九年級數學公開課教案精品多篇

九年級數學教學設計 篇一

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應用》選自人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書中數學九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯繫。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經學習了相似三角形的定義、判定，這為本節課問題的探究提供了理論的依據。本節內容是相似三角形的有關知識在生產實踐中的廣泛應用，通過本節課的學習，一方面培養學生解決實際問題的能力，另一方面增強學生對數學知識的不斷追求。

（二）教學目標

1、。知識與能力：

1) 進一步鞏固相似三角形的知識。

2)能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題。

2、過程與方法：

經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發展學生的抽象概括能力。

3、情感、態度與價值觀：

1)通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學生體驗數學來源於生活，服務於生活。

2)通過對問題的探究，培養學生認真踏實的學習態度和科學嚴謹的學習方法，通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。

（三）教學重點、難點和關鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構造相似三角形解決實際問題。

關鍵：將實際問題轉化為數學模型，利用所學的知識來進行解答。

【教法與學法】

（一）教法分析

為了突出教學重點，突破教學難點，按照學生的認知規律和心理特徵，在教學過程中，我採用了以下的教學方法：

1、採用情境教學法。整節課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數學教學中，注重創設相關知識的現實問題情景，讓學生充分感知“數學來源於生活又服務於生活”。

2、貫徹啟發式教學原則。教學的各個環節均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發式思想貫穿與教學活動的全過程。

3、採用師生合作教學模式。本節課採用師生合作教學模式，以師生之間、生生之間的全員互動關係為課堂教學的核心，使學生共同達到教學目標。教師要當好“導演”，讓學生當好“演員”，從充分尊重學生的潛能和主體地位出發，課堂教學以教師的“導”為前提，以學生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，並發表意見。

（二）學法分析

按照學生的認識規律，遵循教師為主導，學生為主體的指導思想，在本節課的學習過程中，採用自主探究、合作交流的學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學知識解決實際問題，啟發學生從書本知識到社會實踐，學以致用，力求促使每個學生都在原有的基礎上得到有效的發展。

【教學過程】

一、知識梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法？

1)定義: 2)定理（平行法）:

3)判定定理一（邊邊邊）:

4)判定定理二（邊角邊）:

5)判定定理三（角角）:

2、相似三角形有什麼性質？

對應角相等，對應邊的比相等

（通過對知識的梳理，幫助學生形成自己的知識結構體系，為解決問題儲備理論依據。）

二、情境導入

胡夫金字塔是埃及現存規模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間。原高146.59米，但由於經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕。所以高度有所降低 。

古希臘，有一位偉大的科學家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他説：“聽説你什麼都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂的。親愛的同學，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

（數學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現實課題出發，為學生提供較感興趣的問題情景，幫助學生順利地進入學習情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。）

三、例題講解

例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）

《相似三角形的應用》教學設計 分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度。

解：略（見教材P49）

問：你還可以用什麼方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據光的反射定律：由入射角等於反射角構造相似三角形）。（解法略）

例2（教材P50練習­——測量河寬問題）

《相似三角形的應用》教學設計《相似三角形的應用》教學設計 分析：設河寬AB長為x m ，由於此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應用》教學設計 。再解x的方程可求出河寬。

解：略（見教材P50）

問：你還可以用什麼方法來測量河的寬度？

解法二：如圖構造相似三角形（解法略）。

四、鞏固練習

1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例。在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那麼高樓的高度是多少米？

2、小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米。求塔高？

五、回顧小結

一 )相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1 測高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）

