反比例函數教案精品多篇

《反比例函數》教學設計 篇一

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。

反比例函數教案 篇二

一、知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用物理槓桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題。

二、過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的`能力。

三、情感態度與價值觀

1、積極參與交流，並積極發表意見。

2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數模型。

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關係，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教具準備

多媒體課件。

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關係，因此，我們可以藉助於反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

（1）求I與R之間的函數關係式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。

師生行為：

可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用。

教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關係，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值。

生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，於是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）。

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學家的名言？這裏藴涵着什麼 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“槓桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比於其重量，則槓桿平衡，通俗一點可以描述為；阻力阻力臂＝動力動力臂。

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關係？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關係。因此，在這兒又一次藉助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。

師生行為：

先由學生根據“槓桿定律”解決上述問題。

教師可引導學生揭示“槓桿乎衡”與“反比例函數”之間的關係。

《反比例函數》教學設計 篇三

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定係數法求反比例函數的關係式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特徵；

（2）由數到形――根據反比例函數關係式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸於點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3．設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒後，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、後y與x的函數關係式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6mg時，學生方可進教室．那麼從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3mg且持續時間不少於10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那麼這次消毒是否有效？

反比例函數教案設計 篇四

一、教學目標

1、利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1、重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3、難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教案設計 篇五

教學目標：

使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。

教學重點：

反比例函數 的應用

教學程序：

一、新授：

1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎？為什麼？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。

（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少？

答：至少2。

（4）、在直角座標系中，作出相應的函數 圖象。

（5）、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，並與同伴進行交流。

二、做一做

1、（1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關係如圖5-8 所示。

（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？

電壓U=36V ， I=60k

2、完成下表，並 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交於A、B兩點，其中點A的座標為（3 ，23 ）

（1）分別寫出這兩個函 數的表達式；

（2）你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

隨堂練習：

P145~146 1、2、3、4、5

作業：P146習題5.4 1、2

反比例函數教案設計 篇六

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）複習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，並根據問題確定自變量的取值範圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數複習活動，激發學習興趣，獲得問題解決後的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質並正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來複習反比例函數，通過今天的複習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你瞭解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什麼是反比例函數？

要求學生説出反比例函數的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關係式，並指出它們是什 麼函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關係。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關係。

3、若y= 為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1) 為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y= 的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y= 經過點 (-3 ，______ ）。

（3）函數y= 的圖象在二、四象限內，m的取值範圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3 ，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y= 的圖象上，則y1、y2 與y3的大小關係（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大於一次函數的值的X 的取值範圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

反比例函數教案 篇七

教學目標：

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。

教學程序：

一、導入：

1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關係，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

2 、U=IR，當U=220V時，

（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？

（2）利用寫出的關係式完成下表：

R（Ω） 20 40 60 80 100

I（A）

當R越來越大時，I怎樣 變化？

當R越來越小呢？

（ 3）變量I是R的函數嗎？為什麼？

答：① I = UR

② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

③變量I是R的函數 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

二、新授：

1、反比例函數的概念

一般地，如果兩個變量x, y之間的關係可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函 數。

反比例函數的自變量x 不能為零。

2、做一做

一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那麼變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？

解：y=20x ，是反比例函數。

三、課堂練習

P133，12

四、作業：

P133，習題5.1 1、2題

反比例函數教案 篇八

【教學目的】

1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。

2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。

【教學重點】

探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

【教學難點】

1、準確畫出反比例函數的圖象。

2、準確掌握並能運用反比例函數圖象的性質。

【教學過程】

活動1、匯海拾貝

讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），説出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。

活動2、學海歷練

讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像並觀察圖像的特點

活動3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，並糾正可能出現的問題。

活動4、行家看台

1、反比例函數的圖象是雙曲線

2、當k>0時，兩支雙曲線分別位於第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位於第二，四象限內

3、雙曲線會越來越靠近座標軸，但不會與座標軸相交

活動5、星級挑戰

活動6、終極挑戰

如圖，矩形abcd的對角線bd經過座標原點，矩形的邊分別平行於座標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的座標是（—2，—2）則k的值為？