弧度制教學設計（精品多篇）

高一數學必修四教案 篇一

《平面向量的實際背景及基本概念》教案

教學準備

教學目標

o 瞭解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量。

o 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別。

o 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力。

教學重難點

教學重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量。

教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫。

教學過程

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二)（教材P74面的四個圖製作成幻燈片）請同學閲讀課本後回答：(7個問題一次出現）

1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區別和聯繫？分別可以表示向量的什麼？

4、長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量？

5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什麼關係？

7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？

這時各向量的終點之間有什麼關係？

課後小結

1、描述向量的兩個指標：模和方向。

2、平面向量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

高一數學必修四教案 篇二

教學準備

教學目標

o瞭解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量·

o通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別·

o通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力·

教學重難點

教學重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量·

教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫·

教學過程

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）（教材P74面的四個圖製作成幻燈片）請同學閲讀課本後回答：（7個問題一次出現）

1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區別和聯繫？分別可以表示向量的什麼？

4、長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量？

5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什麼關係？

7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？

這時各向量的終點之間有什麼關係？

課後小結

1、描述向量的兩個指標：模和方向·

2、平面向量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

高一數學必修4教案 篇三

《任意角的三角函數》教案

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法；(3)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來；(4)掌握並能初步運用公式一；(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數。

2、過程與方法

國中學過：鋭角三角函數就是以鋭角為自變量，以比值為函數值的函數。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數值的求法，最終得到任意角三角函數的定義。根據角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號。最後主要是藉助有向線段進一步認識三角函數。講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情態與價值

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣於用角的終邊上點的座標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從鋭角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利於引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關係與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關係有衝突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解

本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函數、餘弦函數。這個定義清楚地表明瞭正弦、餘弦函數中從自變量到函數值之間的對應關係，也表明了這兩個函數之間的關係。

教學重難點

重點： 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點： 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解。

教學工具

投影儀

教學過程

【複習回顧】

1、三角函數的定義；

2、三角函數在各象限角的符號；

3、三角函數在軸上角的值；

4、誘導公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數的值相等；

5、三角函數的定義域。

要求：記憶。並指出，三角函數沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結合定義進行分析；並要求在理解的基礎上記憶。

【探究新知】

1.引入：角是一個圖形概念，也是一個數量概念(弧度數).作為角的函數——三角函數是一個數量概念(比值)，但它是否也是一個圖形概念呢？換句話説，能否用幾何方式來表示三角函數呢？

2.邊描述邊畫]以座標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1釐米或1米).

9學習小結

(1)瞭解有向線段的概念。

(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角

的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來。

(3)體會三角函數線的簡單應用。

1. 作業：

比較下列各三角函數值的大小(不能使用計算器)

(1)

2.練習三角函數線的作圖。

課後小結

小結

(1)瞭解有向線段的概念。

(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角

的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來。

(3)體會三角函數線的簡單應用。

課後習題

板書

略

高一數學必修四教案 篇四

《三角函數模型的簡單應用》教案

教學準備

教學目標

掌握三角函數模型應用基本步驟:

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

教學重難點

。利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

教學過程

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關係是

（1）求小球擺動的週期和頻率；(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的週期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？

（1） 選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關係，並給出整點時的水深的近似數值

（精確到0.001）。

（2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離） ，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3） 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3

米的速度減少，那麼該船在什麼時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用週期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關於課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材P65面3題

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

2、利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

四、作業《習案》作業十四及十五。

高一數學必修四教案 篇五

教學準備

教學目標

1·掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2·掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3·瞭解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；

4·掌握向量垂直的條件·

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學工具

投影儀

教學過程

一、複習引入：

1·向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

五，課堂小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、課後作業

P107習題2·4 A組2、7題

課後小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業

P107習題2·4 A組2、7題

板書

高一數學必修四教案 篇六

一、教學目標

掌握用向量方法建立兩角差的餘弦公式。通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎。

二、教學重、難點

1.教學重點：通過探索得到兩角差的餘弦公式；

2.教學難點：探索過程的組織和適當引導，這裏不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等。

三、學法與教學用具

1.學法：啟發式教學

2.教學用具：多媒體

四、教學設想：

（一）導入：我們在國中時就知道？，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等於呢？

根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的餘弦公式

（二）探討過程：

在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等於角與單位圓交點的橫座標，也可以用角的餘弦線來表示，大家思考：怎樣構造角和角？（注意：要與它們的正弦線、餘弦線聯繫起來。）

