有理數的乘方教案（精選5篇）

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篇1：有理數的乘方的教案

一、學什麼

1、知道乘方運算與乘法運算的關係，會進行有理數的乘方運算。

2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

二、怎樣學

歸納概念

n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。

求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。

例1：計算

(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4

【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數?

2.負數的冪的符號如何確定?

思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、計算 ( 2)20 09 +(2)2010

3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣

1.某種細菌在培養過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )

A 8個 B 16個 C 4個 D 32個

2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪後剩下的繩子長度為( )

A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m

3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。

4.計 算

(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004

(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43

(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.

2.6有理數的乘方(第2課時)

一、學什麼

會用科學計數法表示絕對值較大的數。

二、怎樣學

定義：一般地，一個大於10的數可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。

例題教學

例1：1972年3月美國發射的先驅者10號，是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至2003年12月人們最後一次收到它發回的.信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。

例2：用科學記數法表示下列各數。

(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比較大小

(1)9.2531010 與1.0021011

(2)7.84109與1.01101 0

學怎 樣

1.用科學記數法表示314160000得 ( )

A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )

A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸

3.人類的遺傳物質是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )

A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。

5 .比較大小：

10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .

6.用科學記數法表示下列各數。

(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- ***

篇2：七年級數學《有理數的乘方》教案

學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在國小已經學習過非負有理數的乘方運算，並且知道a×a記作 a2，讀作a的平方或a的二次方，前幾節課，學生已掌握了有理數的乘法法則，具備了進一步學習有理數的乘法運算的知識技能基礎.

學生的活動經驗基礎：在以往的學習過程中，學生經歷了不同類型的數學活動，積累了較為豐富的經驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節課的學習奠定了重要的基礎.

學習任務分析

新版教科書在學生熟練掌握了有理數的乘法運算的基礎上，尤其是在學生具備了一定的學習能力和探究方法的基礎上，提出了本節課的具體學習任務，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的概念，學會有理數乘方的運算，本節課的教學目標是：

在現實背景中，感受有理數乘方的必要性，理解有理數乘方的意義;

掌握有理數乘方的概念，能進行有理數的乘方運算;

3、經歷有理數乘方的符號法則的探究過程，領悟乘方運算符號的確定法則。

教學過程設計

本節課設計了六個環節：第一環節：引入情境，導入新課;第二環節：定義乘方，熟悉

概念;第三環節：例題練習，乘方運算;第四環節：隨堂演練，符號法則;第五環節：聯繫拓廣，發散思維;第六環節：課堂小結;第七環節：佈置作業。

第一環節：引入情境，導入新課

活動內容：觀察教科書給出的圖片，閲讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂後細胞的個數，五小時經過十次分裂後細胞的個數.

活動目的：感受現實生活中藴含着大量的數學信息，數學在現實世界中有着廣泛的應用，面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識解決實際問題，並在解決問題的過程中體驗到乘法運算的必要性和優越性，同時體會細胞分裂的述度非常快，從而引出本節課的學習課題：有理數的乘方.

活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時一個細胞能分裂成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應讓學生仔細分析，逐步完成，並依次類推，如果一次分裂成2個，第2次分裂成2×2個，第三次分裂成2×2×2個.因為五小時要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2個.得到這個結果時要指出兩點：一是讓學生感受細胞分裂的速度非常快的事實.二是要指出這種表示方法很複雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養學生的符號感，同時指出這就是乘法運算，從而引出本節課的學習內容：有理數的乘方.

第二環節：定義乘方，熟悉概念

活動內容：1.歸納多個相同因數相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。

2.通過練習熟悉乘方運算的有關概念.

填空：

(1)(-2)10的底數是_______，指數是________，讀作_________

(2)(-3)12表示______個_______相乘，讀作_________，

(3)( 1/3)8的指數是________，底數是________讀作_______，

(4)3.65的指數是_________，底數是________，讀作_______，xm 表示____個_____相乘，指數是______，底數是_______，讀作_________.

把下列各式寫成乘方的形式：

(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

(4) .