2 測距（不能直接測量的兩點間的距離）

二)測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三 )測距的方法

測量不能到達兩點間的距離，常構造相似三角形求解

（落實教師的引導作用以及學生的主體地位，既訓練學生的概括歸納能力，又有助於學生在歸納的過程中把所學的知識條理化、系統化。）

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗杆的高度？

七、作業

課本習題27.2 10題、11題。

【教學設計説明】

相似應用最廣泛的是測量學中的應用，在實際測量物體的高度、寬度時，關鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質列出比例式求解。鑑於這一點，我設計整節課圍繞測量物體高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學生了解測量物體高度的方法，從而學會設計利用相似三角形解決問題的方案；另一方面，會構造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯繫，教學中既發揮教師的主導作用，又注重凸現學生的主體地位，“以學生活動為中心”構建課堂教學的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學的基本模式，以全面發展學生的能力作為根本的教學目標，限度地調動學生學習的積極性和主動性。

九年級數學教學設計 篇二

第1章反比例函數

1.1反比例函數

教學目標

【知識與技能】

理解反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關係式。

【過程與方法】

經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

【情感態度】

培養觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數學模型，認識反比例函數的應用價值。

【教學重點】

理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式。

【教學難點】

能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想。

教學過程

一、情景導入，初步認知

1、複習國小已學過的反比例關係，例如：

（1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數）

（2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數）

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關係式U=IR，當U=220V時，請你用含R的代數式表示I嗎？

【教學説明】對相關知識的複習，為本節課的學習打下基礎。

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數的概念

（1）一羣選手在進行全程為3000米的_比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關係？並寫出它們之間的關係式。

（2）利用(1)的關係式完成下表：

（3）隨着時間t的變化，平均速度v發生了怎樣的變化？

（4）平均速度v是所用時間t的函數嗎？為什麼？

（5）觀察上述函數解析式，與前面學的一次函數有什麼不同？這種函數有什麼特點？

【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數且k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。其中x是自變量，常數k稱為反比例函數的比例係數。

【教學説明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看作函數，瞭解所討論的函數的表達形式。探究2：反比例函數的自變量的取值範圍思考：在上面的問題中，對於反比例函數v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數的自變量的取值範圍是所有非零實數，但是在實際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數的自變量取值範圍。由於t代表的是時間，且時間不能為負數，所有t的取值範圍為t>0.

【教學説明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動。

三、運用新知，深化理解

1、見教材P3例題。

2、下列函數關係中，哪些是反比例函數？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關係；

（2）壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關係；

（3）功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關係。

（4)某鄉糧食總產量為m噸，那麼該鄉每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉人口數x的函數關係式。

分析：確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理後是否符合y=(k是常數，k≠0)。所以此題必須先寫出函數解析式，後解答。

解：

(1)a=12/h，是反比例函數；

(2)F=pS，是正比例函數；

(3)F=W/s，是反比例函數；

(4)y=m/x，是反比例函數。

3、當m為何值時，函數y=是反比例函數，並求出其函數解析式。分析：由反比例函數的定義易求出m的值。解：由反比例函數的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數的解析式為y=。

4、當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例。且V=5m3時，ρ=1.98kg/m3

（1）求p與V的函數關係式，並指出自變量的取值範圍。

（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。

解：略

5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等於19.求y與x間的函數關係式。

分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數關係式。

解：因為y1與x成正比例，所以y1=k1x;因為y2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當x=2與x=3時，y的值都等於19.

【教學説明】加深對反比例函數概念的理解，及掌握如何求反比例函數的解析式。

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收穫和感想，而後以小組為單位派代表進行總結。教師作以補充。

課後作業

佈置作業：教材“習題1.1”中第1、3、5題。

教學反思

學生對於反比例函數的概念理解的都很好，但在★★求函數解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知數。在這方面應多加練習。

九年級數學教學設計 篇三

圖形的旋轉

1、瞭解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，瞭解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。

2、通過複習近平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題。

3、旋轉的基本性質。

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用。

難點

旋轉的基本性質。

一、複習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題。

1、將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移後的圖形。

2、如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關於l的對稱圖形△A′B′C′。

3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評並總結：

（1）平移的有關概念及性質。

（2）如何畫一個圖形關於一條直線（對稱軸）的對稱圖形並口述它具有的一些性質。

（3）什麼叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經複習近平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。

