國小六年級數學《百分數的應用(一)》教案

國小六年級數學《百分數的應用(一)》教案1

在六年級（上冊）認識百分數裏，教學了百分數的意義，並聯系後項是100的比，體驗了百分數又叫做百分比或百分率；教學了百分數與分數、小數的互化，尤其是百分數與小數的相互改寫，為應用百分數解決實際問題做了必要的準備；還教學了簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的問題，初步應用了百分數。在此基礎上，本單元繼續教學百分數的應用，包括四個內容，依次是求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的實際問題，根據已知的税率求應繳納的税款以及根據已知的利率求應得的利息，與折扣有關的實際問題，較複雜的已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的實際問題。編排了六道例題、四個練習，把全單元的內容分成四段教學，最後還有單元的整理與練習。

1．以現實問題中百分數的意義為突破口，通過推理分析數量關係，探索算法。

解答例1的關鍵是理解問題的具體含義，教材藉助直觀的線段圖，讓學生思考實際造林比原計劃多百分之幾應該怎樣理解。明確這個問題是求實際造林面積超過原計劃的公頃數相當於計劃造林公頃數的百分之幾，從而產生先算出實際造林比原計劃多4公頃，再求4公頃是計劃造林面積16公頃的百分之幾這樣的思路。或者先算出實際造林面積是原計劃的125%，再得出實際造林比原計劃多25%的結論。兩條思路、兩種算法都是把原計劃造林公頃數看作單位1（即100%），在線段圖上能清楚地看到，兩種解法最終都是求實際造林比原計劃多的部分是原計劃的百分之幾。練習一第1題利用已知的是百分之幾求增長百分之幾，或者利用已知的增加百分之幾求是百分之幾，通過百分數之間的相互轉化，進一步理解增加百分之幾的含義，還帶出了下降百分之幾這個概念。

實際造林比原計劃多百分之幾與原計劃造林比實際少百分之幾是兩個不同的問題，前者是實際造林比原計劃多的公頃數與原計劃造林公頃數相比，後者是原計劃造林比實際造林少的公頃數與實際造林公頃數相比，解決兩個問題的算式中，被除數的意義不同，除數也不同。教材編寫試一試的目的就是要突出這些不同，要求教師在適當的時候組織學生將試一試和例題的計算結果進行比較，研究為什麼得數不同，進一步理解這兩個問題的含義與數量關係。練習一第5題裏，第（1）、（2）題的條件相同，問題不同，第（2）、（3）題的條件不同，問題也不同。通過解題與比較，能使學生更正確地理解是百分之幾與高百分之幾的含義。第7題分別求巧克力的單價比奶糖、水果糖和酥糖貴百分之幾，要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖貴的單價與奶糖、水果糖、酥糖的單價相比，反覆體驗求一個數比另一個數多百分之幾的解題思路與方法。第8題以表格形式呈現求百分數的問題，首次把百分數應用於統計表中。

2．把求一個數的幾分之幾是多少的經驗，向求一個數的百分之幾是多少遷移。

例2結合納税教學求一個數的百分之幾是多少的問題，先找到數學問題60萬元的5%是多少，然後把求一個數的幾分之幾是多少的經驗遷移過來，得到求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算，於是列出算式605%。在上面的過程中，關鍵在於尋找數學問題，只要理解了繳納的營業税是60萬元的5%，學生就會想到用乘法計算，把求一個數的百分之幾納入原有的經驗系統，從而發展認知結構。在計算605%時，可以把5%化成5/100，也可以化成0.05，前一種算法又一次體驗了求一個數的百分之幾與求一個數的幾分之幾是一致的，用乘法計算是合理的。在練一練裏，由於6.25/100的計算比6.20.05麻煩，所以計算含有百分數的乘法一般把百分數化成小數。

練習二第1~4題是配合例2編排的，要引導學生抓住求什麼的百分之幾是多少進行思考。如，第1題是求門票收入的3%，因此接待遊客18萬人次是多餘的信息。又如，第4題是求月收入超過1600元的部分的百分之幾是多少，因此要先算出應納税部分的元數，並找到相應的税率。

例3計算利息，應用求一個數的百分之幾的方法解決稍複雜的實際問題。由於多數學生缺少這方面的生活經驗，因此教材在底注中解釋了本金、利息、利率的含義，並給出了計算利息的方法：利息=本金利率時間。要結合例題裏的表格，讓學生知道利息和本金、年利率、存期有關，一般情況下，本金越多，存期越長，年利率越高，到期後獲得的利息就多。還要讓學生知道，存期一年，到期可得的利息是本金的2.25%；存期二年，每年的利息是本金的2.70%這樣，學生就能理解計算利息公式裏的數量關係。

