有理數的乘方教案精品多篇

有理數的乘方教案 篇一

三維目標

一、知識與技能

掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

二、過程與方法

通過例題學習，發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。

三、情感態度與價值觀

體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。

教學重、難點與關鍵

1、重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

2、難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。

3、關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。

四、課堂引入

1、我們已經學習了哪幾種有理數的運算？

2、有理數的乘方法則是什麼？

五、新授

下面的算式裏有哪幾種運算？

3+5022(-)-1 ①

這個算式裏，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算？

有理數的混合運算，應按以下運算順序進行：

1、先乘方，再乘除，最後加減；

2、同級運算，從左往右進行；

3、如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

例如上面①式

3+5022(-)-1

=3+504(-)-1

=3+50(-)-1

=3--1

=-

例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;

（2）(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。

分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接着做乘除，最後做加減。計算時，特別注意符號問題。

解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27

（2）原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

=-8+(-3)18-(-4.5)

=-8-54+4.5=-57.5

例4：觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，①

0，6，-6，18，-30，66， ②

-1，2，-4，8，-16，32， ③

（1）第①行數按什麼規律排列？

（2）第②、③行數與第①行數分別有什麼關係？

（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。

有理數的乘方教案 篇二

一、學習目標

1、能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；

2、掌握含乘方的有理數的混合運算順序，並掌握簡便運算技巧；

3、偶次冪的非負性的應用。

二、知識回顧

1、在2+ ×(-6)這個式子中，存在着3種運算。

2、上面這個式子應該先算乘方、再算2 、最後加法。

三、新知講解

1、偶次冪的非負性

若a是任意有理數，則（n為正整數），特別地，當n=1時，有。

2、有理數的混合運算順序

①先乘方，再乘除，最後加減；

②同級運算，從左到右進行；

③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

四、典例探究

1、有理數混合運算的順序意識

【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

先乘方，再乘除，最後加減；

同級運算，從左到右進行；

如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2、有理數混合運算的轉化意識

【例2】計算：（-2)3÷(-1 ）2+3 ×（- ）-0.25

總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算。

練2計算：

3、有理數混合運算的符號意識

【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3

總結：

在有理數運算中，最容易出錯的就是符號。

符號“-”即可以表示運算符號，即減號；又可以表示性質符號，即負號；還可以表示相反數。

要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習慣。

練3計算：

4、有理數混合運算的簡算意識

【例4】計算：[1 -( )× ]÷5

總結：對於較複雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率。

練4計算：[2 -( )×2]÷

5、利用數的乘方找規律

【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門。

題中的這組數據是按什麼規律排列的？

請你按這種規律寫出第七個數據。

總結：

這是一道規律探索題。規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論。

探索規律的時候，要結合學過的知識仔細分析數據特點，乘方經常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發考慮。

練5

五、課後小測一、選擇題

1、下列各式的結果中，最大的為( )。

A. B.

C. D.

2.32015的個位數字是( )。

A.3 B.9 C.7D.1

3、已知，那麼（a+b)20xx的值是( ）。

A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

二、填空題

4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三、解答題

5、計算：

（1） ；

（2） 。

6、計算：

（1） ；

（2） 。

7、計算：

（1） ；

（2） 。

8、計算：

（1） ；

（2） 。

9、已知與互為相反數，求：

（1） ；(2) 。

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=（-2)3÷(- ）2+ ×（- ）-

=-8÷ +（- ）-

=-8× +（- ）-

=-

練2【解析】原式=9×（ )-16×(-2）+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -（ )×(-64）]÷5

=[ -( )]÷5

=（ -20）×

= × -20×

= -4=-3

練4【解析】原式=[ -( )]÷

=（ - ）×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)觀察這組數據，發現分子都是某一個數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發現排列的規律。即：第n個數可以表示為。

（2）第七個數據為。

練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

課後小測答案：

一、選擇題

1.C

2.C

3.A

二、填空題

4.3

三、解答題

5、(1)原式=-16-16-1-1=-34;

（2）原式= =-30.

6、(1)-27;(2)31.

7、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

（2）原式= =0.