1、請同學們看講台上的大時鐘，有什麼在不停地轉動？旋轉圍繞什麼點呢？從現在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心。從現在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度。

2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？（老師點評略）

3、第1，2兩題有什麼共同特點呢？

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那麼這些圖形都可以繞着某一固定點轉動一定的角度。

像這樣，把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

下面我們來運用這些概念來解決一些問題。

例1 如圖，如果把鐘錶的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：

（1）旋轉中心是什麼？旋轉角是什麼？

（2）經過旋轉，點A，B分別移動到什麼位置？

解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角。

（2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置。

自主探究：

請看我手裏拿着的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然後圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板。

（分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上台説明）

1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什麼關係？

2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什麼關係？

3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什麼關係？

老師點評：=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等。

2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角。

3、△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等。

綜合以上的實驗操作得出：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；

（3）旋轉前、後的圖形全等。

例2 如圖，△ABC繞C點旋轉後，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉後的三角形。

分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那麼旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示。

解：(1)連接CD;

（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點；

（4）連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉後的圖形。

三、課堂小結

（學生總結，老師點評）

本節課應掌握：

1、對應點到旋轉中心的距離相等；

2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；

3、旋轉前、後的圖形全等及其它們的應用。

四、作業佈置

教材第62～63頁習題4，5，6.

九年級數學教學設計 篇四

一元二次方程

【1.1建立一元二次方程模型】

教學目標

1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。

2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項係數、一次項係數和常數項。

重點難點

重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。

教學過程

（一）創設情境

前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關係的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的探究。

1、展示課本P.2問題一

引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關係，列出方程。

(35-2x)2=900①

2、展示課本P.2問題二

引導思考：小明與小亮第一次相遇以後要再次相遇，他們走的路程有何關係？怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程？

通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關係列出方程

2t+×0.01t2=3t②

3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是隻含有一個未知數的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：

4x2-140x+32③

0.01t2-2t=0④

（二）探究新知

1、觀察上述方程③和④，啟發學生歸納得出：

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是隻含有一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a≠0)，

其中a，b，c分別叫作二次項係數、一次項係數、常數項。

2、讓學生指出方程③，④中的二次項係數、一次項係數和常數項。

（三）講解例題

例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，

化簡，得2x2+x-16=0。

二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。

點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項係數不能為0。此外要使學生認識到：二次項係數、一次項係數和常數項都是包括符號的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;

（3）(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。

[解]方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。

點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。

（四）應用新知

課本P.4，練習第3題，

（五）課堂小結

1、一元二次方程的顯著特徵是：只有一個未知數，並且未知數的次數是2。

2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項都是根據一般形式確定的。

3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

（六）思考與拓展

當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項係數、一次項係數分別是什麼？當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？

當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b;當a=1，b≠0時是一元一次方程。

佈置作業

課本習題1.1中A組第1，2，3題。

教學後記：

九年級數學教學設計 篇五

二次根式

教材內容

1、本單元教學的主要內容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。

2、本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。

教學目標

1、知識與技能

（1）理解二次根式的概念。

（2)理解 (a≥0)是一個非負數，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。

（3）掌握 • = (a≥0，b≥0)， = • ；

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。

（4）瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減。

2、過程與方法

（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。

（2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規定，並運用規定進行計算。

（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡。

（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。

3、情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

教學重點

1、二次根式 （a≥0)的內涵。 (a≥0)是一個非負數；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運用。

2、二次根式乘除法的規定及其運用。

3、最簡二次根式的概念。

4、二次根式的加減運算。

教學難點

1、對 （a≥0)是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應用。

2、二次根式的乘法、除法的條件限制。

3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。

教學關鍵

1、潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。

2、培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神。

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1 二次根式 3課時

21.2 二次根式的乘法 3課時

21.3 二次根式的加減 3課時

教學活動、習題課、小結 2課時