《三角形內角和》數學教案（通用多篇）

《三角形內角和》數學教案1

教材分析

教材的小標題為“探索與發現”，説明這部分內容要求學生自主探索，並發現有關三角形內角和性質。

教材創設了一個有趣的問題情境，以此激發學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然後引導學生探索三角形內角和等於多少。大多數學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，並求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最後發現，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180°左右。

三角形的內角和是否正好等於180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180°。二是把三個內角摺疊在一起，發現也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。

另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是直角三角形裏的兩個鋭角和等於90°，鈍角三角形裏的兩個鋭角和小於90°。

學情分析

學生在前面的學習中已經認識了三角形的基本特徵及分類，並且在四年級（上冊）教材裏已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，知道了平角是180°；學生通過前幾年的學習，已具備了初步的`動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發現三角形內角和是180°這一性質。

要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形後，每個三角形內角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和也是180°。

教學目標

1、知識目標：讓學生探索與發現三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

2、能力目標：培養學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數學的方法。

3、情感目標：培養學生自主學習、積極探索的好習慣，激發學生學習數學應用數學的興趣。

教學重點和難點

教學重點：掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題。

教學難點:讓學生經歷探索和發現三角形的內角和是180°的過程。

教學過程：

(一)、激趣導入：

1、認識三角形內角

我們已經認識了什麼是三角形，誰能説出三角形有什麼特點？

(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個角，…。)

請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

三條線段圍成三角形後，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形裏面的這三個角分別叫做三角形的內角。（這裏，有必要向學生直觀介紹“內角”。）

2、設疑激趣

現在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。（播放課件）

同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?

現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那麼到底誰説得對呢?

這節課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內角和)

(二)、動手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的內角和

師拿出兩個三角板，問：它們是什麼三角形？

(直角三角形)

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內説説每一個三角尺上三個角的度數，並求出這兩個直角三角形的內角和。

（由於學生在四年級（上冊）教材裏已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°）

從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發現了什麼？

(這兩個三角形的內角和都是180°)。

這兩個三角形都是直角三角形，並且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形內角和

（1）猜一猜。

猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）操作、驗證一般三角形內角和是180°。

所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明，使別人相信呢？

（可以先量出每個內角的度數，再加起來。）

測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！

老師讓每個同學都準備了直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，並量出了每個內角的度數，下面就請同學們在小組內每種各選一個求出它們的內角和，把結果填在表中：

（3）小組彙報結果。

請各小組彙報探究結果

提問：你們發現了什麼？

小結：通過測量計算我們發現每個三角形的三個內角和都在180°左右。

3、繼續探究

（1）動手操作，驗證猜測。

沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？

（先小組討論，再彙報方法）

大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。

（2）學生操作，教師巡視指導。

（3）全班交流彙報驗證方法、結果。

學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我們可以得出一個怎樣的結論？（三角形的內角和是180°）

引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。

4、辨析概念，透徹理解。

（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?（學生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什麼？

（學生個個臉上露出疑問。）

大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

經過一翻激烈的討論探究後，學生髮現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

（三）小結

剛才同學們用很多方法證明了無論是什麼樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

(四)、鞏固練習，拓展應用

下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件）

1、求三角形中一個未知角的度數。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判斷

（1）一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。（）

（2）一個三角形至少有兩個角是鋭角。（）

（3）鈍角三角形的內角和比鋭角三角形的內角和大。（）

（4）直角三角形的兩個鋭角和等於90°。（）

3、解決生活實際問題。

（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數。

4、拓展練習。

利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？（課件）

小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。

學生彙報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。

請同學們自己在練習本上計算。

(四)、課堂總結

通過這節課的學習，你有哪些收穫？

《三角形內角和》數學教案2

教學內容：

人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。

設計理念：

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。《數學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶着問題、帶着自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對於學生的數學學習有着重要作用。因此，我嘗試着將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

教材分析：

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在學習三角形的概念及分類之後進行的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180。

學情分析：

學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、鋭角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道三角形的內角和是180度的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在於瞭解，而在於驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，並形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

教學目標:

1. 使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

3. 使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識

《三角形內角和》數學教案3

學習目標：

(1) 知識與技能 ：

掌握三角形內角和定理的證明過程，並能根據這個定理解決實際問題。

(2) 過程與方法 ：

通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

(3)情感態度與價值觀：

通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿着探索以及數學結論的確定性，提高學生的學習數學的興趣。使學生主動探索，敢於實驗，勇於發現，合作交流。

一、自主預習

二、回顧課本

1、三角形的內角和是多少度?你是怎樣知道的?