試一試利用例3求得的應得利息，繼續計算繳納利息税以後的實得利息。要讓學生懂得實得利息是應得利息扣除繳納的利息税以後剩下的利息，明白為什麼先算出利息税是多少元的道理。從例題到試一試的全過程，就是我國現行的銀行存款實得利息的計算方法：先根據本金、存期和利率算出應得利息，再扣除繳納的利息税得到實得利息。學生完成練一練和練習二第5~7題就有思路了。要注意的是，計算實得利息的步驟比較多，練一練和第6、7題都採用連續提問的形式，適當降低了解題時的思維難度。

3．列方程解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的實際問題。

例4教學與折扣有關的問題，也是百分數的實際應用。教材先對打折作了具體的解釋，讓學生明白幾折就是百分之幾十，知道八折就是80%，從而把打折的實際問題與百分數的應用聯繫起來。原價和實際售價有什麼關係是這道例題的教學重點，要從原價打八折出售得出原價80%=實際售價。這個數量關係能起兩點作用，一是進一步理解打折扣的含義：圖書按八折出售，實際售價只是原價的80%。二是形成求《趣味數學》原價的解題思路，在數量關係式裏已知積與一個因數，求另一個因數，可以列方程解答。本冊教材裏，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題都列方程解答，充分利用百分數的意義，加強對百分數乘法的理解，避免人為地把實際問題分類型，體現了各種百分數問題的內在聯繫。求出《趣味數學》的原價15元以後，對學生提出檢驗的要求，而且採用了兩種檢驗方法。依據折扣的含義，既可以用實際售價除以原價，看是不是打了八折；也可以看原價的80%是不是實際售價12元。這樣安排，不僅檢驗了原價15元是正確的，還多角度表現了原價、實際售價、折扣三者的關係，在進一步理解折扣的同時，溝通了三種簡單的百分數問題的`聯繫。練一練求《成語故事》的原價，也要求檢驗，讓學生獨立經歷與例4同樣的學習過程，再次體會問題中的數量關係。

練習三的編排大致分成兩段，第1~4題是第一段，在理解折扣含義的基礎上正確應用數量關係。第1、2題分別求打折後的實際售價與打折前的原價，都可以根據原價折扣=實際售價來解答。第4題求折扣，教材先讓學生回答第3題，把按原價的百分之幾齣售改説成打幾折出售，體會求幾折只要求百分之幾，為第4題作了鋪墊。第5~9題是第二段，仍然以求實際售價或求原價為主要內容，靈活應用數量關係。第5題分別求實際售價與實際比原來便宜的元數，這裏有簡單問題與稍複雜問題的比較。第6題分別求實際售價與原價，是兩種折扣問題的比較。第7、8題讓購物問題更復雜一些，有利於學生在變化的問題情境中把握基本的數量關係。

例5和例6是較複雜的已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題，都列方程解答。兩道例題分別把相併關係和相差關係作為列方程的相等關係，雖然相併與相差是學生早就認識的數量關係，但在複雜的百分數情境裏不容易看到。為此，例題利用線段圖給予直觀幫助，讓學生在例5的線段圖右邊的括號裏填36，體會男生人數與女生人數合起來是美術組的總人數。例6在線段圖上突出十月份比九月份節約用水的那一段，引導學生注意兩個月用水量之間的相差關係。教材完整地寫出兩道題的等量關係，讓學生感受等量關係式右邊美術組的總人數、十月份用水的噸數都已知，在這樣的情況下，列方程是解題的有效方法。雖然有了等量關係，但列方程還會遇到一個問題，即為什麼設男生人數為x，設九月份的用水量為x。要引導學生抓住題目中已知的那個百分數，分析它的意義，體會這樣的設句是合理的，不僅用x表示了單位1的數量，還很容易用含有字母的式子表示出女生人數，表示出十月份比九月份節約用水的噸數。

兩道例題列出的方程裏都有兩個x，還含有百分數，解方程時要先化簡方程的左邊，再應用等式的性質。例題呈現瞭解方程的過程，並在練習四里安排三道解方程的習題，提醒教師要幫助學生正確地解方程。檢驗不是把未知數的值代入方程，而是要檢驗得數是否符合實際問題裏的數量關係。具體地説，例5要檢驗男、女生的人數之和是不是36，還要檢驗女生人數是不是男生的80%。例6要檢驗十月份用水的噸數是不是比九月份節約20%，或者檢驗九月份的用水量節約20%，是不是440立方米。只有符合實際問題的得數才是正確答案。

