《同底數冪的乘法》教案新版多篇

《同底數冪的乘法》教案 篇一

學習目標：

1、瞭解同底數冪的乘法性質

2、能推導同底數冪的運算性質的過程，並會運用這一性質進行計算

學習重點：同底數冪的乘法運算

學習難點：探索同底數冪的乘法性質的過程

學習過程：

1、學習準備

1、①什麼叫乘方？

②中國奧委會為把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運 會想有效利用太陽能（如水立方），做了一個統計：一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當於燃燒108千克煤所產生的能量。那麼105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當於燃燒多少千克煤？

2、觀察思考

同底數冪相乘規律： （文字敍述）

（符號敍述）

規律條件：① ②

規律結果：① ②

3、閲讀課本第47頁例1，完成下面練習：

①下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（ ) ( ）

（ ) ( ）

（8） (9) (10)

（11） (12) (13)

歸納：

同底數冪相乘時，指數是相加的；

底數為負數時，先用同底數冪的乘法法則計算，最後確定結果的正負；

不能疏忽指數為1的情況；

公式中的a可為一個有理數、單項式或多項式（整體思想）

③據資料介紹：神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米， 在經過大約100小時的太空飛行，它的行程大約是多少米（結果保留3個有效數字） ？

學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、下列計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？

(6)a2a3- a3a2 = 0

2、（1)x5 （ ）= x 8 （2）-x x3( ）= -x7

（3)xm （ ）=x3m （4） a am+1 + a2 a m = ( ）

3、計算：

（1） 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3

（6） (7) (8) (a-b)2(a-b)

（9） (10)

4、1克水中水分子的個數大約3.341022個，請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數（結果用科學記數法表示）。

思維拓展：

1、計算題：

（1）(a-b)(b-a)2 ；(2)； (3)

（4） (5)

2、如果an-2an+1=a11,則n= 。

3、已知：am=2， an=3.求am+n =

《同底數冪的乘法》教案 篇二

[課題]

義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節

一、教學目的：

1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、瞭解同底數冪的乘法運算性質，並能把解決一些簡單的實際問題。

二、教學過程實錄：

（鈴響，上課）

教師：在an這個表達式中，a是什麼？n是什麼？

當an作為運算時，又讀作什麼？

學生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。

教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什麼。

計算:

（1） 22 × 23 (2) 54×53

（3） (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

（5） (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

（7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數）

（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現後，提問有何發現）

學生A：根據乘方的意義，可以得到：

（1） 22 × 23 = 25

（2） 54 × 53 =57

（3） (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

教師：剛才A同學説出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？

學生：計算準確。

教師：通過剛才的計算和研究，發現什麼規律性的結論了嗎？

學生 B：不管底數是什麼數，只要底數相同，結果就是指數相加。

教師：請你舉例説明。

學生B到前邊黑板上板書：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底數不變，指數2+3=5

教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是後兩個？

學生：都有這樣的規律。

教師：請以習題（7）為例再加以説明。

學生C到前邊黑板上板書：

2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m個2 n個2 (m + n)個2

底數2不變，指數m + n。

教師：大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議？

學生：沒有。

教師：那麼，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）

學生D到前邊黑板上板書：

am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m個a n個a (m + n)個a

教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

學生：能。

教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數）

在這裏m，n 都是正整數，底數a 是什麼數呢？

學生1：a是任何數都可以。

學生2：a必須是有理數。

學生3：a不能是0。

教師：既然大家對底數a是什麼樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然後互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論後：

教師：請得到結論的同學發表意見。

學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。

學生2：底數a可以是字母。

學生3：底數a可以是代數式。

教師：剛才幾個同學説的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。

教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什麼乘法呢？

學生：同底數冪的乘法。

教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敍述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題後提問）

