高一數學的教案精品多篇

高一數學的教案 篇一

本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

課題：1.3.2函數的奇偶性

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

情感態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操。 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函數的奇偶性的概念。

難點：函數奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的應用採取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識鏈接：

1、複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2、分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象，並説出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函數的奇偶性：

（1）對於函數 ，其定義域關於原點對稱：

如果______________________________________，那麼函數 為奇函數；

如果______________________________________，那麼函數 為偶函數。

（2）奇函數的圖象關於__________對稱，偶函數的圖象關於_________對稱。

（3）奇函數在對稱區間的增減性 ；偶函數在對稱區間的增減性 。

六、達標訓練：

A1、判斷下列函數的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

A2、二次函數 ( )是偶函數，則b=___________ 。

B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則

_______ 。

B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關於 ( )

(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ 。

C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那麼當

時， =_______ 。

D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等於 ( )

(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ ， _____ 。

七、學習小結：

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

八、課後反思：

高一數學的教案 篇二

【摘要】鑑於大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考！

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學過程：

一、新課導入：

1、討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設、機械製造、日常生活。

二、講授新課：

1、教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、教學柱、錐、台、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關係？ 畫出長方體的三視圖，並討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 正視圖、側視圖、俯視圖。

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3、教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，説出幾何體。

4、練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5、小結：投影法；三視圖；順與逆

三、鞏固練習：練習：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

教學重點：畫出直觀圖。

高一數學的教案 篇三

學習目標：

（1）理解函數的概念

（2）會用集合與對應語言來刻畫函數，

（3）瞭解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對於A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合A上的一個函數，記作 。

2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值範圍（數集A）叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關係，只要檢驗：

① ；② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

（1）滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

（2）滿足不等式a

（3）滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ；

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f（x)的圖像的只可能是( ）

練習：設M={x| }，N={y| }，給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關係的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.

例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是（ A ）

A、B、

C、D、

2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（ C ）

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關係；

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素；

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數；

④ 定義域和對應關係確定後，函數的值域也就確定了。

其中正確的有（ B ）

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4、下列函數完全相同的是 （ D ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 （ B ）

6、設 ，則 等於 （ D ）

A. B. C. 1 D.0

7、已知函數 ，求 的值。( )

高一數學的教案 篇四

教學目標：

（1）通過實例，瞭解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬於”關係；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：

集合的基本概念與表示方法；

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生

在這裏，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣佈課題），即是一些研究對象的總體。

二、新課教學

（一）集合的有關概念

1、集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這

些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。

2、一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡

稱集。

3、關於集合的元素的特徵

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

4、元素與集合的關係；

（1）如果a是集合A的元素，就説a屬於(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就説a不屬於(notbelongto)A，記作aA（或aA）

5、常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N

正整數集，記作N__或N+；

整數集，記作Z

有理數集，記作Q

實數集，記作R

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

思考2，引入描述法

説明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

辨析：這裏的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

説明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

三、歸納小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關係

教材分析：類比實數的大小關係引入集合的包含與相等關係

高一數學的教案 篇五

和國中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之後很不適應，特別是高一年級，進校後，代數裏首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些國中數學學得還不

錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。

一、首先要改變觀念。

國中階段，特別是國中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為國中數學知識相對比較淺顯，更易於掌握，通過反覆練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在國中問a=2時，a等於什麼，在會考中錯的人極少，然而進入高中後，老師問，如果a＝2,且a＜0，那麼a等於什麼，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就是以説明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學在高一上學期期會考試以後，曾向老師提出“抗議”説：“你們平時的作業也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正説明了改變觀念的重要性。

高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高聽課的效率是關鍵。

學生學習期間，在課堂的時間佔了一大部分。因此聽課的效率如何，決定着學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

1、課前預習能提高聽課的針對性。

預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

2、聽課過程中的科學。

首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課後還喘噓噓，或不能平靜下來。

其次就是聽課要全神貫注。

全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。

手到：就是在聽、看、想、説的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

3、特別注意老師講課的開頭和結尾。

老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯繫起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。

老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

最後一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。

三、做好複習和總結工作。

1、做好及時的複習。

課完課的當天，必須做好當天的複習。

複習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的複習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）儘量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

2、做好單元複習。

學習一個單元后應進行階段複習，複習方法也同及時複習一樣，採取回憶式複習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。

3做好單元小結。

單元小結內容應包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識網絡；

（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；

（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

四、關於做練習題量的問題

有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在於做題的效益要高。做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的`基礎上做一定量的練習是必要的。而對於中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題後有多大收穫，這就需要在做題後進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯繫起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於你今後的學習。當然沒有一定量（老師佈置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。

另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。

最後想説的是：“興趣”和信心是學好數學的最好的老師。這裏説的“興趣”沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔。“偉大的動力產生於偉大的理想”。只要明白學習數學的重要，你就會有無窮的力量，並逐步對數學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學習中的最好的老師。