練一練要先説數量關係再解答，突出尋找等量關係是解答這些題的關鍵，也是指向解題難點的基礎訓練。要引導學生從分析題目裏已知的那個百分數開始，有條理地思考。如第11頁練一練，種蓖麻的棵數是向日葵的75%，向日葵的棵數是單位1的量，蓖麻的棵數是單位1的75%，它們一共有147棵，等量關係就是蓖麻的棵數+向日葵的棵數=147；向日葵比蓖麻多21棵，等量關係就是向日葵的棵數-蓖麻的棵數=21。再如第12頁練一練，美術組的人數比舞蹈組多20%，舞蹈組的人數是單位1的量，美術組比舞蹈組多的人數是單位1的20%，等量關係是舞蹈組的人數+美術組比舞蹈組多的人數=美術組的人數。解答練習四里的實際問題，也應經常讓學生説説數量關係。

練習四第1~4題配合例5編排，第4題第（1）題曾經在六年級（上冊）教過，那時也是列方程解答的，從第（1）題到第（2）題帶出了稍複雜的分數問題。整數、分數、百分數都能表示兩個數量間的倍數關係，第4題把貌似不同的問題組織在一起，凸現這些問題在本質上的聯繫。第5~9題是配合例6編排的，在第9題裏把簡單的百分數問題和較複雜的百分數問題編排在一起，可以適當進行比較。第10~16題是一堂練習課的內容，第11~13題是百分數的問題，進一步熟悉兩道例題的解題思路，第14~16題是三道已知一個數的幾分之幾，求這個數的問題，促使例題的思考方法水平遷移。在六年級（上冊）只教學稍複雜的分數乘法問題，另一些分數實際問題則安排在這裏教學。

教學例4、例5、例6以及練習裏的內容，要更新觀念，改變習慣了的教學方法。首先是不要求學生識別分數乘法與分數除法兩類不同的問題，尤其不要機械套用已知單位1用乘法，單位1未知用除法這些所謂的規律。過去這樣教的解題效果雖好，但嚴重製約了學生的思維，把分析數量關係的過程變成了依據個別詞語的簡單判斷。改進教法要加強對分數、百分數意義的理解，充分利用求一個數的幾分之幾是多少這個數量關係，合理選擇列算式還是列方程解題。其次，不必進行有關分率與百分率的聯想訓練。如從用去25%想到還剩（1-25%）；從第一天看了全書的1/5，第二天看了全書的1/6想到兩天看了全書的1/5+1/6，這些聯想是為列除法算式服務的。要引導學生充分挖掘和利用實際問題裏的相併、相差等最基本的數量關係，作為列方程或列算式的依據，讓國小與國中的教學相銜接，為學生的後繼學習打下良好的基礎。

國小六年級數學《百分數的應用(一)》教案2

學情分析：

學生在五年級下學期已經學習了百分數的意義和讀寫、百分數和分數、小數的互化，並學會簡單運用百分數的意決一些生活中的問題，使學生進一步體會百分數的意義，也為後續學習比較複雜的百分數問題打基礎。

教學內容：

北師大版教材六年級數學上冊第二單元第一小節的內容

百分數的應用(一)求一個數比另一個數多或少百分之幾，是在學生五年級下冊已學習了百分數的意義和讀寫、百分數和分數、小數的互化，並學會簡單運用百分數的意決一些生活中的問題，是在此基礎上展開的，求一個數比另一個數多或少百分之幾的問題，實際上還是求一個數是另一個數的百分之幾問題的發展，只不過一個量題目中沒有直接給出。通過解決此類問題使學生進一步體會百分數的意義，也為後續學習比較複雜的百分數問題打基礎。

教學目標：

1、知識與技能：在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，學會用線段圖分析數量關係，幫助學生加深對百分數意義的理解。

2、過程與方法：能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯繫。

3、情感態度與價值觀：培養學生運用數學知識解釋生活的能力，激發數學學習的興趣。

重點難點：

1、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“少百分之幾”的意義，學會用線段圖分析數量關係，幫助學生加深對百分數意義的理解。

2、能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“少百分之幾”，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯繫。

設計理念：

“學生能嘗試，嘗試能成功。”本節課採用五步六環節的嘗試教學法，始終堅持先練後講，先試後導，先學後教的理念，尊重學生已有的知識水平。在此基礎上借鑑課堂實錄中的一些設計把學生想要學的想要理解的全部交待清楚了。

教學過程：

一、基本訓練、

1、先找出單位“1”的量，再填空。

(1)現價是原價的百分之幾?

用()÷()

(2)實際產量是計劃產量的120%。

實際產量比計劃產量多()%

(3)紅花朵數是黃花朵數的80%

紅花朵數比黃花少()%

2、思考下面的問題

甲數是5，乙數是4

(1)甲數是乙數的幾分之幾?

