八年級上冊數學第一章知識點歸納（精品多篇）

數學八年級上冊知識點第一章 篇一

1、勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

注：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。

勾股定理又叫畢達哥拉斯定理

2、勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

3、勾股數：

滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數。常用勾股數：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4、勾股定理常常用來算線段長度，對於國中階段的線段的計算起到很大的作用

例題精講：

練習：

例1：若一個直角三角形三邊的。長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長為

解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12

（變式）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為

解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24

例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長。

解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5

第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7

例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列説法正確的是( )

A.斜邊長為25

B.三角形周長為25

C.斜邊長為5

D.三角形面積為20

解析：根據勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C

八年級上冊數學第一章知識點 篇二

因式分解

1、因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化。

2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的確定：係數的公約數？相同因式的最低次冪。

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4、因式分解的公式：

（1）平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b)；

（2）完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5、因式分解的注意事項：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；

（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正；

（5）因式分解的最後結果要求加以整理；

（6）因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式。

6、因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數係數；(9)展開部分括號或全部括號；(10)拆項或補項。

7、完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式；對於二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ？ ”。

分式

1、分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式。

2、有理式：整式與分式統稱有理式；即 。

3、對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義。

4、分式的基本性質與應用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；

即

（3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單。

5、分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解。

6、最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式。

7、分式的乘除法法則： 。

8、分式的乘方： 。

9、負整指數計算法則：

（1）公式： a0=1(a≠0)， a-n= (a≠0)；

（2）正整指數的運算法則都可用於負整指數計算；

（3）公式： ， ；

（4）公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

10、分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母。

11、最簡公分母的確定：係數的最小公倍數？相同因式的次冪。

12、同分母與異分母的分式加減法法則： 。

13、含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數，對x來説，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程。注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數。

14、公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程。特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.

15、分式方程：分母裏含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母裏不含未知數的方程是整式方程。

16、分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根。

17、分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根。

18、分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序。

國中數學全等三角形的判定定理 篇三

⑴邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。

⑵邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

⑶角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

⑷角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

⑸斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

建立數學思維方式 篇四

到了國中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念並求解一般的線性函數問題，這些對於國中生來説既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。

學好數學的方法有哪些 篇五

1學好國中數學課前預習是重點

數學解題思路和能力的培養主要在於課堂上，所以想要學好國中數學一定要重視數學的學習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪裏不會，這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在國中數學的課上，學生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什麼不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學習，課上數學老師講完後，國中生要在課後及時複習，爭取老師講完每一節的知識後，學生都不要留下疑問。

2獨立完成國中數學作業

在完成老師佈置的作業時，國中生要學會自己能夠獨立完成，想要學好國中數學就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對於自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認真分析和研究，儘量做到自己能夠解決，實在是想不出來在問同學或者老師。對於國中數學的每一個學習階段，都要學會進行整理和歸納。

數學學習方法訣竅 篇六

1細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。

二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯繫。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯繫起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（瞭解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什麼面目出現，我們都能夠應用自如）。

2養成良好的解題習慣

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。