分式的教案（精品多篇）

分式的教案 篇一

教學目標

1。知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”。

2。過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維。

3。情感、態度與價值觀

培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀點，體會一次函數的'應用價值。

重、難點與關鍵

1。重點：一次函數的應用。

2。難點：一次函數的應用。

3。關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。

教學方法

採用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用。

教學過程

一、範例點擊，應用所學

例5、小芳以200米/分的速度起跑後，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間裏她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關係式，並畫出函數圖象。

y=

例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關係式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習。

三、課堂總結，發展潛能

由學生自我評價本節課的表現。

四、佈置作業，專題突破

課本P120習題14。2第9，10，11題。

分式的教案 篇二

教學目標

(一)教學知識點

1.分式的基本性質。

2.利用分式的基本性質對分式進行等值變形。

3.瞭解分式約分的步驟和依據，掌握分式約分的方法。

4.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

(二)能力訓練要求

1.能類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質。

2.培養學生加強事物之間的聯繫，提高數學運算能力。

(三)情感與價值觀要求

通過類比分數的`基本性質及分數的約分，推測出分式的基本性質和約分，在學生已有數學經驗的基礎上，提高學生學數學的樂趣。

教學重點

1.分式的基本性質。

2.利用分式的基本性質約分。

3.將一個分式化簡為最簡分式。

教學難點

分子、分母是多項式的約分。

教學方法

討論自主探究相結合

教具準備

投影片六張：

第一張：問題串，(記作3.1.2 A);

第二張：例2，(記作3.1.2 B);

第三張：例3，(記作3.1.2 C);

第四張：做一做，(記作3.1.2 D);

第五張：議一議，(記作3.1.2 E);

第六張：隨堂練習，(記作3.1.2 F).

教學過程

Ⅰ.複習分數的基本性質，推想分式的基本性質。

分式方程優秀教學設計 篇三

一、教材分析

本節課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。

二、教學目標及重點、難點

三維教學目標：

1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念；

2.能力目標：通過列分式方程培養學生分析問題、解決問題的能力；

3.情感目標：培養學生的社會責任感及應用數學的意識。

教學重點：列分式方程

教學難點：列分式方程。

三、教育理念及教法依據：

採用建構主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。

四、教學程序

1.情境1.

(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收穫小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。

設計發問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數據的意義嗎？

(2)你能儘可能從題目中找到等量關係嗎？

答：①兩塊地的面積相等；

②第一塊地的產量為9000kg;

③第二塊地的產量為15000kg;

④第一塊地的單位面積產量比第二塊少3000kg;

(3)你還能找到哪些隱含的數量關係？

答：⑤總產量/總面積=單位面積產量

(4)如何選設未知數？(通常設直接未知數，如建立方程困難則選設間接未知數)

(5)哪些關係可以用來建立代數式？哪一個關係用來建立方程？

(6)如何建立方程？

解：設第一塊試驗田每公頃產量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(教師板書等量關係及所列方程)

設計意圖：(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點；

(2)呈現列方程的通用方法：分析數據——找等量關係——設未知數——建立相關的代數式——建立方程；

(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師採取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進；

(4)提醒學生：

①通常設一個未知數至少需要建立一個方程，設兩個未知數至少需要建立兩個方程；

②等量關係或用來列代數式或用來建立方程，不能重複使用；

③學會用代數式思考問題；

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的'時間。

組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什麼就問什麼，問清楚問透徹；應答方有問必答。

如，女生問：(1)請解釋題中數據的意義？

(2)題中有哪些數量關係？

男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

速度關係：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

時間關係：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。

行程問題中三個量之間的基本關係：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度

女生問：如何設未知數？如何建立代數式？如何建立方程？

男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數量關係被用來列代數式？哪些關係被用來建立方程？

男生答(略)

設計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方鬥智的遊戲，一個模擬的思維遊戲，易激發學生的學習興趣；

(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發問，可以補充回答，通過問題的解決既培養鬥智鬥勇的競爭意識，又培養團隊合作精神；

(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的；

(4)同時注意控制教學時間。

3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自願捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數各是多少。

組織教學：雙方陣營互換角色

解：設第一次捐款人數為x人，則第二次捐款人數為(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

問(1)以上所列的方程有什麼共同特點？

學生歸納形成概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

問(2)“分式方程”與“分式”有何不同？“分式方程”與“整式方程”有何不同？

(3)判斷：下列關於x的方程，是分式方程的是？

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。

5.(人人過關)

練習1.據聯合國《2003年世界投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

教學設計：

(1)突破難點：百分數13%是“比誰增加了13%”?

(2)每位學生至少列出三個方程；

(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑑，互相學習。

練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由於機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，後來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了後一半任務。如果設單獨採用機械裝運xh可以完成後一半任務，那麼x滿足怎樣的方程？

教學設計：

(1)本題是工程問題的情境；

(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。

6.課堂小結：

(1)本節課你有什麼收穫？還有什麼疑問嗎？(小組交流，派代表發言)