(2)甲數是乙數的百分之幾?

(3)乙數是甲數的幾分之幾?

(4)乙數是甲數的百分之幾?

(5)甲數比乙數多幾分之幾?

(6)乙數比甲數少幾分之幾?

3、説説下面這些百分數表示什麼意思

(1)甲隊比乙隊多修25%

(2)今年比去年多植樹30%

(3)現價比原價減少了20%

(4)紅花朵數比黃花少17%

設計意圖：前兩道是基本訓練題，是為本課新知識的順利展開掃清障礙，而第三題“説説百分數表示的意思”是一道為新課展開做遷移的準備題，本題在我模仿的視頻中本來是一道鞏固練習題，為了幫助學生理解多百分之幾或少百分之幾的意義，進而嘗試時取得成功，我設計為準備題。

二、導入新課

師：今天這節課就讓我們一起來學習有關百分數的應用(一)，即求“一個數比另一個數多或少百分之幾”的問題。(教師板書課題)

師：通過本節課的學習，同學們要掌握求求“一個數比另一個數多或少百分之幾”問題的計算方法。

【設計意圖：開門見山直接導入新課，及早出示課題，使學生有了注意方向，從而提高了課堂效率。】

三、進行新課

1、出示嘗試題

六(2)班有男生10人，女生15人，女生比男生多百分之幾?

請學生試着解答，教師巡視

2、自學課本

師：請同學們打開課本23頁，邊讀邊思考，回答自學提示裏面的4個問題。

[自學提示]

仔細閲讀課本第23頁，回答下面的問題。

1、例題給我們提供了哪些信息?要解決什麼問題?

2、“增加百分之幾”是什麼意思?

3、計算一個數比另一個數增加(多)百分之幾的問題，書中有幾種解答方法?思路各是怎樣的呢?

4、比較這兩種算法，你喜歡哪種?為什麼?

要求：先獨立思考，不懂的可以在小組內討論交流。

生：一邊讀書一邊思考問題。遇到不懂的問題在小組內交流。

【設計意圖：讓學生通過自學提示的幫助來自學課本，使學生從課本中初步獲取知識具有實效性。】

3、再次嘗試

盒子裏有50立方厘米的冰，化成水後，水的體積約為45立方厘米。水的體積比原來冰的體積減少了百分之幾?

4、學生討論

師：解決“一個數比另一個數多或少百分之幾”的問題一般有幾種解法?

生：兩種

師：第1種算法是怎樣的?

生：找準單位“1”的量後，先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以單位“1”就可以了。

師：那第2種算法呢?

生：先用一個數除以單位“1”

的數，再同單位“1”比較。

5、教師講解

師：從上面的算法看出，求一個數比另一個數多或少百分之幾”的問題先要找準單位“1”

一般有兩種解法。第1種解法是先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以單位“1”的量就可以了。第2種算法是如果比單位“1”多的時候就用一個數除以另一個數減1;如果比單位1少的時候就用1減一個數除以另一個數的商。

注意：計算中遇到除不盡時，一般保留三位小數。(百分號前面的數保留一位小數)

四、鞏固練習

1、五(1)班有女生20人，男生25人，女生人數比男生少百分之幾?

2、電飯煲原價220元，現價160元，電飯褒的價格降低了百分之幾?(百分號前保留一位小數)

3、光明村今年每户擁有彩電121台，比去年增加66台，去年每百户擁有彩電多少台?今年比去年增長了百份之幾?

五、課堂作業

課本第24頁“練一練”第2、4題

學有餘力的同學完成本題

光明村今年每户擁有彩電121台，比去年增加66台，

1、今年是去年的百分之幾?

2、去年是今年的百分之幾?

3、今年比去年增長百分之幾?

4、去年比今年減少百分之幾?

六、課堂小結

通過今天的學習，你有哪些收穫?

國小六年級數學《百分數的應用(一)》教案3

教學內容：

百分數的應用(一)教材第23——24頁

教學目標：

1、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義的理解。

2、能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”。提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯繫。

教學重點：會計算實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”。

教學難點：在具體情境中理解 “增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義。

教學過程：

一、創設情境

1、關於百分數，我們已學過那些知識?

根據學生回答，板書如下：

百分數的意義

小數百分數分數之間的互化

百分數的應用

利用方程解決簡單的百分數問題

2、引入：從這節課開始，我們繼續學習有關的百分數的知識。

板書課題：百分數的應用(一)

二、新知探究

問題引入：盒子裏有45立方厘米的水結成冰後，冰的體積約為50立方厘米。冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾?

