國中數學重要知識點總結【新版多篇】

會考國中數學知識點總結 篇一

最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。

1.概念：在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

2、分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)

“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。

會考國中數學知識點總結 篇二

顧名思義。中位線就是圖形的中點的連線，包括三角形中位線和梯形中位線兩種。

中位線

中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯繫：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

國中數學知識點總結 篇三

三角和的公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ？ tan（π/3+a）？ tan（π/3-a）

三角函數特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°（π/12） sinα=（√6-√2）/4 cosα=（√6+√2）/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°（π/8） sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°（π/6） sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°（π/4） sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°（π/3） sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=（√6+√2）/4 cosα=（√6-√2）/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°（π/2） sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°（2π） sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函數記憶順口溜

1三角函數記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變餘弦，正切變餘切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做鋭角，不考慮α角所在象限，看n·（π/2）±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

以cos（π/2+α）=-sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成鋭角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區間（π/2，π）上小於零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

2符號判斷口訣

全，S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是説：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”；第三象限內只有正切是“+”，其餘全部是“-”；第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、餘弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

“ASTC”反Z。意即為“all（全部）”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函數為正值。

3三角函數順口溜

三角函數是函數，象限符號座標注。函數圖像單位圓，週期奇偶增減現。

同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關係是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成鋭角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，

將其後者視鋭角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向着簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

一加餘弦想餘弦，一減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範；

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值範圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

國中數學知識點總結歸納 篇四

有理數的加法運算

同號兩數來相加，絕對值加不變號。

異號相加大減小，大數決定和符號。

互為相反數求和，結果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

有理數的減法運算

減正等於加負，減負等於加正。

有理數的乘法運算符號法則

同號得正異號負，一項為零積是零。

合併同類項

説起合併同類項，法則千萬不能忘。

只求係數代數和，字母指數留原樣。

去、添括號法則

去括號或添括號，關鍵要看連接號。

擴號前面是正號，去添括號不變號。

括號前面是負號，去添括號都變號。

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式

兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。

積化和差變兩項，完全平方不是它。

完全平方公式

二數和或差平方，展開式它共三項。

首平方與末平方，首末二倍中間放。

和的平方加聯結，先減後加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先減後加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。

同類各項去合併，係數化“1”還沒好。

求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項合併同類項。

係數化1還沒好，準確無誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。

積化和差是分解，因式分解非運算。

因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負號。

同正則正負就負，異則需添冪符號。

因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數。

四種方法都不行，拆項添項去重組。

重組無望試求根，換元或者算餘數。

多種方法靈活選，連乘結果是基礎。

同式相乘若出現，乘方表示要記住。

【注】 一提（提公因式）二套（套公式）

因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數。

五種方法都不行，拆項添項去重組。

對症下藥穩又準，連乘結果是基礎。

二次三項式的'因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例

兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。

外項積等內項積，等積可化八比例。

分別交換內外項，統統都要叫更比。

同時交換內外項，便要稱其為反比。

前後項和比後項，比值不變叫合比。

前後項差比後項，組成比例是分比。

兩項和比兩項差，比值相等合分比。

前項和比後項和，比值不變叫等比。

解比例

外項積等內項積，列出方程並解之。

求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。

活用比例七性質，變量替換也走紅。

消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。

變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數成比例

四數是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。

兩端積等中間積，四式便可成比例。

比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。

有時內項會相同，比例中項少不了。

比例中項很重要，多種場合會碰到。

成比例的四項中，外項相同有不少。

有時內項會相同，比例中項出現了。

同數平方等異積，比例中項無處逃。

根式與無理式

表示方根代數式，都可稱其為根式。

根式異於無理式，被開方式無限制。

被開方式有字母，才能稱為無理式。

無理式都是根式，區分它們有標誌。

被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。

負數不能開平方，分母為零無意義。

指是分數底正數，數零沒有零次冪。

限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。

負數不能開平方，分母為零無意義。

分數指數底正數，數零沒有零次冪。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合併同類項。

係數化“1”有講究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合併，係數化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

解一元一次不等式組

大於頭來小於尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現。

幼兒園小鬼當家，（同小相對取較小）

敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

軍營裏沒老沒少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

a正開口它向上，大於零則取兩邊。

代數式若小於零，解集交點數之間。

方程若無實數根，口上大零解為全。

小於零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，方正倍積要為負。

兩邊為負中間正，底差平方相反數。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

兩邊若負中間正，底差平方相反數。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調整係數隨其後，使其成為最簡比。

確定參數abc，計算方程判別式。

判別式值與零比，有無實根便得知。

有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合併，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調整係數等互反，和差積套恆等式。

完全平方等常數，間接配方顯優勢

【注】 恆等式

解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。

如果缺少常數項，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數的鑑別

判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量， 有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區分正比例函數，衡量可分兩步走。

一量表示另一量， 是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數的圖象與性質

正比函數圖直線，經過 和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數

一次函數圖直線，經過 點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數

反比函數雙曲線，經過 點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數

二次方程零換y，二次函數便出現。

全體實數定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點後連線，平移規律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數。

A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點後連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，

頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

【注】基礎拋物線

直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯。

直線長短不確定，可向兩方無限延。

射線僅有一端點，反向延長成直線。

線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

兩點定線是共性，組成圖形最常見。

角

一點出發兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小於直角叫鋭角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優角。

互餘兩角和直角，和是平角互補角。

一點出發兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小於直角叫鋭角。

鈍角界於直平間，平周之間叫優角。

和為直角叫互餘，互為補角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對照圖形看特徵。

共點共線線相交，平行截比把題證。

三點定型十分像，想法來把相似證。

圖形明顯不相似，等線段比替換證。

換後結論能成立，原來命題即得證。

實在不行用面積，射影角分線也成。

只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。

解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。

兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元，得解驗根是必然。

解分式方程

先約後乘公分母，整式方程轉化出。

特殊情況可換元，去掉分母是出路。

求得解後要驗根，原留增舍別含糊。

列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。

審題弄清已未知，設元直間兩辦法。

列表畫圖造方程，解方程時守章法。

檢驗準且合題意，問求同一才作答。

添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。

分散條件要集中，常要添加輔助線。

畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。

圖中已知有中線，倍長中線把線連。

旋轉構造全等形，等線段角可代換。

多條中線連中點，便可得到中位線。

倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。

角分線若加垂線，等腰三角形可見。

角分線加平行線，等線段角位置變。

已知線段中垂線，連接兩端等線段。

輔助線必畫虛線，便與原圖聯繫看。

兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數就為之。

與軸等距兩個點，間距求法亦如此。

平面任意兩個點，橫縱標差先求值。

差方相加開平方，距離公式要牢記。

矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形；

對角線等互平分，四邊形它是矩形。

已知平行四邊形，一個直角叫矩形；

兩對角線若相等，理所當然為矩形。

菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形；

四邊形的對角線，垂直互分是菱形。

已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

國中數學重要知識點總結 篇五

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式裏每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的恆等

對於兩個一元多項式fx、gx來説，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。