8、（1)原式=-64-16-9×( ）=-64-16+7=-73;

（2）原式= 。

9、解：由題意，得。

又因為，，

所以，，得a=2，b=-1.

所以(1) ；

（2） 。

有理數的乘方教案 篇三

一、教材分析：有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容，在有了國小平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法。乘方貫穿國中數學的始終，對整個國中學習十分重要。通過這一節課的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，並向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數學與現實生活的緊密聯繫，滲透數學的簡潔美、神奇美。

二、教學目標：

（一）知識技能目標：

1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。

3、能快速、準確地進行有理數的乘方運算。

（二）過程與方法：

1、通過對乘方意義的探索，培養學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。

2、通過乘方運算的運用，培養學生的邏輯思維能力。

（三）情感目標

1、通過創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數學與生活的緊密聯繫，數學源於生活，高於生活。

2、向學生滲透探索、歸納的數學思想及數學的簡潔美。

3、培養學生協作精神，體驗數學的探索與創造的快樂。

三、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。

四、教學難點：有理數乘方運算中符號的確定。

五、教學方法：

（1）創設問題情境，從生活實踐入手，體現生活中的數學。

（2）探索歸納，學生總結結論。

（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。

（4）運用闖關比賽形式，激發學生的學習興趣，及時反饋提高。

六、設計思想：通過人體細胞分裂創設問題情境，激發學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的實例拉麪和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數學，體現數學與現實生活的密切關係，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用採用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發現問題，解決問題，從而實現知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最後結合作業與數學故事《阿凡提》，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美。

七、教學過程：

（一）回顧思考

回顧有理數的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，稜長為5的立方體的體積是。

設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。

（二）情境引入

1個細胞30分鐘後分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？

要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數的乘方。

板書課題：有理數的乘方

設計意圖：（1）以人體自身結構特點創設問題情境，設置疑問，激發學生的學習興趣。

（2）讓學生產生驚奇，進而激發他們的求知慾，迫切欲揭開乘方運算的神祕面紗。

（三）觀察發現：啟發引導，探索規律，得出概念。

形式記作讀作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什麼特點？

乘方的定義及有關概念：（新知歸納）

1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

2、乘方的表示法：

讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。

（四）學以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____

（2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。

（3）在－32中，底數是____，指數是____。

議一議：－32與（－3）2有什麼不同？結果相等嗎？然後要求學生指出它們的區別。

例2：計算

分析：①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）

②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算；（化）

③運用乘法法則運算。（算）

老師引導（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最後師生共同評析完善。

注意：（1）負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數的方法

（2）分數的乘方，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。

（五）探索交流

例3計算：

（1）102，103，104，105，；

（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。

觀察例3的結果，你能發現什麼規律小組討論

1。正數的任何次冪都是正數；

負數的奇次冪是負數，

負數的偶次冪是正數

2。 10n等於1後面加n個0

（六）小結練習

乘方是求n個相同因數a的積的運算

運算加減乘除乘方

結果和差積商冪

注意：

（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算

（2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣

測評練習：

1、寫出下列各冪的底數與指數：

（1）在74中，底數是___，指數____；

（2）在a4中，底數是___，指數是____；

（3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；

（4）在—25中，底數是____，指數是____；

根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發現有什麼變化規律嗎？

2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？

3、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿

當n奇數時，結果為＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①對於乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。

②對於1和—1的正整數次冪的運用加以強調。

設計意圖：

（1）解題過程規範化，面向全體，照顧中下學生。

（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。

考考你：一個數的平方為144，這個數是________

一個數的平方是0，這個數是________

一個數的平方為它本身，這個數是_______

一個數的立方為它本身，這個數是________

設計意圖：

（1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。

（2）讓學生通過練習討論並爭執後理解乘方的各個概念，培養學生思維的嚴謹性。

（3）通過闖關及時反饋，培養學生的競爭意識。

（七）生活與數學

1、你喜歡吃拉麪嗎？拉麪館的師傅，用一根很粗的麪條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反覆幾次，就把這根很粗的麪條拉成了許多細的麪條。

這樣捏合到第_______次後可拉出256根麪條。

2、珠穆朗瑪峯是世界的'最高峯，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對摺30次的厚度能超過珠穆朗瑪峯。這是真的嗎？