1、引導學生認識“水結成冰，體積會增加”這種物理現象，並找出題中的條件與問題。

2、你認為“增加百分之幾”是什麼意思?

指導學生畫線段圖理解“增加百分之幾”的意思是：冰的體積比原來水的體積增加(多)的部分是水的百分之幾

3、學生自主解決問題，師巡視，個別指導。

4、合作交流：

方法一：(50-45)÷45 方法二： 50 ÷45 ≈ 111%

=5÷45 111%-100%≈11%

≈11%

指名學生説出自己具體的想法：

方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之幾。

方法二：先算冰的體積是原來水的體積的百分之幾，再算增加百分之幾。

5、即時練習

指導學生完成第23頁“試一試”。

重點引導學生理解“降低百分之幾”的意思是降低的價錢數目佔原來價錢的百分之幾。

三、總結：

求一個數比另一個數增加或減少百分之幾的應用題的方法：

(1) 先求一個數比另一個數增加或減少的具體量，再除以單位“1”。即：兩數差額÷單位“1”

(2)先求一個數是另一個數的百分之幾，再把另一個數看作單位“1”即100%根據所求問題兩者用減法運算。

四、練習提高

指導學生完成第24頁練一練第1，2，3，4，5題。

國小六年級數學《百分數的應用(一)》教案4

教學目標：

1、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，學會用線段圖分析數量關係，幫助學生加深對百分數意義的理解。

2、能解決有關“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實際問題，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯繫。

3、培養學生分析問題、解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣。

教學重點難點：

理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，能解決有關“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實際問題。

教具準備：

課件。

教學過程：

一、複習舊知，導入新課

1、師：同學們，今天這節數學課我們一起來研究百分數的應用。(板書：百分數)什麼是百分數?你能説一個生活中的百分數嗎?你怎麼理解這個百分數?

2、師：因為百分數的意義使百分數在日常生活中的應用非常廣泛，今天要研究的主題就是百分數的應用(補充板書：百分數的應用)

二、教學過程

活動一：創設情境，引出新知

1、師：同學們，在炎熱的天氣里人們常常用冰塊來消暑降温。你們製作過冰塊嗎?水結成冰之後體積發生了什麼變化?

2、課件出示情境，引導學生觀察

師：有一位同學把他製作冰塊的過程記錄了下來，(大屏幕出示實驗記錄)請看：

45立方厘米的水，結成冰後，冰的體積約為50立方厘米。

3、師：根據這兩個條件，你能提出什麼問題?

生提問，師選擇板書。

(1)、冰的體積是原來水的體積的百分之幾?

(2)、原來水的體積是冰的體積的百分之幾?

(3)、冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?

4、在這些問題中，我們能解決哪些問題?

師生共同解決，並將解決的問題擦掉。

活動二：理解“增加百分之幾”。

1、師：今天我們重點解決“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾?”這個問題，一起讀題，你覺得哪句話最難理解?

2、學生用自己的方式理解“增加百分之幾”的意思。

3、全班彙報，由口頭理解的不清晰，引出線段草圖。

4、對比書中的線段圖和學生的線段草圖，引導學生思考“增加了……”這個省略號背後所隱含的意義，從圖上看出，冰的體積比水的體積增加了，增加了百分之幾指的增加了誰的百分之幾?

通得討論得出：冰的體積比水的體積增加的部分是水的體積的百分之幾。

5、列式計算，數形結合，説出兩個列式的含義

6、課件演示，小結兩種解題思路。“增加百分之幾”指的是增加的部分是單位“1”的百分之幾。

可以先求出增加的部分再除以單位“1”;也可以先求出增加後是單位“1”的百分之幾再減去單位“1”。

三、訓練鞏固

1、根據問句，説出誰和誰比，誰是單位“1”的量。

①女生人數是男生人數的百分之幾?

②梨的質量是蘋果質量的百分之幾?

③降價了百分之幾?

④增產了百分之幾?

2、消費寶典

電飯煲降價，原價220元，現價160元，價格降低了百分之幾?(百分號前保留一位小數)

(引導學生先理解“降低百分之幾”再列式計算。)

3、建設新農村

選一選：

光明村今年每百户擁有彩電121台，比去年增加66台，今年比去年增長了百分之幾?

(1)、(121-66)÷121

(2)、66÷121

(3)、66÷(121-66)

(讓學生説出選擇的依據。)

四、課堂小結

通過這節課的練習，我們理解並掌握了“求一個數比另一個數多(或少)百分之幾”的實際問題，解題的重點是理解題意，關鍵是正確地找到單位“1”。