梯形的面積，而是直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法，把梯形轉化成我們已經學過的圖形來計算它的面積，引導學生在主動參與探索的過程中，發現並掌握提醒的面積計算方法，讓學生在學習的再創造過程中實現對新知識的意義的構建，解決新問題，獲得新發展。

教材中多角度地推導出了梯形面積公式，並展示了三種方法：一是兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形；二試把一個梯形剪成兩個三角形；三是把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。通過學習能夠提升學生的合作意識，培養學生多角度思考問題的能力。

教學目標：

知識與能力：在探索活動中深刻體驗和感悟梯形面積計算公式的推導過程，並能運用梯形的面積公式解決生活中的實際問題。

過程與方法：通過動手操作，觀察比較，發展學生的空間觀念，並在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納，推理和語言表達的能力。

情感，態度與價值觀：進一步培養空間觀念，不斷髮展空間想象力，體驗數學再創造的樂趣，並獲得個性化的發展。

教學重難點及突破：

重點：理解並掌握梯形面積公式的推導過程，會計算梯形的面積。

難點：理解梯形面積公式的推導過程。

教學設想：本課教學由學生談對梯形的認識和講述平行四邊形，三角形面積公式的推導方法引入，為後面的探究活動提供保障。在新課中，教師要向學生講明探究梯形的面積的方法及合作的要求，可以通過多媒體展示出來，讓學生完全按要求完成學習。接下來為學生的探究過程，學生利用自己準備好的梯形，通過分割法和組合法對圖形進行重組，並用文字寫出梯形面積的計算方法，然後在交流中找到最為簡便的公式，並在教師的引導下寫出字母公式。學生完成公式的推導之後要獨立完成例3及“做一做”，在練習的同時提高學生對公式的理解和認識。除此之外，為了鞏固學生所學知識，還要多收集一些習題，開拓學生的視野，提高學生的能力。

教學準備：

教師準備：多媒體課件，練習題

學生準備：前置作業，梯形若干個，彩筆，練習本。

教學設計：

一，複習舊知

師談話：説一説你對梯形的瞭解。

學生自由發言，教師進行評價。

生1：梯形有上底，下底和高。

生2：梯形有等腰梯形和直角梯形。

……

師接着談話：同學們，我們前面學習的平行四邊形和三角形的面積公式是怎樣推導出來的？

學生舉手，教師指名回答。學生髮言預設：

生1：平行四邊形的面積試用割補法把它變成與它面積相等的長方形，由長方形面積推到出來的。

生2：三角形的面積是把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，因為三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以用平行四邊形面積除以2，得到的就是三角形的面積。

……

師小結：同學們能不能用學過的這些方法設計一種推導方案，推導出梯形的面積計算公式呢？

板書課題：梯形的面積。

設計意圖：通過師生交流揭示課題，提示學生可以把已學過的學習方法運用到新的學習情境中，為學生提供了創新的機會，變“要我學”為“我要學”，為下面的學習作好了鋪墊。

二，探索新知

1，方法遷移，自主探究梯形的面積公式。

師談話：下面請同學們運用我們學習近平行四邊形和三角形的面積公式的方法推導一下梯形的面積公式吧！要看清要求，在小組研究中要分好工。

多媒體出示自學要求：

（1）做一做：利用手中準備好的梯形紙片，或拼或剪，轉化成一個以前我們學過的圖形。

（2）想一想：可以轉化成什麼圖形？與梯形有哪些聯繫？

（3）説一説：你發現了什麼？試着推導梯形面積的計算公式。

（4）瑤以小組為單位，進行合作學習。

學生小組探究梯形面積的計算方法，教師參與學生的交流。

學生彙報結果，教師評價並板書。學生彙報預設：

生1：我們組把梯形剪成一個平行四邊形與一個三角形（如下圖），梯形的面積等於一個平行四邊形的面積與一個三角形面積之和，平行四邊形的面積等於梯形的上底乘高，三角形的高就是梯形的高，三角形的底是梯形的下底減去上底，分別求出面積再相加，梯形的面積=上底×高+（下底-上底）×高÷2.

生2：我們小組把梯形剪成兩個三角形（如下圖），小三角形的底試梯形的上底，大三角形是梯形的下底，高是一樣的，所以梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2

生3：我們組用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如下圖），得出拼成的平行四邊形的面積試梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯形的高相等，平行四邊形的底等於梯形的上底加下底之和，從而推出梯形面積=（上底+下底）×高÷2.

