二次根式 教學設計示例2（精品多篇）

次根式教案 篇一

教學目的

1.使學生掌握最簡二次根式的定義，並會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、複習引入

1.把下列各根式化簡，並説出化簡的根據：

2.引導學生觀察考慮：

化簡前後的根式，被開方數有什麼不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡後的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什麼條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1.總結學生回答的內容後，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條説明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條説明被開方數中每個因式的指數小於2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的説明原因：

3.例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什麼？應用了什麼方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然後分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

五、佈置作業

下列各式化成最簡二次根式：

次根式教案 篇二

【教學目標】

1.運用法則

進行二次根式的乘除運算；

2.會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創設：

1.複習舊知：什麼是二次根式？已學過二次根式的哪些性質？

2.計算：

二、探索活動：

1.學生計算；

2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什麼規律？

3.概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等於積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1.計算：

2.化簡：

小結：如何化簡二次根式？

1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

四、課堂練習：

(一).P62練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

(二).P673計算(2)(4)

補充練習：

1.(x>0,y>0)

2.拓展與提高：

化簡：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值範圍。

☆3.已知：,求的值。

五、本課小結與作業：

小結：二次根式的乘法法則

作業：

1).課課練P9-10

2).補充習題

次根式教案 篇三

一、內容和內容解析

1.內容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內容解析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明瞭方向，學習了除法法則後，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎。

基於以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式。

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

(2)會進行簡單的二次根式的除法運算；

(3)理解最簡二次根式的概念。

2.目標解析

(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現並描述二次根式的除法法則；

(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特徵，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式。

三、教學問題診斷分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算後利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關係和應用。

四、教學過程設計

1.複習提問，探究規律

問題1.二次根式的乘法法則是什麼內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動，學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。

五、目標檢測設計

次根式教案 篇四

目 標

1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

教學設想

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較複雜。

教 學 程序 與 策 略

一、預習檢測：

1.解決節前問題：

如圖，架在消防車上的雲梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，雲梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出雲梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

二、合作交流：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然後從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

讓學生有充分的。時間閲讀問題，並結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什麼關係？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

注意解題格式

教 學 程 序 與 策 略

三、鞏固練習：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然後裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

五、課堂小結：

1.談一談：本節課你有什麼收穫？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

六、堂堂清

1: 作業本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

次根式教案 篇五

【學習目標】

1、知識與技能：瞭解二次根式的概念，能求根號內字母範圍，理解二次根式的雙重非負性，並能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【學習重難點】

1、重點：準確理解二次根式的概念，並能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【學習內容】課本第2—3頁

【學習流程】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閲讀理解課本中相關內容的知識，並根據自己的理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，並記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，並進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1.各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2.教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

3.各小組提出本組學習中存在的困惑，並請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時瞭解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、課後作業(課後作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念例題例題

二次根式性質

次根式教案 篇六

一、教學目標

1.瞭解二次根式的意義；

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3.掌握二次根式的性質和，並能靈活應用；

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值範圍。

難點：確定二次根式中字母的取值範圍。

三、教學方法

啟發式、講練結合。

四、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫平方根、算術平方根？

2.説出下列各式的意義，並計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中，

表示的是算術平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對於請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態。請學生舉出幾個二次根式的例子，並説明為什麼是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答

當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式

解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時，是二次根式

(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。

(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2.當x2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1);(2);(3);(4)

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零。

解：(1)由2a+30，得。

(2)由，得3a-10，解得。

(3)由於x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，於是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值範圍是全體實數。

(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式。

2.式子中，被開方數(式)必須大於等於零。

(四)練習和作業

練習：

1.判斷下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。

2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？

五、作業

教材P.172習題11.1;A組1;B組1.