活動目的： 培養學生的歸納抽象能力，建立符號感，理解符號所表示的數量關係和變化規律，學習新知識，認識乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.還要讓學生明白：一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是 ，通常指數為1時省略不寫。

活動的注意事項： 教科書在給出乘方運算的 概念後，有關練習放在隨堂練習的第一題中.為了及時消化新知識，要完成活動中的填空練習及乘方與乘法的相互轉換，真正弄清楚冪的讀法和寫法，區分冪的指數和底數.

第三環節：例題練習，乘方運算

活動內容：教科書例1，例2分別計算：

例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

篇3：七年級數學《有理數的乘方》教案

1. 教學目標

知識與技能：

①通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算

②已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想;

③培養觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高運算能力。

過程與方法：

①經歷“做數學”和“用數學”的過程，感受數學的奇妙性;

②領會數學建模思想，歸納思想，形成數感、符號感、發展抽象思維。

情感態度與價值觀 ：

①認識數學與生活的密切聯繫，體驗數學活動充滿着探索與創造感受數學的嚴謹性，提高數學素養。

② 通過參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾，形成主動學習態度，培養科學探索精神，提高人文素質，鼓勵猜想，倡導參與，與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。

2.教學重點/難點

教學重點

①理解有理數乘法的意義和表示方法。

②會進行乘方運算。

教學難點

①冪、指數、底數的概念及其表示，理解有理數乘方運算與乘方間的聯繫，處理好負數的乘方運算。

②用乘方知識解決實際問題。

4.教學策略

本節課採用“啟發引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的過程.在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性.

5.教學用具

紙片模型

6.教學過程

教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 創設情境，導入新課 多媒體展示

教者結合多媒體引導學生探究問題：

能否用算式表示這種關係

問題一：細胞分裂問題：

某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。經過3小時，這種細胞由1個能分裂成多少個?

問題二：問題二：

邊長為a的正方形的面積為 ;

稜長為a的正方體的體積為 ;

學生動手操作，

回想情景，發現規律

目的是培養學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的宂長，所以才需要創造一種簡單的形式

學習新知

2個4相加可記為：4+4=4×2

6個2相加可記為：2+2+2+2+2+2=6×2

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

類比可得：

64個2相乘可記為： 264

n個a相乘又記為什麼呢?

定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數 可以取任何有理數;n叫做冪的指數，可以取任何正整數.

特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是説 的指數是1.

例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數為1，底數為x.

注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括號.

在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.

1.(口答)

把下列相同因數的乘積

寫成冪的形式，並説出底數和指數：

(1) (-6)×(-6) ×(-6)

(2) × × ×

⑶ EMBED Unknown 的底數是_____，指數是_____，它表示______;

⑷ 的底數是______，指數是______，它表示______;

⑸ 的底數是______，指數是______，它表示_______;

例1.計算：

(1)(-3)2 (2) 1.53

SHAPE MERGEFORMAT

例3. 解決實際問題：

將一張足夠長的厚度為0.1mm的紙對摺後裁開，疊放在一起，再同時對摺裁開，繼續疊放在一起，繼續對摺、裁開、疊放，這樣進行20次，能有多高?有人説比30層樓房還要高，你相信嗎?

分析：每層樓房按3米計算

(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

=104.8576米

104.8576÷3≈34.95

(2)如果連續進行30次，會比12個珠穆朗瑪峯還要高!?你信嗎?

0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

=107374.1824米

8844.43 ×12=106133.16米

篇4：七年級數學《有理數的乘方》教案

教學任務分析

教學目標 知識技能 理解並掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義;能夠正確進行有理數的乘方運算。

數學思考 在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗;培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。 解決問題 通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題並解決問題。 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性。 情感態度 在經歷發現問題，探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇於探索的精神，通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。 重點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關係;有理數乘方的運算方法。 難點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關係的理解。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的 活動1 複習與回顧

活動2 創設情境 引入課題

活動3 學習乘方的有關概念

活動4 應用、鞏固乘方的有關概念

活動5 探索冪的符號法則

活動6 應用、拓展有理數的乘方

活動7 講數學故事

活動8 小結與佈置作業

活動9 思考題 回顧國小學習過的一些概念，承上啟下

通過創設問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的慾望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。

