數學教育實踐研究報告

數學教育實踐研究報告

一、研究背景

2011年我國教育部頒佈了《義務教育數學課程標準》 , 《標準》提出了十大核心概念:數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識,其中包括符號意識。《標準》突出強調了教師要在日常教學中,有意識地提高學生的數學符號意識。對數學符號涵義和實質的理解是培養符號意識的基礎,符號意識的培養很大程度依賴於學生對符號意義的理解,所以在數學符號意識的教學中應當着重注意數學符號內涵及實質的作用。數學世界中可以説處處充滿符號,數學中人們以符號為載體進行表達、運算和論證。學生學習代數等相關知識是在國中階段開始的,從算術到代數的過渡也是七年級數學課程的重點以及難點,符號在此過程中起到了重要的轉化作用,學生必需經歷由具體的數到抽象符號的轉變,才能更好地學習代數內容，運用數學符號表達數學情境。而在實際教學過程中,多數一線教師發現,對於這些數學符號的大量湧現,學生在學習中出現了不同的困難。由於數學符號的抽象性,在學習數學符號時使得許多學生沒能理解符號的真正含義只是進行簡單的機械記憶,導致符號學習和學生內在的知識經驗脱節。另外隨着國中知識的增加和數學思想方法的多樣化,新符號的數量必然會增加,表達的方式也會更加多樣化,運算的難度也會隨之增加,因此發展國中生的符號意識是至關重要的。

二、明確研究問題

多年來,大量的研究者從數學符號意識的各個方面,比如學生符號意識的現狀、符號意識的維度、符號意識的內涵等對義務教育階段的學生進行了相關研究,取得了很多研究成果。這些成果為培養學生的數學符號意識提供了一定的依據,也讓大家更多的關注學生的數學符號意識。

因此，本文將以以下問題作為重點研究方向:

(1)瞭解學生“符號意識”現狀中存在的問題主要表現在哪些方面

(2)根據現狀中存在問題的歸因探尋對應的教學策略;

(3)在實踐班級檢驗教學策略是否可行。

本研究以上述內容為出發點,明確研究現狀後,從教育心理學研究的角度出發,通過教學實線研究,探尋出符號意識培養的教學策略。

三、研究方法

為了進一步瞭解七年級學生數學符號意識的現狀,筆者運用問卷調查的方法調查研究。筆者首先研究《課標》 ,學習北師大版數學教材內容,研究鄭州市期末考試試卷,參考其他研究者編制的試卷,與一線教師共同探討,編制了《七年級學生數學符號意識測試問卷》 ,統一測試,並讓學生將答題捲上傳七天網絡,由多位老師共同完成改卷,統計答題情況,最後利用Excel軟件對測試結果進行進一步的統計分析。

四、研究的目的

1、促進學生符號意識的建立

數學課程不僅要教會學生如何解題,更重要的是教會學生一些基本的數學思想。“符號意識”作為一個核心概念,其在本質上體現的是數學抽象的基本思想。七年級是數學課程從具體的算術到抽象的代數的過渡時期,這個時期由於抽象的數學符號的出現,讓學生覺得這些陌生、古怪的數學符號就象“天書”一般難以讀懂,極大的影響了學生的數學學習。因此在這個時期要充分發揮學生的主觀能動性,豐富的想象力,聯繫自己的生活經驗積極的儲備數學符號,主動用符號。

鑑於此筆者提出一些關於學生在學習中應該如何與符號交朋友,如何主動的應用符號的學習策略,希望能促進學生符號意識的建立,為解決問題邁出成功的第一步。

2、為教師培養學生的符號意識提供教學策略

雖然現在提倡教學活動中以學生為主體,但是教師組織者的地位還是不可動搖的,教師的教學方法控制了一堂課的節奏。教師的教學方法有很多,只要是能提高教學質量的都是有效的教學。

五、研究意義：

標準中雖然給出了符號意識,但對其內涵的界定比較單一,進而影響了教師對符號意識的認識,導致相關訓練只是偏重於學生外在的結果,而不注重內在素養的提升。因此本研究從心理學以及數學核心素養的角度出發,結合新課標對符號意識的闡述,全面地分析和認識了符號意識的地位與作用.

通過研究瞭解國中生符號意識的現狀及水平,並發現其中各方面發展的不足,分析學生在符號意識發展方面的薄弱環節,再加上對學生的差異性分析,結合魯教版國中階段數學學科的特點和當下的教學現狀,促進學生符號意識的提升。

在教學中,教師能否準確地、有針對性地對新符號或者不同情境下的符號進行講解,是難以合理地判斷與評價的。明晰國中生符號意識的現狀,可以幫助教師針對學生的特點進行教學,提高教師對培養學生符號意識的關注度,不斷提高教師的教學素養。

六、研究結果

1、結論

通過調查研究,筆者發現七年級學生在數學符號意識上存在四個問題:

(1) 學生很難理解數學符號的內涵。大部分學生只是認識數學符號,但是對符號的本質是什麼很陌生。

(2) 圖形語言,符號語言之間轉化比較困難對於文字語言與符號語言之間的相互轉化,學生的問題比較小。但是對於圖形語言和數學符號語言的相互轉化,學生不能從圖片中提取信息,轉化為符號語言,表現的不盡如人意。

(3)代數式運算困難。學生對於簡單的數學符號計算能夠從容應對,但是在去括號,去分母的時候,學生往往顧頭不顧尾,很容易出錯。

(4)用數學符號作為推理、思考的意識比較低。當學生遇到沒有訓練過的問題,學生的第一反應是用特殊值來説明結論的正確性,而不是用符號來表示一般規律。這説明學生主動運用數學符號語言解決數學問題的能力比較低。