學生1：底數不改變，指數加起來。

學生2：把底數照寫，指數相加。

學生3：底數不變，指數相加。

教師：（邊敍述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

教師逐個提問學生解答。

教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。

教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？

一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完後發現板演同學有錯誤。

教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。

學生李某：最後結果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。

教師：請你給他改正。

學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）

教師：科學技術法，如何記數，怎樣要求？

學生王某：把一個較大的數寫成a×10n，其中1≤a<10。

教師：現在大家一起來想一想：am · an· ap等於什麼？（m，n，p是正整數）（全體學生舉手，要求發言）

學生高某：am · an· ap=am + n + p

教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

待學生完成後，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。

教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什麼收穫和體會，大家一起來談一談。

學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。

學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。

學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。

學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等於一下做了6個題，感覺還不多，願意做，挺有意思。

教師：大家談的都非常好！

佈置作業，下課！

《同底數冪的乘法》教案 篇三

學習目標：

（1）經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義；

（2）瞭解同底數冪乘法的運算性質，並能解決一些實際問題。

（3）在進一步體會冪的意義時，學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力。

學習重點：同底數冪的乘法運算法則。

學習難點：同底數冪的乘法運算法則的靈活運用。

一、課前延伸

1、式子103，a5各表示什麼意思？

2、指出下列各式子的底數和指數，並計算其結果。

？) -52 32 （-3)2 -34 ( ） ( 341212

3、化簡下列各式：

（1）3a3+ 2a3

（2）3a3- 3a2- a3

【課內探究】

二、創設情境，感受新知

問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行

多少次運算？

1、探究算法

103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）

=106 （ ）

2、合作學習，尋找規律

① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則

①、你能根據規律猜出答案嗎？

猜想：am·an=？ （m、n都是正整數）

②口説無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=

思考

（1）等號左邊是什麼運算？

（2）等號兩邊的底數有什麼關係？

（3）等號兩邊的指數有什麼關係？

（4）公式中的底數a可以表示什麼？

（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則成立嗎？

三、應用新知，體驗成功

例1、計算下列各式，結果用冪的形式表示：

（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6

（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1

【小試牛刀】1、口答題：

① 78×73 ②x3〃x5

③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6

2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5·x5 = x25 （ ) （4）y5· y5 = 2y10 ( ）

（5）c·c3 =c3 （ ) （6）m + m3 =m4 ( ）

四、拓展訓練，激發情智

例2計算下列各式，結果用冪的形式表示：

①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3

③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81

【更上一層】1、填空。

（1）x5 ·（ ）= x 8

（2）xm ·（ ）＝ｘ3m

（3）如果an-2an+1=a11,則n=

2、已知：am=2， an=3.求am+n =？。

例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？

【檢驗自我】課本117頁練習1、2題

五、歸納小結

【温馨提示】幾個須注意的地方：

（1）在計算時不能直接寫出結果

（2）不能把同底數冪相乘的運算法則和其它法則混淆。

（3）進一步瞭解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。

【課後提升】

配套練習冊《同底數冪的乘法與除法》第一課時

《同底數冪的乘法》教案 篇四

教學目標：

理解同底數冪的乘法法則，運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律．

教學重點與難點：

正確理解同底數冪的乘法法則以及適用範圍．

教學過程：

一、回顧冪的相關知識

an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數．

二、創設情境，感覺新知

問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

學生分析，總結結果

1012×103=（)×(10×10×10）==1015．

通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．

學生動手：

計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數）

教師引導學生注意觀察計算前後底數和指數的關係，並能用自己的語言描述．

得到結論：

（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘．相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．

（2）一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得：

am·an=（)·（）=(）=am+n

am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

三、小結：

同底數冪的乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

注意兩點：

一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n

《同底數冪的乘法》教案 篇五

教學目標

在瞭解同底數冪乘法意義的基礎上掌握法則，會進行同底數冪的乘法基本運算。

在推導法則的過程中，培養觀察、概括與抽象的能力。

通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結出同底數冪乘法的法則，培養學生歸納、總結，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。

讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。

重點難點

重點

同底數冪相乘的法則的推理過程及運用

難點

同底數冪相乘的運算法則的推理過程

教學過程

一、温故知新

1、表示什麼意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結果）

2、下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結果是 的有哪些？你能説明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當底數相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）

3、光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那麼光走一年的路程是多少米呢？

學生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關鍵是弄清楚兩個同底數冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數冪的乘法法則。

二、新課講解

探究新知

你能計算出 嗎？

學生解答，教師板書

那麼 等於多少呢？更一般的， 等於多少呢？

學生回答，教師板書

你發現運算的方法了嗎？

師生共同概括歸納出同底數冪乘法的法則：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

用公式表示是： （、n都是正整數）

動腦筋

當3個或三個以上的同底數冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？

學生思考並討論解答，最後教師總結： （，n，p都是正整數）

三、典例剖析

例1 計算：（1） ；（2）

分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調初學時要注意弄清楚計算的步驟。

例2 計算：（1） ；（2）

讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調對法則的運用。

例3 計算：（1） ；（2）

學生解答並討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養符號演算的能力，指出公式中的底數可以是具體的數，也可以是字母或式子表示的數，提高學生的運算能力。