2、那麼如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識説一説這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。

3、回憶證明一個命題的步驟

①畫圖

②分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。

③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個內角和是180，觀察圖形，三個角間沒什麼關係，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什麼樣的角呢?

①平角，②兩平行線間的同旁內角。

5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何裏，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢?

① 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然後以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。

② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB

③ 如圖2，過A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習

四、學習小結：

(回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎?)

五、達標檢測：

略

六、佈置作業

《三角形內角和》數學教案4

教學目標

⑴探索並發現三角形的內角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。

⑵學生在經歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。

⑶在參與學習的過程中，感受數學獨特的魅力，獲得成功體驗，併產生學習數學的積極情感。

教學重點：檢驗三角形的內角和是180°。

教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180度。

教學環節：問題情境與

教師活動：學生活動媒體應用設計意圖

目標達成

導入新課

一、複習舊知，導入新課。

1、複習三角形分類的知識。

師出示三角形，生快速説出它的名稱。

2、什麼是三角形的內角？

我們通常所説的角就是三角形的內角。為了便於稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。

什麼是三角形的內角和？

三角形“三個內角的度數之和”就是三角形的內角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫？∠A+∠B+∠c。

3、今天這節課啊我們就一起來研究三角形的內角和。（揭題：三角形的內角和）

由三角形的內角引出三角形的內角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現出三內角求和的關係

二、動手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

師：這個三角形的內角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，並同桌互相指一指各個角的度數

把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？

我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什麼方法驗證呢？

3.學生測量

4.彙報的測量結果

除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到國中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°

5、鞏固知識。

一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？

環節

三、應用所學，解決問題。

1、基礎練習（課本第68頁做一做）

在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數。

2、判斷題

（1）大三角形的內角和大於180度。（）

（2）三角形的內角和可能是180度。（）

（3）一個三角形中最多隻能有一個直角。（）

（4）三角形的三個內角分別可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度數。

（1）我三邊相等。

（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。

（3）我有一個鋭角是40°。

四、總結：這節課你有什麼收穫？

《三角形內角和》數學教案5

尊敬的各位評委老師：

大家好！今天我很高興也很榮幸能有這個機會與大家共同交流，在深入鑽研教材，充分了解學生的基礎上，我準備從以下幾個方面進行説課：

一、教材分析

“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質，它有助於學生理解三角形內角之間的關係，是進一步學習幾何的基礎。

二、教學目標

1、知識與技能：明確三角形的內角的概念，使學生自主探究發現三角形內角和等於180°，並運用這一規律解決問題。

2、過程和方法：通過學生猜、量、拼、折、觀察等活動，培養學生髮現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：使學生感受數學圖形之美及轉化思想，體驗數學就在我們身邊。

三、教學重難點

教學重點：動手操作、自主探究發現三角形的內角和是180°，並能進行簡單的運用。

教學難點：採用多種途徑驗證三角形的內角和是180°。

四、學情分析

通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會量角，部分學生已經知道三角形內角和是180°，但不知道怎樣得出這個結論。