2、反思

目前七年級學生符號意識發展水平不高,因此教師應加強對學生符號意識的培養,並注意以下幾點。

（1）提高符號教學的地位。目前教師認為符號教學在自身的教學過程都有體現,但實際上符號教學往往只是教學的附屬,符號教學在教師的頭腦中漸漸成為了一種無意識、無目的的教學。這也體現了當下對於符號教學重視程度不夠,沒有發現符號教學對於學生數學學習的重要性,從而導致其脱離了課程標準對符號教學目標的要求,這些行為都將會造成符號教學的內容呈現出雜亂無章和支離破碎的狀況,造成只重形式而忽略內容的現象。要改變當下的問題,就必須要求教師提高對符號教學的重視度,把符號教學看成是數學教學的一部分,也就要求教師要設計相應的教學程序體現符號教學的內容,同時做相關的練習和總結。

（2）符號教學應參照學生行為。對學生符號意識的培養是一個緩慢的過程,不能一蹴而就,應貫穿於學生數學學習經歷的全過程,伴隨着學生數學思維層次的提高而逐步發展,所以,教師在教學中要時刻注意學生符號意識的訓練。對於新學的數學符號,教師多數情況下只是在講解的過程中告訴學生符號的讀法、寫法和用法。但是對於學生來説,這種接受方式往往是被動的,因為對於新的符號,學生沒有已知的經驗作為基礎,或者難以將已有的經驗與新的符號聯繫起來。如在七年級的"有理數"的教學中,字母是負數就用a<0來表示,而儘量減少用語言敍述的方式,進而使學生能夠形成條件反射,由a<0就意識到a是負數。利用符號解決問題是符號意識的核心,學生符號學習的問題也是需要關注的,教師如果將這些問題作為教學設計的素材,而不是簡單地進行講解或者否定,那麼在學生學習過程中大量反例的出現,就會讓學生體會到其中錯誤出現的原因,從而避免類似錯誤的出現,同樣給學生符號意識的發展掃清障礙,擺脱純符號操作的盲目性,符號語言是數學思維的重要載體,存在關係式、圖像、表格等表徵方式。學生能夠在三者之間進行互譯,並且知道何時選擇哪種語言進行有效的轉換,則是學生符號意識發展水平的又一體現。

（3）在解決數學問題中運用符號。數學解題中的“一題多解”,正是數學多元表達的具體應用,因此教師應當注意運用不同數學符號表徵方式進行解題,培養學生進行多元符號表徵的能力,使學生的符號意識進一步得到發展。數學來源於生活、紮根於生活,更要應用於生活。因此,數學教學中要儘可能在實際問題情境中幫助學生理解用符號表示出各種表達式、關係式,在解決實際生活問題中增強學生的符號意識,在教學中培養學生的符號意識。教師必須有步驟、有計劃、有意識、有目的地滲透於教學中,才能充分體驗到知識的魅力,獲得持久的學習動力。

（4）引導知識的正遷移

很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握,而這種基於舊知識的新知識學習,會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學生對知識點的把握更為準確,消極的知識負遷移會給學生的學習過程帶來阻礙,容易產生對知識點的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學生在對數學符號的合理聯繫中產生正遷移,推動符號意識的完善,避免由於學生的思維定勢產生的負遷移給符號意識的培養造成負面影響,在教學中探索能給學生帶來知識正遷移的方式並進行引導,不斷積累學生容易產生知識負遷移的題型,讓學生通過針對性訓練,或者引導學生主動對易混淆概念、易錯題型進行類比與對比,找出差異來改正這種負遷移情況。

例如,在教授同底數冪的知識時,拋出a^m·a^n=?(m.n都是整數)的問題,基於學過的a2+a2=2a2，學生可能會混淆認為結果是2^m·n,教師通過引導學生用數字代人法探索出結果為a^m+n後,一般就會總結:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。這樣學生還不一定都能理解公式,需要讓學生在易錯類型中分辨出錯誤之處,才能對同底數冪的規律有深刻把握。比如,給出a2+a3=a⁶，x3·x⁴=x₇……讓學生通過搶答來分辨這些公式的對錯,並説明錯誤之處。搶答的方式可以激發課堂的活躍度,更能鍛鍊學生對公式的敏感度和快速反應能力;讓學生指出錯誤之處,則是為了考驗學生對本節課知識點和其他學過知識點的掌握程度,加深對各知識點的印象,並有所區別,使學生減少對新知識學習的負遷移。

（5）引導學生規範符號的讀寫使用

數學符號多而繁雜,國中階段經常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫,不像語文課上專門設置課程來訓練,數學教師在教學中,要規範自己對數學符號的讀寫,尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規則,要向學生説明清楚。學生對符號的讀寫不規範可能會影響對符號概念或形態的記憶,導致符號運用時由於不確定性而影響數學問題的解決。所以對於學生練習作業的評析,教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外,還要對學生的符號書寫情況進行糾正,讓學生體會數學符號的完整、準確和精練,確保學生對數學符號的讀寫正確,這是培養學生符號意識中最基礎的步驟。

（6）藉助符號意識的東風保持數學學習的積極性,每一個數學符號的背後都有一定的歷史沉澱,包含了很多歷史故事、名人趣聞等,教師根據學生好奇心強的心理特點,結合相關的教學內容,將這些歷史、趣聞、故事結合在我們的教學當中,不僅拓寬了學生對數學符號發展與運用的瞭解,還能激發學生學習數學的興趣,保持數學學習的熱情。

總之,國中數學符號意識的培養是一個長期的、複雜的、繁瑣的過程,只有將它融入我們的日常教學工作中,深入到具體課堂中,才能使符號意識的發展得到良性循環,才能使學生的數學素養變得更好。