反比例函數教案多篇

反比例函數教案 篇一

教學目標

使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解。

教學重難點

重點：反比例函數的圖象。

難點：利用反比例函數的圖象解題。

教學過程

一、情境創設

反比例函數

解析式y=kx(k為常數，k≠0)

圖象形狀雙曲線（以原點為對稱中心）

k>0位置一、三象限

增減性每一象限內，y隨x的增大而減小

k<0位置二、四象限

增減性每一象限內，y隨x的增大而增大

二、例題講解

例1.如圖是反比例函數的圖象的一支。

（1）函數圖象的另一支在第幾象限？試求常數m的取值範圍；

（2）點都在這個反比例函數的圖象上，比較、、的大小

例2.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交於A、B兩點，且點A的橫座標和點B的縱座標都是-2,

求:(1)一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積。

三、課堂練習

課本P70練習1、2題

四、課堂小結

1、反比例函數的圖象。

2、反比例函數的性質。

五、課堂作業

課本P72/第5題

反比例函數教案 篇二

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力。

情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去，增強他們對數學學習的好奇心和求知慾。

教學重點

教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象並認識圖象的特點。

2)難點：畫反比例函數圖象。

教學關鍵 教師畫圖中要規範，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法 激發誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式

教學手段 教師畫圖，學生模仿

教具 三角板，小黑板

學法 學生動手，動眼，動耳，採用自主，合作，探究的學習方法

教學過程

(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業佈置)

內 容 設計意圖

一：課前檢測：

1.什麼叫做反比例函數；

(一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。)

2.反比例函數的定義中需要注意什麼？

(1)k為常數，k0

(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零。

二：激發興趣 導入新課

問題1：對於一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的？

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2：對於反比例函數 y=k/x ( k是常數，k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學片斷：

師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學説一下自己對反比例函數的瞭解。

生：我知道反比例函數來源於生活，生活中的許多問題都屬於反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等於零，則速度與時間成反比例函數關係。

生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等於0

生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

師：同學們説的都很好，關於反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這裏。現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式後，研究的是函數圖象，那麼對於反比例函數我們接下來該研究什麼呢？

生：該研究反比例函數圖象和性質了。

師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎麼畫？

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出 的圖象嗎？

學生動手畫圖，相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數值不同，那麼圖象的形狀是否相同？

(3)連接時能否連成折線？為什麼必須用光滑的曲線連接各點？

(4)曲線的發展趨勢如何？

曲線無限接近座標軸但不與座標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而後小組彙報

做一做

作反比例函數 的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什麼相同點和不同點？

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與座標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即座標原點)

不同點：第一個圖象位於一、三象限；第二個圖象位於二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限。

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分佈在_ __象限；

六：形成性檢測

(1)已知函數 的圖象分佈在第二、四象限內，則 的取值範圍是_________

(2)若ab0,則函數 與 在同一座標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)畫 和 的圖象

七：反饋拓展

在同一座標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，並利用圖象求它們的交點座標。

八：作業佈置

(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習題5.2.1

(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

複習上節主要內容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比研究一次函數性質的方法，來研究反比例函數圖象與性質

由於國中學生屬於義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，並使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

(12分鐘)

引導學生正確畫出反比例函數圖象，並能歸納反比例函數圖象的有關性質。

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示範，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示範，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規範性。

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2) x取值要儘可能多，而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與座標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，並鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，並且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，並使其改正後鼓勵。最後在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

(5分鐘)

活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象，在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間；連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養學生歸納，語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數圖象性質

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

(5分鐘)

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

(4分鐘)

此題既是對函數圖象畫法的複習又是對方程求解的深化。其中藴含了數形結合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

教學反思與檢討：

本節課通過學生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認知規律為主線，以發展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養學生的合情推理能力和積極的情感態度，促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力，同時也向學生滲透了歸納類比，數形結合以及分類討論的數學思想方法。

由於此節課是動手畫圖，限於器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個範例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以後教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

反比例函數的圖象與性質

一：畫出 的圖象

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2)x取值要儘可能多，而且有代表性 三：練習

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與座標軸相交

二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第一、三象限，

(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第二、四象限。

反比例函數教案 篇三

一、知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用物理槓桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題。

二、過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的`能力。

三、情感態度與價值觀

1、積極參與交流，並積極發表意見。

2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數模型。

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關係，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教具準備

多媒體課件。

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關係，因此，我們可以藉助於反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

（1）求I與R之間的函數關係式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。

師生行為：

可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用。

教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關係，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值。

生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，於是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）。

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學家的名言？這裏藴涵着什麼 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“槓桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比於其重量，則槓桿平衡，通俗一點可以描述為；阻力阻力臂＝動力動力臂。

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關係？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關係。因此，在這兒又一次藉助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。

師生行為：

先由學生根據“槓桿定律”解決上述問題。

教師可引導學生揭示“槓桿乎衡”與“反比例函數”之間的關係。

《反比例函數》教師教案 篇四

備課過程，我認真研讀教材，認為本節課重點和難點就是掌握反比例函數的概念，以及如何與一次函數及一次函數中的正比例函數的區別。所以，我在講授新課前安排了對“函數”、“一次函數”及“正比例函數”概念及“一次函數”和“正比例函數”一般式的複習。

為了更好的引入“反比例函數”的概念，並能突出重點，我採用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數概念引出之後，讓學生體會在生活中有很多反比例關係。

情境設置：

汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

（1）你能用含v的代數式來表示t嗎？

（2）時間t是速度v的函數嗎？

設計意圖：與前面複習內容相呼應，讓同學們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數關係，同時也能注意到與所學“一次函數”，尤其是“正比例函數”的不同。從而自然地引入“反比例函數”概念。

為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數概念，我引導學生將反比例函數的一般式進行變形，並安排了相應的例題。

一般式變形：（其中k均不為0）

通過對一般式的變形，讓學生從“形”上掌握“反比例函數”的概念，在結合“思考”的幾個問題，讓學生從“神”神上體驗“反比例函數”。

為加深難度，我又補充了幾個練習：

1、為何值時，為反比例函數？

2是的反比例函數，是的正比例函數，則與成什麼關係？

關於課堂教學：

由於備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。

在複習“函數”這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數的本質含義，為學習反比例函數做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕鬆。

對反比例函數一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對於我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。

而對於練習3，對於初學反比例函數的學生來説，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。

經驗感想：

1、課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。

2、教師的精神狀態直接影響學生的精神狀態。

3、數學教學一定要重概念，抓本質。

4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調整教學深度。

反比例函數教案 篇五

教學目標：

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。

教學程序：

一、導入：

1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關係，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

2 、U=IR，當U=220V時，

（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？

（2）利用寫出的關係式完成下表：

R（Ω） 20 40 60 80 100

I（A）

當R越來越大時，I怎樣 變化？

當R越來越小呢？

（ 3）變量I是R的函數嗎？為什麼？

答：① I = UR

② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

③變量I是R的函數 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

二、新授：

1、反比例函數的概念

一般地，如果兩個變量x, y之間的關係可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函 數。

反比例函數的自變量x 不能為零。

2、做一做

一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那麼變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？

解：y=20x ，是反比例函數。

三、課堂練習

P133，12

四、作業：

P133，習題5.1 1、2題

反比例函數教案 篇六

一、教學目標

1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3.難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題