五、教學法分析

本節課採用自主探索、合作交流的教學方法，學生自主參與知識的構建。領悟轉化思想在解決問題中的應用。

六、課前準備

1、教師準備：多媒體課件、三角形教具。

2、學生準備：鋭、直、鈍角三角形各兩個，量角器、剪刀。

七、教學過程

（一）、創設情境，激趣導入

導入：“同學們，有三位老朋友已經恭候我們多時了。“（出示三角形動畫課件），讓學生依次説出各是什麼三角形。

課件分別閃爍三角形三個內角，並介紹：“這三個角叫做三角形的內角，把三個角的度數加起來，就是三角形的內角和。請學生畫一個三角形，要求：有兩個直角。為什麼不能畫，問題在哪呢？這節課我們就一起來探究三角形的內角和。板書課題。

（二）、自主探究、合作交流

1、探索特殊三角形內角和

拿出自己的一副三角板，同桌之間互相説一説各個角的度數。

三角形內角和是多少度呢？指名彙報。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現了什麼？

2、探索一般三角形的內角和

一般三角形的內角和是多少度？猜一猜。你們能想辦法證明嗎？接下來，我們採用小組合作的方式進行探究，看看哪個組的方法多而且富有新意。

3、彙報交流

請小組代表彙報方法。

1）量：你測量的三個內角分別是多少度？和呢？（有不同意見）

沒有統一的結果，有沒有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三個內角剪下來拼在一起，成為一個平角，利用平角是180°這一特點，得出結論。(學生嘗試驗證)

3）折拼：學生邊演示邊彙報。把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角拼組成一個平角。所以得出三角形的內角和是180°。(學生嘗試驗證)

4）教師課件驗證結果。

請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是和你們的結果一樣？播放課件。我們可以得到一個怎樣的結論？

學生回答後教師板書：三角形的內角和是180°

為什麼有的小組用測量的方法不能得到180°？（誤差）

4、驗證深化

質疑：大小不同的三角形,它們的內角和會是一樣嗎?（一樣）

誰能説一説不能畫出有兩個直角的三角形的原因？

（三）、應用規律，解決問題：

揭示規律後，學生要掌握知識，就要通過解答實際問題。

1、為了讓學生積極參與，我設計了闖關的活動來激勵學生的興趣。闖關成功會獲得小獎章。

第一關：基礎練習，要求學生利用“三角形內角和是180°”這一規律在三角形內已知兩個角，求第三個角（課件出示）

第二關，提高練習，

①已知等腰三角形的底角，求頂角。

②求等邊三角形每個角的度數是多少。直角三角形已知一個鋭角，求另一個。

讓學生靈活應用隱含條件來解決問題，進一步提高能力。

2、小組合作練習，完成相應做一做。

（四）、課堂總結，效果檢測。

一節成功的好課要有一個好的開頭，更要有一個完美的結尾，數學是使人變聰明的學科，通過這節課的學習，你收穫了什麼？學生們暢所欲言。接下來老師要檢查大家的學習效果，學生完成答題卡，組長評判，集體彙報。

（五）作業課下繼續探究三角形，看你有什麼新發現。

八、板書設計

通過這樣的設計，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探索的樂趣，使學生在自主中學習，在探究中發現，在發現中成長。以上便是我對《三角形的內角和》這一堂課的説課，謝謝大家！

《三角形內角和》數學教案6

教學目標

通過猜想、驗證，瞭解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發學生探索數學規律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。

教學重難點

三角形的內角和

課前準備

電腦課件、學具卡片

教學活動

一、計算三角尺三個內角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來説説三角尺上的三個角分別是多少度？

引導學生説出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導學生分別説出三個角的度數：90度、45度、45度。

提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？

學生計算後指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上

任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然後小組內交流。

學生小組活動，教師瞭解學生情況，個別同學加以輔導。

全班交流：讓學生分別説出三個角的度數以及它們的和。

提問：你發現了什麼？

任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學生先計算，再用量角器量，最後比較結果是否相同？讓學生説説計算的方法。

教師説明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以

計算的結果為準。

四、鞏固提高

完成想想做做的題目。

第1題

學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結果，和計算的結果想比較。

第2題

指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內角的和是180度。

第3題

通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內角和是不會變化的。

第4、5、6

引導學生運用三角形的分類及三角形內角和的有關知識解決有關問題，重點培養學生靈活運用知識解決問題的能力。