高中數學教案範本、教案格式及教案（精品多篇）

高中數學優秀教案 篇一

教學目標：

1、理解並掌握曲線在某一點處的切線的概念；

2、理解並掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

3、理解切線概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化

問題的能力及數形結合思想。

教學重點：

理解並掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

教學難點：

用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。

教學過程：

一、問題情境

1、問題情境。

如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

如果將點P附近的曲線放大，那麼就會發現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

如果將點P附近的曲線再放大，那麼就會發現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續放大，那麼曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是説，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的範圍內以直代曲）。

2、探究活動。

如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，

（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

二、建構數學

切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同於P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨着點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

三、數學運用

例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

則割線PQ的斜率為：

當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

當Q點橫座標無限趨近於P點橫座標時，即xQ無限趨近於2時，kPQ無限趨近於常數4。

從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

當？x無限趨近於0時，kPQ無限趨近於常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

練習試求在x＝1處的切線斜率。

解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

當？x無限趨近於0時，kPQ無限趨近於常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點P的座標，設出動點Q的座標；

（2）求出割線PQ的斜率；

（3）當時，割線逼近切線，那麼割線斜率逼近切線斜率。

思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

解 設

所以，當無限趨近於0時，無限趨近於點處的切線的斜率。

變式訓練

1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

課堂練習

已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

四、回顧小結

1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

五、課外作業

高中數學教案模板 篇二

教學目標：

（1）瞭解座標法和解析幾何的意義，瞭解解析幾何的基本問題。

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

（3）初步掌握求曲線方程的方法。

（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

教學重點、難點：求曲線的方程。

教學用具：計算機。

教學方法：啟發引導法，討論法。

教學過程：

【引入】

1、提問：什麼是曲線的方程和方程的曲線。

學生思考並回答。教師強調。

2、座標法和解析幾何的意義、基本問題。

對於一個幾何問題，在建立座標系的基礎上，用座標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為座標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。

（2）通過方程，研究平面曲線的性質。

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。

【問題】

如何根據已知條件，求出曲線的方程。

【實例分析】

例1：設 、兩點的座標是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程。

首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

解法一：易求線段 的中點座標為(1，3)，

由斜率關係可求得l的斜率為

於是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者説①就是直線 的方程？根據是什麼，有證明嗎？

（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。

證明：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解。

設 是線段 的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這説明點 的座標 是方程 的解。

（2）以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。

設點 的座標 是方程①的任意一解，則

到 、的距離分別為

所以 ，即點 在直線 上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解中，設 是線段 的垂直平分線上任意一點，最後得到式子 ，如果去掉腳標，這不就是所求方程 嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設 是線段 的垂直平分線上任意一點，也就是點 屬於集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就説明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至於第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數 求點 的軌跡方程。

分析：這是一個純粹的幾何問題，連座標系都沒有。所以首先要建立座標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作座標軸，建立直角座標系。然後仿照例1中的解法進行求解。

求解過程略。

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有座標系；其次設曲線上任意一點；然後寫出表示曲線的點集；再代入座標；最後整理出方程，並證明或修正。説得更準確一點就是：

（1）建立適當的座標系，用有序實數對例如 表示曲線上任意一點 的座標；

（2）寫出適合條件 的點 的集合

；

（3）用座標表示條件 ，列出方程 ；

（4）化方程 為最簡形式；

（5）證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點。

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的座標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那麼逆推回去就説明以方程的解為座標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要説明。

上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關係。

解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 （如圖2），那麼點 屬於集合

由距離公式，點 適合的條件可表示為

①

將①式 移項後再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的座標(0，0)是這個方程的解，但不屬於已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關於 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

【練習鞏固】

題目：在正三角形 內有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、、，且有 ，求點 軌跡方程。

分析、略解：首先應建立座標系，以正三角形一邊所在的直線為一個座標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角座標系比較簡單，如圖3所示。設 、的座標為 、，則 的座標為 ， 的座標為 。

根據條件 ，代入座標可得

化簡得

①

由於題目中要求點 在三角形內，所以 ，在結合①式可進一步求出 、的範圍，最後曲線方程可表示為

【小結】師生共同總結：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什麼？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什麼？

【作業】課本第72頁練習1，2，3;

高中數學優秀教案 篇三

一、教學目標：

掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

（一）主要知識：

1、掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

（二）例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

五、作業：

略