四、課堂練習

基礎訓練：

1、計算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

2、計算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

（學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）

提高訓練

3、計算 ；（2）

4、製作拉麪需將長條形麪糰摔勻拉伸後對摺，並不斷重複若干次這組動作。 隨着不斷地對摺， 麪條根數不斷增加。 若一碗麪約有64 根麪條，則麪糰需要對摺多少次？ 若一個拉麪店一天能賣出2 048 碗拉麪，用底數為2的冪表示拉麪的總根數。

（用以提升學生運算的靈活性，提高學習興趣。）

五、小結

師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特徵，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什麼問題，體會從特殊到一般探索規律的數學思想等等）

六、佈置作業

教材P40 第1題，P41 第12題

《同底數冪的乘法》教案 篇六

§1.3同底數冪的乘法

●教學目標

（一）教學知識點

1、經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義。

2、瞭解同底數冪乘法的運算性質，並能解決一些實際問題。

（二）能力訓練要求

1、在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力。

（三）情感與價值觀要求

在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心。

●教學重點

同底數冪的乘法運算法則及其應用。

●教學難點

同底數冪的乘法運算法則的靈活運用。

●教學方法

引導啟發法

教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，並能靈活運用。

●教具準備

小黑板

●教學過程

Ⅰ。創設問題情景，引入新課

［師］同學們還記得“an”的意義嗎？

［生］an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方。乘方的結果叫冪，a叫做底數，n是指數。

［師］我們回憶了冪的意義後，下面看這一章最開始提出的問題（出示投影片§1.3 A）:

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？

問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

［生］根據距離=速度×時間，可得：

地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）

比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)（千米）

［師］105×102，105×107如何計算呢？

［生］根據冪的意義：

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

［師］很棒！我們觀察105×102可以發現105、102這兩個因數是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數冪的乘法，105×107也是同底數冪的乘法。

由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數冪的乘法。

Ⅱ。學生通過做一做、議一議，推導出同底數冪的乘法的運算性質

1、做一做

計算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

（3)10m×10n(m,n都是正整數）

你發現了什麼？注意觀察計算前後底數和指數的關係，並能用自己的語言加以描述。

（4)2m×2n等於什麼？（ ）m×（ ）n呢，(m,n都是正整數）。

［師］根據冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘。根據乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

從上面三個小題可以發現，底數都為10的冪相乘後的結果底數仍為10，指數為兩個同底的冪的指數和。

［師］很好！底數不同10的同底的冪相乘後的結果如何呢？接着我們來利用冪的意義分析第(4)小題。

［生］(4)2m×2n

= ×

=2m+n

（ )m×( ）n

= ×

=( )m+n

我們可以發現底數相同的冪相乘的結果的底數和原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和。

2、議一議

出示投影片（§1.3 C）

am?an等於什麼（m,n都是正整數）？為什麼？

［師生共析］am?an表示同底的冪的乘法，根據冪的意義，可得

am?an= ？

= =am+n

即有am?an=am+n（m,n都是正整數）

用語言來描述此性質，即為：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

［師］同學們不妨再來深思，為什麼同底數冪相乘，底數不變，指數相加呢？即為什麼am?an=am+n呢？

［生］am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am?an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據乘方的意義可得am?an=am+n.

［師］也就是説同底數冪相乘，底數不變，指數要降低一級運算，變為相加。

Ⅲ。例題講解

［例1］計算：

（1)（－3）7×（－3）6；(2)（ ）3×( ）；

（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底數冪乘法的性質計算投影片（§1.3 A）中的問題1和問題2.

［師］我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數冪的乘法的性質呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數冪乘法的性質——底數不變，指數相加。

［生］(3)也能用同底數冪乘法的性質。因為－x3?x5中的－x3相當於（－1）×x3,也就是説－x3的底數是x,x5的底數也為x,只要利用乘法結合律即可得出。

［師］下面我就叫四個同學板演。

［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；

（2)（ ）3×（ ）=（ ）3+1=( ）4；

（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［師］我們接下來看例2.

