七年級上冊數學期末複習資料多篇

七年級上冊數學總複習資料 篇一

第四章直線與角

-------------4.1幾何圖形

形狀：方的、圓的等

（1）①幾何圖形大小：長度、面積、體積等

位置：相交、垂直、平行等

②幾何體也簡稱體。包圍着體的是面。

③常見的立體圖形：圓柱（一曲面二平面）、圓椎（一曲面一平面）、圓台、球（一曲面）、長方體（六面八點十二稜）、四面體（三稜錐）、三稜柱（各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。）新課標第一網

④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素（是幾何圖形）；點動成線，線動成面，面動成體。

（2）展開與摺疊：圓柱的側面展開圖是矩形；圓錐的側面展開圖是扇形；正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。

（3）三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖

（從上面看）。

----------4.2直線、射線、線段

1、特點與表示方法：

①直線沒有端點，向兩方無限延伸（不能用延長描述），可用兩個大

寫字母或小字字母表示；

②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意

一點表示；端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線（兩個相同）。

③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示（不能延長）。

2、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。

3、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。

4、經過兩點的所有連線中----------線段最短（兩點之間，線段最短）

------------4.3線段的長短比較

①線段的比較：疊合法（線段上、線段的延長線上）或度量法。

②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。

③線段的和、差、倍、分（整體求部分，部分求整體）可以設未知數

④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。

-----------4.4角

1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊（一條射線繞端點旋轉後形成的圖形）。

2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；

直角=90度；鐘錶上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°。

3、度化為度、分、秒（整數不動，小數下放）；度、分、秒化為度（逐級上調）。

4、度、分、秒的加、減、乘、除（餘數下放）運算：對口（秒與秒、分與分、度與度）運算，滿60進1，借1算60

-----------4.5角的比較與補(餘)角

①角的比較：疊合法（在角的內部、在角的外部）或度量法。

②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。

③如果兩個角的和等於90度（直角），（∠⒈+∠⒉=90°）就説這兩個叫互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。（不要遺漏）。

④如果兩個角的和等於180度（平角），（∠⒈+∠⒉=180°）就説這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角（不要遺漏）。

⑤等角（同角）的補角相等。等角（同角）的餘角相等。

⑥角的和、差、倍、分（角在角的內部、在角的外部）可以設未知數

⑦方位角：北偏東30o（就是從北望東旋轉30o），西南方向：就是南偏西45o

--------------4.6用尺規作線段與角

1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫

圖的方法叫做尺規作圖

2、作一條線段等於已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM

上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM於點B則

線段AB為所求作的線段

3、作一個角等於已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB於點P、Q

（2）作射線EG，並以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG於點D;

（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧於點F;

（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角

七年級數學上冊複習資料整理 篇二

①方程是含有未知數的等式。

②方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

1)未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2)化簡後方程中只含有一個未知數；（係數中含字母時不能為零）

3)經整理後方程中未知數的次數是1.

④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

⑤等式的性質：

1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷；運用性質2時，一定要注意0這個數。

⑥解一元一次方程一般步驟：

去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合併同類項→係數化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個

步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用。因此，解方程時，

要根據方程的特點，靈活選擇方法。在解方程時還要注意以下幾點：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含

分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；

注意：去分母（等式的基本性質）與分母化整（分數的基本性質）是兩個概念，不能混淆；

⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號（連着符號相乘）；

⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（以=為界限），移項要變號；

⑷合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式。

⑸係數化1：（兩邊同除以未知數的係數）把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指數不變係數化成1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）

3.2一次方程的應用：

（一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數；

①解：設出未知數（注意單位），

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答（包括單位名稱，檢驗）。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c（數位上的數字×位數）

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間；

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量；

④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價（成本價）

商品利潤率=（售價-進價）/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配（有時要間接設未知數）

（二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結）

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想。

⑶轉化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式。體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助

於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。

⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。

3.3二元一次方程組及其解法

①由兩個一次方程組成的，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式﹛）

2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減（左邊-左邊=右邊-右邊）消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法（一定要使某個未知數的係數相等或相反）

_3.4二元一次方程組的應用

兩個未知數，兩個相等關係（見一次方程的應用）

七年級數學上冊複習資料 篇三

4、幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；

②面與面相交得到線；

③線與線相交得到點。

5、稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜。

6、側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜，所有側稜長都相等。

7、稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。

8、根據底面圖形的邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

9、長方體和正方體都是四稜柱。

10、圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

11、圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

12、設一個多邊形的邊數為n（n≥3，且n為整數），從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。

13、圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

14、扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

15、凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數及其運算

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能説數軸上所有的點都表示有理數）

如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。

數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。

或

絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；

任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0

比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

①先求出兩個數負數的絕對值；

②比較兩個絕對值的大小；

③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

絕對值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|≥0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；

②符號相同的數，可以先相加；

③分母相同的數，可以先相加；

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；

②改變減數的性質符號（變為相反數）

有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是説，減法沒有交換律。

有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）

有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

有理數的乘方

注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

乘方的'運算性質：

①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

③任何數的偶數次冪都是非負數；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

有理數混合運算法則：①先算乘方，再算乘除，最後算加減。

②如果有括號，先算括號裏面的。

第三章字母表示數

代數式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如應寫作；

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷(a-4)應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方米

代數式的係數：

代數式中的-本站§ 數字中的數字因數叫做代數式的係數。如3x,4y的係數分別為3，4。

注意：①單個字母的係數是1，如a的係數是1;

②只含字母因數的代數式的係數是1或-1，如-ab的係數是-1。a3b的係數是1

代數式的項：

代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項

注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。

同類項：

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；

②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

合差同類項：

把代數式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

①合併同類項的理論根據是逆用乘法分配律；

②合併同類項的法則是把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

注意：

①如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後結果為0;

②不是同類項的不能合併，不能合併的項，在每步運算中都要寫上；

③只要不再有同類項，就是最後結果，結果還是代數式。

根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不改變符號；括號前面是“-”號去掉，括號裏各項都改變符號。

根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號裏的每一項以達到去括號的目的。

注意：

①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號；

③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。

第四章平面圖形及位置關係

一。線段、射線、直線

1、正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱圖形表示方法端點長度

直線直線AB（或BA）

直線l無端點無法度量

射線射線OM1個無法度量

線段線段AB（或BA）

線段l2個可度量長度

2、直線公理:經過兩點有且只有一條直線。

二。比較線段的長短

1、線段公理:兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。

2、比較線段長短的兩種方法:

①圓規截取比較法；

②刻度尺度量比較法。

3、用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；

用圓規可以畫出線段的和、差、倍。

三。角的度量與表示

1、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；

這個公共端點叫做角的頂點；

這兩條射線叫做角的邊。

2、角的表示法：角的符號為“∠”

①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB

②用一個字母表示，如圖2所示∠b

③用一個數字表示，如圖3所示∠1

④用希臘字母表示，如圖4所示∠β

經過兩點有且只有一條直線。

兩點之間的所有連線中，線段最短。

兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

1=60’1’=60”

角也可以看成是由一條射線繞着它的端點旋轉而成的。如圖5所示：

一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：

終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。

第五章一元一次方程

在一個方程中，只含有一個未知數x（元)，並且未知數的指數是1(次），這樣的方程叫做一元一次方程。

等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。

第六章生活中的數據

科學記數法：一般地，一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

統計圖的特點：

折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。

條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關係。

扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所佔的百分比及各部分之間的大小關係

統計圖對統計的作用：

（1）可以清晰有效地表達數據。

（2）可以對數據進行分析。

（3）可以獲得許多的信息。

（4）可以幫助人們作出合理的決策。