反比例函數教案【多篇】

《反比例函數》教師教案 篇一

教學目標：

1、通過感知生活中的事例，理解並掌握反比例的含義，經初步判斷兩種相關聯的量是否成反比例

2、培養學生的邏輯思維能力

3、感知生活中的數學知識

重點難點1.通過具體問題認識反比例的量。

2、掌握成反比例的量的變化規律及其 特徵

教學難點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

一、課前預習

預習24---26頁內容

1、什麼是成反比例的量？你是怎麼理解的？

2、情境一中的兩個表中量變化關係相同嗎？

3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量？為什麼？

二、展示與交流

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律

情境(一)

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

情境(二)

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關係式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定

情境(三)

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？用自己的語言描述變化關係

寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什麼共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。

活動四：想一想

二、反饋與檢測

1、判斷下面每題是否成反比例

（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

（2）三角形的面積一定，它的底與高。

（3）一個數和它的倒數。

（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。

（5）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（6）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（7）長方形的長一定，面積和寬。

（8）平行四邊形面積一定，底和高。

2、教材“練一練”P33第1題。

3、教材“練一練”P33第2題。

4、找一找生活中成反比例的例子，並與同伴交流。

反比例函數教案設計 篇二

一、教學目標

1、利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1、重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3、難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函書包範文數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教案設計 篇三

教學目標：

使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。

教學重點：

反比例函數 的應用

教學程序：

一、新授：

1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎？為什麼？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。

（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少？

答：至少2。

（4）、在直角座標系中，作出相應的函數 圖象。

（5）、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，並與同伴進行交流。

二、做一做

1、（1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關係如圖5-8 所示。

（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？

電壓U=36V ， I=60k

2、完成下表，並 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交於A、B兩點，其中點A的座標為（3 ，23 ）

（1）分別寫出這兩個函 數的表達式；

（2）你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

隨堂練習：

P145~146 1、2、3、4、5

作業：P146習題5.4 1、2

《反比例函數》教學設計 篇四

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。

反比例函數教案設計 篇五

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）複習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，並根據問題確定自變量的取值範圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數複習活動，激發學習興趣，獲得問題解決後的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質並正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來複習反比例函數，通過今天的複習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你瞭解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什麼是反比例函數？

要求學生説出反比例函數的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關係式，並指出它們是什 麼函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關係。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關係。

3、若y= 為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1) 為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y= 的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y= 經過點 (-3 ，______ ）。

（3）函數y= 的圖象在二、四象限內，m的取值範圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3 ，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y= 的圖象上，則y1、y2 與y3的大小關係（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大於一次函數的值的X 的取值範圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

《反比例函數》教學設計 篇六

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

（2）能否積極主動地參與小組活動；

（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成的`形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

（1）寫出y與x的函數關係式：

（2）求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=？8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《反比例函數》教學設計 篇七

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定係數法求反比例函數的關係式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特徵；

（2）由數到形――根據反比例函數關係式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸於點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3．設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒後，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、後y與x的函數關係式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6mg時，學生方可進教室．那麼從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3mg且持續時間不少於10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那麼這次消毒是否有效？