［生］問題1中地球距離太陽大約為：

3×105×5×102

=15×107

=1.5×108（千米）

據測算，飛行這麼遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年。

問題2中比鄰星與地球的距離約為：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013（千米）

想一想：am?an?ap等於什麼？

［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap= ？ ？ =am+n+p.

Ⅳ。練習

1、隨堂練習（課本P14）：計算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.

2、補充練習：判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1)x3?x5=x15 ( ）

（2)x?x3=x3 ( ）

（3)x3+x5=x8 ( ）

（4)x2?x2=2x4 ( ）

（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5 ( ）

（6)a3?a2－a2?a3=0 ( ）

（7)a3?b5=(ab)8 ( ）

（8)y7+y7=y14 ( ）

解：(1)×。因為x3?x5是同底數冪的乘法，運算性質應是底數不變，指數相加，即x3?x5=x8.

（2）×。x?x3也是同底數冪的乘法，但切記x的指數是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

（3）×。x3+x5不是同底數冪的乘法，因此不能用同底數冪乘法的性質進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算。

（4）×。x2?x2是同底數冪的乘法，直接用運算性質應為x2?x2=x2+2=x4.

（5）√。

（6）√。因為a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

（7）×。a3?b5中a3與b5這兩個冪的底數不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合併同類項法則，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。課時小結

［師］這節課我們學習了同底數冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收穫和體會呢？

［生］在探索同底數冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義。瞭解了同底數冪乘法的運算性質。

［生］同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加。應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加。即am?an=am+n（m、n是正整數）。

Ⅵ。課後作業

課本習題1.4第1、2、3題

Ⅶ。活動與探究

§1.3同底數冪的乘法

一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計算105×102.

二、結合冪的運算性質，推出同底數冪乘法的運算性質。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8；

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

（5)（ ）m×（ ）n= × =( ）m+n;

綜上所述，可得

am?an= × =am+n

（其中m、n為正整數）

三、例題：（由學生板演，教師和學生共同講評）

四、練習：（分組完成）

●備課資料

一、參考例題

［例1］計算：

（1）（－a）2?（－a）3(2)a5?a2?a

分析：(1)中的兩個冪的底數都是－a;(2)中三個冪的底數都是a.根據同底數冪的乘法的運算性質：底數不變，指數相加。

解：(1)（－a）2?（－a）3

=（－a）2+3=（－a）5

=－a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

評註：(2)中的“a”的指數為1，而不是0.

［例2］計算：

(1)a3?（－a）4

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

分析：底數的符號不同，要把它們的底數化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號。

解：(1)a3?（－a）4=a3?a4=a3+4=a7;

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

=－b2?b2?（－b3）

=b2?b2?b3=b7.

評註：(1)中的（－a）4必須先化為a4,才可運用同底數冪的乘法性質計算；(2)中－b2和（－b）2不相同，－b2表示b2的相反數，底數為b,而不是－b,（－b）2表示－b的平方，它的底數是－b,且（－b）2=（+b）2,所以（－b）2=b2,而（－b）3=－b3.

［例3］計算：

（1）(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

（2）(x－y)2(y－x)3

分析：分別把(2a+b)，(x－y)看成一個整體，(1)是三個同底數冪相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同後運算。

解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

（2）解法一：(x－y)2?(y－x)3

=(y－x)2?(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2?(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

評註：(2)中的兩個冪必須化為同底再運算，採用兩種化同底的方法運算得到的結果是相同的。

［例4］計算：

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析：運用冪的運算性質進行運算時，常會出現如下錯誤：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯解為x3?x3=x9;(2)易錯解為a6+a6=a12;(3)易錯解為a?a4=a4,而(1)中3和3應相加；(2)是合併同類項；(3)也是易忽略的地方，把a的指數1看成0.