展示多媒體動畫課件，通過正、餘弦線及它們之間的幾何關係探索與xx之間的關係，由此得到，認識兩角差餘弦公式的結構。

思考：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差餘弦公式我們能否用向量的'知識來證明？

提示：

1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？

2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？

展示多媒體課件

比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處。

思考：再利用兩角差的餘弦公式得出

（三）例題講解

例1、利用和、差角餘弦公式求、的值。

解：分析：把、構造成兩個特殊角的和、差。

點評：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用。

例2、已知，是第三象限角，求的值。

解：因為，由此得

又因為是第三象限角，所以

所以

點評：注意角、的象限，也就是符號問題。

（四）小結：本節我們學習了兩角差的餘弦公式，首先要認識公式結構的特徵，瞭解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的餘弦公式。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用。

反思教學方式及能力培養 篇七

為了強調學生的主體性，把時間還給學生，有的教師上課便叫學生自己看書，教師指導性差、沒有提示和具體要求，看得如何沒有檢查也沒有反饋等等。一些課堂上教師片面追求小組合作這一學習形式，對小組合作學習的目的、時機及過程沒有進行認真設計。這些學習方式，學生表面上獲得了自主的權利，可實際上並沒有做到真正的自主。

課堂教學是開展反思性學習的主渠道。在課堂教學中要有意識的引導學生從多方位、多角度進行反思性的學習；要引導學生自然地合理地提出問題、自然地合理地解決問題、自然地合理地拓展問題，從而提高邏輯思維能力和解決問題的能力。

由於提出問題是解決問題的邏輯前提，並且提出問題對學生的思維品質和主動性有更高的要求，因此完整的數學學習應包括學“問”與學“答”兩方面。教師應創設問題產生的情境，引導學生從解決現實問題和數學知識邏輯發展的需要中提出問題。如對兩角和與差的餘弦公式，既可以由觀察誘導公式提出，也可以由如何求sin75°=?，cos15°=?等提出，也可以由函數的圖像可以由函數的圖像通過平移得到進而猜想它們的表達式也有內在的聯繫，也可以由現實中相應的問題提出。一節課尾聲時，讓學生進行一下反思，想想自己這節課都有什麼收穫？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一週反思一下自己的進步和不足等等。

反思教學方式及能力培養 篇八

隨着高教課堂的深入，為了強調學生的主體性，把時間還給學生，剛開始上課我便叫學生自己根據導學案的提示看書，教師指導性差、沒有提示和具體要求，看得如何沒有檢查也沒有反饋，由學生一看到底；然後通過小組互助的方式自由討論，得出結論。這是一種典型的自流式的學習方式，學生表面上獲得了自主的權利，可實際上並沒有做到真正的自主。一些課堂上教師片面追求小組合作這一學習形式，對小組合作學習的目的、時機及過程沒有進行認真設計。只要有疑問，無論難易，甚至一些毫無討論價值的問題都要在小組裏討論。討論的時間有時也沒有保證，有時學生還沒進入討論狀態，小組合作學習在教師的要求下就結束了。教師在小組合作學習中不是一個引導者，學生處在一個被動式的討論中。對學生而言，如果小組合作學習沒有組織引導好，往往就會缺乏平等的交流與溝通，結果往往是優秀者的意見和想法代替了小組其他成員的意見與想法。這種教學方式從一個由教師一言堂需要變革的方式走向了另一個極端的缺失教師的主導性的散漫、微效程式。

新課程標準告訴我們，在教學活動中，教師應成為組織者、引導者、促進者和參與者，教師的教學方法應該靈活多樣，教學過程是師生交往共同發展的互動過程。要通過討論、研究、實驗等多種教學組織形式，引導學生積極主動的學習，培養學生掌握和運用知識的能力，要關注每個學生，使每個學生都得到充分發展。

高一數學必修4教案 篇九

《平面向量的基本定理及座標表示》教案

教學準備

教學目標

平面向量複習

教學重難點

平面向量複習

教學過程

平面向量複習

知識點提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、座標表示法

三、向量的加減法及其座標運算

四、實數與向量的乘積

定義：實數 λ 與向量 的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點

設是上的 兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點

定比分點座標公式及向量式

九、平面向量的數量積

(1)設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其範圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數量積的座標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉 得到向量b，則向量b的座標為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移後得到的圖象的函數表達式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角座標系中，O為座標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的座標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等於( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量