《三角形的面積》教學設計

《三角形的面積》教學設計

教學目標：

1．知識與技能：

（1）探索並掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的探索過程。

教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形各兩個

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

上節課我們去參觀了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學生回答：平行四邊形的面積 =底×高）。誰能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學生回答，教師總結）。今天我們再去參觀一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什麼問題？（ 1號蟹池的面積是多少？ ……）一號蟹池的形狀是一個什麼圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來研究一下。板書：三角形的面積

二、探索交流、歸納新知

1．尋找思路：（出示一個平行四邊形）

觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。

師：兩個三角形的形狀，大小有什麼關係？（完全一樣）

三角形面積與原平行四邊形的面積有什麼關係？

[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]

師：你想用什麼辦法探索三角形面積的計算方法？

（指名回答，學生可能提供許多思路，只要説的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）

師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大

家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

接着出示思考題：

（1）將三角形轉化成學過的什麼圖形？

（2）每個三角形與轉化後的圖形有什麼關係？

[設計意圖：學生由於有平行四邊形面積公式的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯繫，使舊知識成為新知識的鋪墊。]

2．分組實驗，合作學習。（音樂）

（1）提出操作和探究要求。

讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。

屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什麼圖形？

②拼出的圖形與原來三角形有什麼聯繫？

（2）學生以小組為單位進行操作和討論。

[設計意圖：這裏，根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。]

（3）展示學生的剪拼過程，交流彙報。（音樂停）

①各小組彙報實驗情況。

（讓學生將轉化後的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況彙報）

可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩鋭角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

②課件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

師：通過實驗，你們發現了什麼？

引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）

師：誰能説説，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）

[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形後，它們間到底有什麼關係。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。]

3．歸納公式

（1）討論：（屏幕顯示提綱）

A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什麼關係？

B、怎樣求三角形的面積？

C、你能根據實驗結果，寫出三角形的面積計算公式嗎？

[由圖形直觀應用，進行觀察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。]

（2）歸納交流推導過程，説出字母公式。

根據學生討論、彙報，教師進行如下板書：

因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以：三 角 形 面 積=底×高÷2

師：為什麼要除以2？

生：……

師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那麼你能用

字母寫出三角形的面積公式嗎？

結合學生回答，教師板書S=ah÷2

[設計意圖：當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關係，使學生感知了三角形面積的計算後，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。]

三、應用新知，解決問題

師：有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。（迴應引入問題）

1、（屏幕顯示）求方格紙中三角形的面積。

學生獨立完成（一生板演），集體訂正。

師：你認為計算三角形的面積，什麼地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）

完成後交流、講評。

四、課堂練習。

1、你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。（告訴每個三角形的底和高）

2.想一想，下面説法對不對？為什麼 ？

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）

（3）一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （）

3、要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元

[設計意圖：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，並通過變題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]

五、回顧總結，深化提高。

師：這節課探究了什麼？是怎樣探究的呢？（滲透數學方法）

今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用摺疊、割補）等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。