通過自主學習，合作學習，培養學生分析問題、解決問題的能力。

鞏固有理數乘方的意義，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，找到自信。體會轉化的數學思想。

把問題交給學生，培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力，體現學生的主體地位。

檢驗新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯的題進行分析、比較，進一步鞏固乘方的意義。

通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。

梳理知識，學生獲得鞏固和發展。

有利於學有餘力的學生髮展他們的數學才能。

教學過程設計

問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1

問題

1.邊長為 a 的正方形的面積是多少?

2.稜長為a 的正方體的體積是多少?

活動2

出示細胞分裂示意圖

下圖是細胞分裂示意圖，當細胞分裂到第10次時，細胞的個數是多少?

SHAPE MERGEFORMAT

活動3

問題1

思考：

1.什麼叫做乘方?

2.什麼叫做冪?

3.什麼叫做底數、指數?

問題2

4.在 中，底數a表示什麼?指數n表示什麼? 就是幾個幾相乘?

活動4

應用新知，鞏固提高

一、填空

1.在 中，15是__數，9是___數，讀作_________

2. 的底數是__，指數是___ ，讀作_________

3. 中，-6是___數，12是___數，讀作________

4. 的底數是___，指數是__，讀作_________

5. 7底數是______，指數是_____

6. X底數是______，指數是_____

二、把下列乘法式子寫成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

3、× × × =_______

三、把下列乘方寫成乘法的形式.

1. =_________________

2. = _________________

3. =_________________

活動5

問題1

與 有何不同?

問題2

計算

(1) (2) (3)

問題3

計算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你發現了什麼規律?

活動6

問題1

目標檢測

(1) 是___數 (2) 是___數

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

問題2

拓展訓練

你能完成下面的計算嗎?試一試.

活動7

問題

棋盤上的學問

古時候，在某個王國裏有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣説：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然後是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要這麼一點米粒?!”國王哈哈大笑。大臣説：“就怕您的國庫裏沒有這麼多米!”

你認為國王的國庫裏有這麼多米嗎?

活動8

小結反思：

1、通過本節課的學習，你有什麼收穫? 你還有什麼疑惑?

2、總結五種已學的運算及其結果?

佈置作業：

1.教科書47頁第1題

2.收集生活中有關乘方運算的例子及趣聞故事

篇5：七年級數學有理數的乘方教案

七年級數學有理數的乘方教案

教學目標

1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

3滲透分類討論思想?

教學重點和難點

重點：有理數乘方的運算?

難點：有理數乘方運算的符號法則?

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

在國小我們已經學習過a・a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);a・a・a作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那麼，a・a・a・a可以記作什麼?讀作什麼?a・a・a・a・a呢?

在國小對於字母a我們只能取正數?進入中學後，我們學習了有理數，那麼a還可以取哪些數呢?請舉例説明?

二講授新課

1求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的'n次冪。

3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?

例1計算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係?

(1)模向觀察

正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

(2)縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

(3)任何一個數的偶次冪都是什麼數?

任何一個數的偶次冪都是非負數?

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

當a>0時，an>0(n是正整數);

當a<0時,;

當a=0時，an=0(n是正整數)?

(以上為有理數乘方運算的符號法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數);

=-(-a)2n-1(n是正整數);

a2n≥0(a是有理數，n是正整數)?

例2計算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3)，?

讓三個學生在黑板上計算?

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

課堂練習

計算：

(1)，，，-，;

(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小結

讓學生回憶，做出小結：

1乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

四、作業

1?計算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3・(-2)3;-6・(-3)3;-・32;(-4)2・(-1)5?

2填表：

3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.

5*平方得9的數有幾個?是什麼?有沒有平方得-9的有理數?為什麼?

6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000・b3的值?

課堂教學設計説明

1數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

2數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的?

推廣後的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來説，一個概念或一個公式形成後，要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的説明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?

3把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其説學習數學，不如説體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?