師：大家通過探究推導出了梯形面積的計算公式，從不同的角度去想，推導出的公式也不相同，請同學們觀察一下三個公式，哪一個最簡便？

生齊：第三種。

師：通過我們多角度的實驗，可以推導出梯形面積公式=（上底+下底）×高÷2（師板書）。如果上底用子母a表示，下底用字母b表示，高用字母h表示，那麼梯形面積公式用字母公式可以表示為什麼呢？

學生舉手，教師指名回答。

S=（a+b）×h÷2

設計意圖：在這個環節中，教師防守讓學生去實踐，去探索，學生在研究梯形面積的過程中，不僅掌握了梯形的面積計算公式，更有力地促進了學生思維能力的發展和問題策略意識的形成。

2，教學例3

出示例3

學生獨立完成，教師對學生進行指導。

學生完成後全班交流，教師進行方法指導。

學生髮言預設：從圖中可知大壩的上底是36m，下底是120m，高是135m，利用梯形的面積計算公式S=（a+b）h÷2可求出大壩的面積是（36+120）×135÷2=10530（m2）

3，完成教材96頁“做一做”

請你説一説“做一做”的習題所表達的意思。

學生舉手，教師指名回答。

學生獨立完成習題，教師對學困生進行指導。

學生彙報，教師評價。

設計意圖：通過學生闡述解題過程，能夠深化學生對公式的理解。

三，鞏固應用

（一）預習答疑

1，完成“舊知鏈接”習題

學生回答對梯形的認識及研究平行四邊形，三角形面積的方法。

説明：通過複習這些知識點，讓學生加深對平行四邊形，三角形面積公式的推導過程的認識，為本課學生推導梯形面積公式奠定基礎。

2，完成“新知速遞”習題。

學生全班訂正答案。

教師對方法進行小結。

（二）教材習題

1，練習二十一第6題

師提問：怎樣計算梯形的面積？

學生舉手，教師指名回答。

學生獨立完成習題，教師對學困生進行指導。

學生彙報，全班評議。

2，練習二十一第7題

師：怎樣列方程解決問題？

學生舉手，教師指名回答。

學生獨立完成練習，並全班彙報訂正，教師進行方法小結。

（三）課堂作業

1，想一想，填一填。

兩個完全相同的梯形可以拼成一個（           ），這個平行四邊形的底等於（           ），這個平行四邊形的高等於（          ），每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的（      ），因為平行四邊形的面積等於（         ），所以梯形的面積等於（        ）。

2，計算下面梯形的面積。（單位：cm）

3，把一塊平行四邊形的鐵片剪去一個角（如下圖中的陰影部分，單位：cm），剩下部分的面積試多少平方釐米？

4，求下圖陰影部分的面積

教學反思：

新的數學課程標準指出：教師不能只做教材忠實的實施者，而應該做教材的開發者和建設者，教材的教育價值和智力價值能否得到充分發揮，關鍵在於教師對教材的把握。梯形的面積一課，是在學生掌握了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行教學的，學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識進行教學，整個教學設計充分運用猜想，探索，驗證等學習方式，給每個學生提供思考，表現，創造的機會，使他們稱為知識的發現者，創造者，能否培養學生自我探究和實踐的能力。針對本課教學設計主要有以下幾點思考：

1，動手操作，培養探索能力。在推導梯形面積計算公式時，教學設計安排學生合作學習，防守讓學生自己利用前面的學習經驗，動手把梯形轉化成已經學過的圖形，並讓學生用過找圖形之間的聯繫，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計算方法。首先讓學生猜想可以把梯形轉化成已經學過的什麼圖形，再通過“拼，剪，割”的動手操作活動，看一看能轉化成什麼圖形，然後引導學生思考討論：轉化的圖形與原梯形有什麼關係？通過學生自主探索的實踐活動，讓學生親自參與面積公式的推導過程，真正做到“知其然，也知其所以然”，而且能讓學生的思維能力，空間感受能力，動手操作能力都能得到鍛鍊和提高。

2，重視學生解決問題的能力的培養。在學生驗證自己的想法是否正確時，瑤鼓勵學生大膽地表達自己的想法，以説促思，開啟學生思維的“閘門”，引導學生説一説，議一議，互相交流，達成共識，在此基礎上歸納出梯形面積的計算方法。這種方式的學習，既能夠使學生理解，掌握梯形的面積公式，同時又能夠培養學生獲取知識的能力。