設計意圖：選取生活實例，展示數學與現實生活的緊密聯繫。

（八）乘方的故事

1、巴衣老爺説：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提説：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉説：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？

2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以後每天是前一天的平方。”財主答應了，到月底（30天）後，你猜一猜：財主會給長工多少錢？

設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數學故事，滲透數學文化，展示數學的神奇美。

八、教學評價與反思

本節課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區學生的實際情況，總體上採取教師創設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環環相扣，層層深入，以問題為線索，啟發學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區學生的認知規律，使學生易於接受。

教學開始，提出問題，藉助多媒體手段，引發學生積極思考，並歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發學生的求知慾望，在教師的啟發誘導下自然過度到新知的學習，接着層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，採用歸納類比的方法把新舊知識聯繫起來，既有利於複習鞏固舊知識，又有利於新知的理解和掌握。

成功之處：

成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知慾望。

成功之二：以拉麪的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養了學生的合作意識、觀察能力與分析數據能力，同時體會數學來源於生活，增強學生學好數學的決心。

成功之三：學以致用環節。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現的教學的基本目標。

成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件製作上考慮到七年級學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規範解題格式，改掉國小生重結果輕過程，解題格式不規範，解題步驟混亂等不良現象。同時也營造了寬鬆、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由國小升入國中因環境變化而引起的心裏障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。

成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環節循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。

成功之六：參透了傳統的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔。

不足之處

不足之一：“探究新知：啟發引導，探索規律，得出概念”環節中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。

不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節課是七年級學生入學後一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課後仔細想來，做好中國小數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應儘快瞭解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入國中的許多不適應。

不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學儘量更加生動形象。

有理數的乘方教案 篇四

教學目標

1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；

2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；

3?滲透分類討論思想？

教學重點和難點

重點：有理數乘方的運算？

難點：有理數乘方運算的符號法則？

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

在國小我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那麼，aaaa可以記作什麼？讀作什麼？aaaaa呢？

在國小對於字母a我們只能取正數？進入中學後，我們學習了有理數，那麼a還可以取哪些數呢？請舉例説明？

二講授新課

1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方？

2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？

一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？

應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？

例1 計算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係？

（1）模向觀察

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？

（2）縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？

（3）任何一個數的偶次冪都是什麼數？

任何一個數的偶次冪都是非負數？

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？

當a0時，an0（n是正整數）；

當a

當a=0時，an=0（n是正整數）？

（以上為有理數乘方運算的符號法則）

a2n=（-a)2n(n是正整數）；

=-（-a)2n-1(n是正整數）；

a2n0（a是有理數，n是正整數）？

例2 計算：

（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

（3） ， ？

讓三個學生在黑板上計算？

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別？

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？

課堂練習

計算：

（1） ， ， ，- ， ；

（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

（3）(-1)n-1?

三、小結

讓學生回憶，做出小結：

1?乘方的有關概念？2?乘方的符號法則？3?括號的作用？

四、作業

1?計算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立？

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。

5*？平方得9的數有幾個？是什麼？有沒有平方得-9的有理數？為什麼？

6*？若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？

課堂教學設計説明

1?數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養？因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？

2?數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的？

推廣後的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來説，一個概念或一個公式形成後，要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的説明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣？

3?把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？

我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其説學習數學，不如説體驗數學、做數學？始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？

4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？

有理數的乘方教案 篇五

教學目標：

1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大於10的數．

2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．

3、情感態度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不苟的精神．

教學重點與難點：

教學重點：

會用科學記數法表示大於10的數．

教學難點：

正確使用科學記數法表示數．

教學過程：

一、科學記數法

用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：

太陽的半徑約696000千米

富士山可能爆發，這將造成至少25000億日元的損失

光的速度大約是300000000米/秒；

全世界人口數大約是6100000000．

這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：

102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？

一般地，10的n次冪，在1的後面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如，

6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]

像上面這樣把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．

科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等於整數部分的位數減1．

二、例題

例1、用科學記數法記出下列各數：

(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000

解：(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011．

用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．

注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．説明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節課強調的是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是説1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．