解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底數冪的乘法常用的幾種恆等變形。

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

（a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n為正整數）

（a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數）

《同底數冪的乘法》教案 篇七

同底數冪的乘法

教學目標

1．使學生在瞭解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質（或稱法則），進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程當中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

教學重點和難點

冪的運算性質．

課堂教學過程設計

一、運用實例導入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那麼這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然後提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什麼地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然後才能通過合併同類項對方程進行整理，這裏需要要用到整式的乘法．（寫出課題：第七章 整式的乘除）

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將複雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．（板書課題：7．1 同底數冪的乘法）在此我們先複習乘方、冪的意義．

二、複習提問

1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數與指數：

(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)（冪的意義）

=10×10×10×10×10（乘法的結合律）

=105．

2．引導學生建立冪的運算法則

將上題中的底數改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數，則有

=am+n， 即am·an=am+n．

3．引導學生剖析法則

（1）等號左邊是什麼運算？ (2)等號兩邊的底數有什麼關係？

（3）等號兩邊的指數有什麼關係？ (4)公式中的底數a可以表示什麼？

（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敍述這個法則，並強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

四、應用舉例變式練習

例1 計算：

(1)107×104； (2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重複法則的語言敍述．

課堂練習

計算：

(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

例2 計算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

對於第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

五、小結

1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數是1．

六、作業

《同底數冪的乘法》教案 篇八

教學設計思想

同底數冪的乘法是冪的運算性質之一，它和冪的另兩個運算性質冪的乘方和積的乘方，都是學習整式乘法的基礎，在冪的三個運算性質中，同底數冪的乘法性質是最基本的。學好同底數冪的乘法性質的基礎是正確理解底數、指數、冪的概念和乘方的意義。教學時做到不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成。講課要注意聯繫過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起。

教學目標

知識與技能：

熟記同底數冪的運算性質（或稱法則），會結合實際問題進行基本運算；

發展推理能力和有條理的表達能力。

過程與方法：

通過自己的計算和歸納概括，得到同底數冪的運算性質（或稱法則）；

情感態度價值觀：

在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心。

教學重點和難點

教學重點：同底數冪的乘法運算法則及其應用。

教學難點：法則中有關字母的廣泛含義及法則的正確使用。

教學方法：

引導啟發法

教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，並能靈活運用。

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

教學過程

(一)知識回顧：

（1）乘方的意義

（2）指出下列各式的底數與指數：

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4與-24呢？

(二)情境設置：

問題

一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

啟發、點撥學生列出算式，如何計算1012103呢？

《同底數冪的乘法》教案 篇九

一、素質教育目標

1、理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質。

2、能夠熟練運用性質進行計算。

3、通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力。

4、通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力。

5、通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度。

二、學法引導

1、教學方法：嘗試指導法、探究法。

2、學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解。

三、重點難點及解決辦法

（一）重點

冪的運算性質。

（二）難點

有關字母的廣泛含義及性質的正確使用。

（三）解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題。

四、課時安排

一課時。

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1、複習冪的意義，並由此引入同底數冪的乘法。

2、通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義。

3、教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握。

七、教學步驟

(-)明確目標

本節課主要學習同底數冪的乘法的性質。

（二）整體感知

讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加。

（三）教學過程

1.創設情境，複習導入

表示的意義是什麼？其中 、、分別叫做什麼？

師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書。

個

。

。

提問： 表示什麼？ 可以寫成什麼形式？______________

答案： ；

【教法説明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備。

2.嘗試解題，探索規律

（1）式子 的意義是什麼？(2)這個積中的兩個因式有何特點？

學生回答：(1) 與 的積(2)底數相同

引出本課內容：這節課我們就在複習乘方的意義的基礎上，學習像 這樣的同底數冪的乘法運算。

請同學們先根據自己的理解，解答下面3個小題。

；

； 。

學生活動：學生自己思考完成，然後一個（或幾個）學生回答結果。

【教法説明】

（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識。

（2）培養學生運用已有知識探索新知識的熱情。

（3）體現學生的主體作用。

3.導向深入，揭示規律

計算 的過程就是

也就是

那麼 ，當 都是正整數時，如何計算呢？

（ 都是正整數）

（板書）

學生活動：同桌研究討論，並試着推導得出結論。

師生共同總結： （ 都是正整數）

教師把結論寫在黑板上。

請同學們試着用文字概括這個性質：

同底數冪相乘 底數不變、指數相加

運算形式 運算方法

提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

學生活動：觀察 （ 都是正整數）

【教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與。

4.嘗試反饋，理解新知

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確。

教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵。

注意問題：例2(2)中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處。

【教法説明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解。學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心。

5.反饋練習，鞏固知識

【教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性。

（四）總結、擴展

學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.

2、由學生説出本節體會最深的是哪些？

【教學説明】在1中強調不變、相加。學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力。