(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，併為勝方熱烈鼓掌。

分式的教案 篇四

【知識拓展】

分 母裏含有未知數的方程叫做分式方程．解分式方程組的基本思想是：化為整式方程．通常有兩種做法：一是去分母；二是換元．

解分式方程一定要驗根．

解分式方程組時整體代換的思想體現得很充分．常見的思路有：取倒數法方程迭加法，換元法等．

列分式方程解應用題，關鍵是找到相等關係列出方程．如果方程中含有字母表示的已知數，需根據題競變換條件，實現轉化．設未知數而不求解是常見的技巧之一．

例題求解

一、分式方程(組)的解法舉例

1．拆項重組解分式方程

【例1】解方程 ．

解析 直接去分母太繁瑣，左右兩邊分別通分仍有很複雜的分子．考慮將每一項分拆：如 ，這樣可降低計算難度．經檢驗 為原方程的解．

注 本題中用到兩個技巧：一是將分式拆成整式加另一個分式；二是交換了項，避免通分後分子出現x．這樣大大降低了運算量．本講趣題引路中的問題也屬於這種思路．

2．用換元法解分式方程

【例2】解方程 ．

解析 若考慮去分母，運算量過大；分拆也不行，但各分母都是二次三項式，試一試換元法．

解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化為

解這個關於y的分式方程得y=9x或y=－5x．

故當y=9x時，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．

當y=－5x時，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．

經檢驗，上述四解均為原方程的解．

注 當分式方程的結構較複雜且有相同或相近部分時，可通過換元將之簡化．

3．形如 結構的分式方程的解法

形如 的分式方程的解是： ， ．

【例3】解方程 ．

解析 方程左邊兩項的乘積為1，可考慮化為上述類型的問題求解．

， 均為原方程的解．

4．運用整體代換解分式方程組

【例4】解方程組 ．

解析 若用常規思路設法消元，難度極大．注意到每一方程左邊分子均為單項式，為什麼不試一試倒過來考慮呢？

解 顯然x=y=z=0是該方程組的一組解．

若x、y、z均不為0，取倒數相加得x=y=z=

故原方程組的解為x=y=z=0和x=y=z= ．

二、含字母系數分式方程根的討論

【例5】解關於x的方程 ．

解析 去分母化簡 為含字母系數的一次方程，須分類討論．

討論：（1）當a2－1≠0時

①當a≠0時，原方程解為x= ；

②當a=0時，此時 是增根．

(2) 當a2－1＝0時即a= ，此時方程的解為x≠ 的任意數；

綜上，當a≠±1且a≠0時，原方程解為x= ；當a=0時，原方程無解，；當a= 時，原方程的解為x≠ 的任意數．

三、列分式方程解應用題

【例6】 某商場在一樓和二樓之間安裝了一自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯行駛，兩人也走梯)．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級，且男孩每分鐘走動的級數是女孩的2倍．已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部．

（1）扶梯露在外面的部分有多少級？

(2)現扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，台階的級數與 自動扶梯的級數相等，兩個孩子各自到扶梯頂部後按原 速度再下樓梯 ，到樓梯底部再乘自動扶梯上樓(不考慮扶梯與樓梯間的距離)．求男孩第一次迫上女孩時走了多少級台階？

解析 題中有兩個等量關係，男孩走27級的時間等於扶梯走了S－27級的時間；女孩走18級的時間等於扶梯走S―18級的時間．

解 (1)設女孩上梯速度為x級／分，自動扶梯的速度為y級／分，扶梯露在外面的部分有S級，則男孩上梯的速度為2x級／分，且有

解得 S=54．

所以扶梯露在外面的部分有54級．

(2)設男孩第一次追上女孩時走過自動扶梯rn遍，走過樓梯n遍，則女孩走過自動扶梯(m―1)遍、走過樓梯(n―1)遍．

由於兩人所走的時間相等，所以有 ．

由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化簡得6n+m=16．

無論男孩第一次追上女孩是在自動扶梯還是在下樓時，m、n中都一定有一個是正整數，且0≤m―n≤1．

試驗知只有 m=3，n= 符合要求．

所以男孩第一次追上女孩時走的級數為3×27+ ×54=198(級)．

注 本題求解時設的未知數x、y，只設不求，這種方法在解複雜的應用題時常用來幫助分析數量關係，便於解題．

【例7】 (江蘇省國中數學競賽C卷)編號為1到25的`25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中．15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移至籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數的平均數等於原平均數加 ，籃子B中彈珠號碼數的平均數也等於原平均數加 ．問原來在籃子A中有多少個彈珠？

解析 本題涉及A中原有彈珠，A、B中號碼數的平均數，故引入三個未知數．

解 設原來籃子A中有彈珠x個，則籃子B中有彈珠(25－x)個．又記原來A中彈珠號碼數的平均數為a，B中彈珠號碼數的平均數為b．則由題意得

解得x=9，即原來籃子A中有9個彈珠．

學力訓練

（A級）

1．解分式方程 ．

2．若關於x的方程 有增根x=1，求k的值．

3．解分式方程 ．

4．解方程組 ．

5．丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池．如果四管齊開，需要多少時間可以注滿全池？

（B級）

1．關於x的方程 有唯一的解，字母已知數應具備的條件是( )

A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0

2．某隊伍長6km，以每小時5 km的速度行進，通信員騎馬從隊頭到隊尾送信，到 隊尾後退返回隊頭，共用了0.5 h，則通信員騎馬的速度為每小時 km．

3．某項工作，甲單獨作完成的天數為乙、丙合作完成天數的m倍，乙單獨作完成的天數為甲、丙合作完成天數的n倍，丙單獨作完成的天數為甲、乙合作完成天數的k倍，則 = ．

4．m為何值時，關於x、y的方程組： 的解，滿足 ， ？

5．(天津市會考題)某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠 家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．

(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？

(2)若工期要求不超過15天完成全部工程，問：由哪隊單獨完成此項 工程花錢最少？請説明理由．

6．甲、乙二人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設兩次購買的單價不同)，甲每次購買糧食100kg，乙每次購買糧食用去100元．設甲、乙兩人第一次購買糧食的單價為x元／kg，第二次單價為y元／kg．

(1)用含x、y的代數式表示甲兩次購買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 kg糧食．若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克Ql元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元則Q1= ；Q2= ．