三、課堂練習

1．用科學記數法記出下列各數．

(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什麼數？

(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．

4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．

課堂練習答案

1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

3．3.5×1010mm．

4．n的值為11．

有理數的乘方教案 篇六

一、學什麼

1、知道乘方運算與乘法運算的關係，會進行有理數的乘方運算。

2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

二、怎樣學

歸納概念

n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。

求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。

例1：計算

(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

例2：（1) （ ）5 （2）（ ）3 （3）( ）4

【想一想】1.（1)10，(1)7，（ ）4，( ）5是正數還是負數？

2、負數的冪的符號如何確定？

思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、計算 （ 2）20 09 +(2)20xx

3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣

1、某種細菌在培養過程中，細菌每半小時分裂一次（由分裂成兩個），經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )

A 8個 B 16個 C 4個 D 32個

2、一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪後剩下的繩子長度為( )

A （ )3m B （ ）5m C（ ）6m D( ）12 m

3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。

4、計 算

（1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 ）12004

（5)104 (6)（ ）5 （7）-（ ）3 (8） 43

(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

5、已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3（ b）2.

2.6有理數的乘方（第2課時）

一、學什麼

會用科學計數法表示絕對值較大的數。

二、怎樣學

定義：一般地，一個大於10的數可以寫成 的形式，其中 ，n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。

例題教學

例1：1972年3月美國發射的先驅者10號，是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最後一次收到它發回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。

例2：用科學記數法表示下列各數。

(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比較大小

(1)9.2531010 與1.0021011

(2)7.84109與1.01101 0

學怎 樣

1、用科學記數法表示314160000得 ( )

A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

2、稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )

A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸

3、人類的遺傳物質是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )

A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

4、第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。

5 。比較大小：

10.9 108 1.11010 ； 1.11108 9.99107 。

6、用科學記數法表示下列各數。

(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000

《有理數的乘方》優秀教案 篇七

教學目標

1、理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；

2、培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；

3、滲透分類討論思想？

教學重點和難點

重點：有理數乘方的運算？

難點：有理數乘方運算的符號法則？

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

在國小我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那麼，aaaa可以記作什麼？讀作什麼？aaaaa呢？

在國小對於字母a我們只能取正數？進入中學後，我們學習了有理數，那麼a還可以取哪些數呢？請舉例説明？

二講授新課

1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方？

2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？

一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？

應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？

例1 計算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係？

（1）模向觀察

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？

（2）縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？

（3）任何一個數的偶次冪都是什麼數？

任何一個數的偶次冪都是非負數？

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？

當a0時，an0（n是正整數）；

當a

當a=0時，an=0（n是正整數）？

（以上為有理數乘方運算的符號法則）

a2n=（-a)2n(n是正整數）；

=-（-a)2n-1(n是正整數）；

a2n0（a是有理數，n是正整數）？

例2 計算：

（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

（3） ， ？

讓三個學生在黑板上計算？

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別？

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？

課堂練習

計算：

（1） ， ， ，- ， ；

（2）(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

（3）(-1)n-1?

三、小結

讓學生回憶，做出小結：

1、乘方的有關概念？

2、乘方的符號法則？3?括號的作用？

四、作業

1、計算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2、填表：

3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4、當a是負數時，判斷下列各式是否成立？

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。

5、平方得9的數有幾個？是什麼？有沒有平方得-9的有理數？為什麼？

6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值？

課堂教學設計説明

1、數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養？因此，根據教學內容和學生的`認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？

2、數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的？

推廣後的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來説，一個概念或一個公式形成後，要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的説明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣？

3、把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？

我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其説學習數學，不如説體驗數學、做數學？始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？

4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？

《有理數的乘方》優秀教案 篇八

教學目標

1、知道乘方運算與乘法運算的關係，會進行有理數的乘方運算；

2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；

3、會用科學記數法表示較大的數。

教學重點

1、有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；

2、用科學記數法表示較大的數。

教學難點

有理數乘方結果(冪)的符號的確定。

教學過程（教師）

問題引入

手工拉麪是我國的傳統麪食。製作時，拉麪師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條後，手握兩端用力拉長，然後將長條對摺，再拉長，再對摺（每次對摺稱為一扣），如此反覆操作，連續拉扣若干次後便成了許多細細的麪條。你能算出拉扣6次後共有多少根麪條嗎？

