反比例函數教學設計【精品多篇】

反比例函數教案 篇一

教學目標

1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關係式。

3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會説出它的性質。

教學重點

1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

3、利用反比例函數解題

教學難點

1、列函數表達式

2、反比例函數圖象解題

教學過程

教師活動

一、作業檢查與講評

二、複習導入

1、什麼是正比例函數？

我們知道當

（1) 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數）

（2) 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數）

創設問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家裏到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關係。

分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關係，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關係式。

設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家裏到鎮上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

從這個關係式中發現:

1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。

2、自變量v的取值是v>0.

問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x（米)，求另一邊的長y(米）與x的函數關係式。

分析 根據矩形面積可知

xy=24，即

從這個關係中發現：

1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x>0.

《反比例函數》教學設計 篇二

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

（2）能否積極主動地參與小組活動；

（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成的`形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

（1）寫出y與x的函數關係式：

（2）求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=？8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《反比例函數》教師教案 篇三

教學目標

（一）教學知識點

1、從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關係，加深對函數概念的理解。

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

（二）能力訓練要求

結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。

（三）情感與價值觀要求

結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用。

教學重點

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

教學難點

領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

教學方法

教師引導學生進行歸納。

教具準備

投影片兩張

第一張：（記作§5.1A）

第二張：（記作§5.1B）

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y=kx+b.其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數。但是在現實生活中，並不是只有這兩種類型的表達式。如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關係式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關係式肯定不是正比例函數和一次函數的關係式，那麼它們之間的關係式究竟是什麼關係式呢？這就是本節課我們要揭開的奧祕。

反比例函數教案設計 篇四

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啟發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

（一）創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

反比例函數教案 篇五

教學目標：

1、藉助正比例的意義理解反比例的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學習過程中，掌握合作學習技能，體驗合作學習的快樂。

教學過程：

一、創設情境，明確問題

同學們，昨天老師去幼兒園接小朋友，看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅乾，想知道他們是怎麼分的嗎？我們一起去看一看：

人數（人）

《反比例函數》教學設計 篇六

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。