乘方的有關概念

試一試：

將一張報紙對摺再對摺……直到無法對摺為止。你對摺了多少次？請用算式表示你對摺出來的報紙的層數。

你還能舉出類似的實例嗎？

有理數的乘方：同步練習

1、對於式子（-3)6與-36，下列説法中，正確的是(）

A.它們的意義相同

B.它們的結果相同

C.它們的意義不同，結果相等

D.它們的意義不同，結果也不相等

2、下列敍述中：

①正數與它的絕對值互為相反數；

②非負數與它的絕對值的差為0;

③-1的立方與它的平方互為相反數；

④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有()

A.1B.2C.3D.4

《有理數的乘方》優秀教案 篇九

學習目標

知識與技能：使學生理解並掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義；正確進行有理數的乘方運算。

過程與方法：經歷探索乘方有關規律的過程，領會重要的數學建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發展抽象思維。

情感態度價值觀：

鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。

學習重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算。

學習難點：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。

學習方法：

探究歸納法

過程設計：

一自主研學

1求n個（)的運算叫做乘方，乘方的結果叫做(）

2在式子an（n為正整數）中，（)叫底數，（）叫指數，(）叫冪。

3負數的奇次冪是（)，負數的偶次冪是（），正數的任何次冪（），0的任何次冪(）。

二合作互學

知識點1：有關乘方的概念

1（--3)4表示的意義是（），，底數是（），指數是（），結果是(）

243的底數是（)指數是（），表示的意義是（），結果等於(）。

知識點2乘方的運算

3計算0.0012=（)；（--?）=(）

知識點3乘方的讀法

4（--2)5讀作（）；---25讀作(）

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》裏有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形摺疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質裏那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質裏尋找屬於菱形的性質。

[學生活動；尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這説明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

三自覺練學

1（--3)3=（），--52=(）

2立方等於8的數是（)，平方等於16的數是(）

3一個數的平方等於這個數本身，此數為（)，一個數的立方等於這個數本身，此數為（），一個數的平方等於這個數的立方，此數為(）。

4（--3×5)2=（）；--（--2）4=(）

5（--1)2012=(）

6下列説法正確的是()

A一個有理數的平方是非負數。B一個有理數的平方是正數。

C一個有理數的平方大於這個數。D一個有理數的平方大於這個數的相反數。

7把--（--?）（--?）（--?）（--?）寫成乘方的形式是()

8下列各對數中，值相等的是()

A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22

9計算下列各題

（1)(--?）3（2)--(--3)3(3)8×(--?）2

（4)(--1)100×(--1)3(5)(--?）3×(--16)

10閲讀材料並解決問題

你能比較兩個數20112012和20122011的大小嗎？

為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1)n(n為大於1的正數）的大小。然後從分析n=1，n=2,，n=3~~這些簡單情況入手發現規律，猜想一般結論。

（1）計算比較

12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

（2）從上面各小題結果歸納，可以猜想什麼結論？

（3）根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。

有理數的乘方教案 篇十

教學目標

1、利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大於10的數；（重點）

2、能將用科學記數法表示的數還原為原數。（重點）

教學過程

一、情境導入

在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恆星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”後面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

生活中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：

1、據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用户25000000户。

2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

像這些較大的數據，書寫和閲讀都有一定的難度，那麼有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易於計算呢？

二、合作探究

探究點一：用科學記數法表示大數

例1 我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為（ ）

A.167×103 B.16.7×104

C.1.67×105 D.1.6710×106

解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.

方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。

例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來後，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（ ）

A.9.34×102 B.0.934×103

C.9.34×109 D.9.34×1010

解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示。

探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

解：(1)2.01×104=20100;

(2)6.070×105=607000;

(3)-3×103=-3000.

方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

三、板書設計

科學記數法：

（1）把大於10的數表示成a×10n的形式。

(2)a的範圍是1≤|a|<10，n是正整數。

(3)n比原數的整數位數少1.

教學反思

本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯繫緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現。