高一數學的教案 篇六

一、教學內容：橢圓的方程

要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．

重點：橢圓的方程與幾何性質．

難點：橢圓的方程與幾何性質．

二、點：

1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質

定 義

第一定義：平面內與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

第二定義：

平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數e．（0

標準方程

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖 形

焦點在x軸上

焦點在y軸上

性 質

焦點在x軸上

範 圍：

對稱性： 軸、軸、原點．

頂點： ， ．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

範圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關係是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）餘弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ）

三、基礎訓練：

1、橢圓 的標準方程為 ，焦點座標是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__；

3、兩個焦點的座標分別為 ___；

4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是 ；

滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角座標系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在座標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

解：設方程為 ．

所求方程為

（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

解：設方程為 ．

所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．設點P，F1，F2關於直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．

解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經過點M（ ， 1）的橢圓的標準方程．

解：設方程為

例2、如圖所示，我國發射的第一顆人造地球衞星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，並且 、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衞星運行的軌道方程 （精確到1km）．

解：建立如圖所示直角座標系，使點A、B、在 軸上，

則 =OA－O = A=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

衞星運行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內切，圓心距等於半徑之差的絕對值 根據圖形，用符號表示此結論：

上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓

解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

設動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內切，所以 ，

即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

選題意圖：綜合考查數列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題．

解：（1）由題設｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

（2）設∠ ，則∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

説明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常藉助正（餘）弦定理，藉助比例性質進行處理．對於第二問還可用後面的幾何性質，藉助焦半徑公式餘弦定理把P點橫座標先求出來，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個圓的圓心為座標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡）

解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點 ，則 的座標為

因為點 在圓心為座標原點半徑為2的圓上，

所以有 所以點

（2）當M分 PP?@之比為 時，設動點 ，則 的座標為

因為點 在圓心為座標原點半徑為2的圓上，所以有 ，

即所以點

例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程；

（II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交於B、C兩點，問是否存在實數m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請説明理由．

解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

（ II ）設B（x1， y1），C（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實數m，使得 成立

則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因為直線與點P的軌跡有兩個交點．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾

∴ 不存在符合題意的實數m，使得

例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，並判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

（Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關於x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的座標為（1， ）或（1，－ ）．

∵點A在拋物線上，∴

此時C2的焦點座標為（ ，0），該焦點不在直線AB上．

（Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由於x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

當m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）；

當m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）．

例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交於點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關於直線l的對稱點，設 = ．

（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的座標分別是A（－ ，0），B（0，a）．

由 得 這裏∴M = ，a）

即 解得

（Ⅱ）當 時， ∴a=2c

由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓C的方程為

（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

設點F1到l的距離為d，由

PF1= =得： =e ∴e2= 於是

即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ）

A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線

2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

A、C、2－ －1

3、（20xx年大學聯考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為（ ）

A、2個 B、4個 C、無數個 D、不確定

4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓於A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ）

A、32 B、16 C、8 D、4

5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

A、C、

6、我們把離心率等於黃金比 是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等於（ ）

A、C、

二、填空題

7、橢圓 的頂點座標為 和 ，焦點座標為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ．

8、設F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數列，則d的取值範圍是 ．

9、設 ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ．

10、若橢圓 =1的準線平行於x軸則m的取值範圍是

三、解答題

11、根據下列條件求橢圓的標準方程

（1）和橢圓 共準線，且離心率為 ．

（2）已知P點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設M是橢圓上任意一點，且 = 、∈R），證明 為定值．

【試題答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：設 ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數方程及三角函數的有界性求解）

6、C

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）設橢圓方程 ．

解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

所求橢圓方程為 的座標為

因為點 為橢圓 上的動點

所以有

所以中點

13、解：設P點橫座標為x0，則 為鈍角．當且僅當 ．

14、（1）解：設橢圓方程 ，F（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

設 = （x2，y2），∴ ，

∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

為定值，定值為1．

高一數學的教案 篇七

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關係，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法。

教學重難點：

1、元素與集合間的關係

2、集合的表示法

教學過程：

一、集合的概念

實例引入：

⑴ 1~20以內的所有質數；

⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發射的所有人造衞星；

⑶ 金星汽車廠20xx年生產的所有汽車；

⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關係的所有國家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體。

結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。

二、集合元素的特徵

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解

⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、集合相等

構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、集合元素與集合的關係

集合元素與集合的關係用“屬於”和“不屬於”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就説a屬於A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作a∈A

五、常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N；

除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q；

實數集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那麼此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 鋭角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）説出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示的方法。（具體方法）

例 1、用列舉法表示下列集合：

（1）小於10的所有自然數組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

（3）由1~20以內的所有質數組成。

例 2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大於10小於20的的所有整數組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合。

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關係；常用數集的記法。

高一數學的教案 篇八

教學準備

教學目標

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學重難點

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學過程

【複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

一、基礎訓練

1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最後一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。

高一數學的教案 篇九

教學目標：

使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關係。

教學重點：

函數的概念，函數定義域的求法。

教學難點：

函數概念的理解。

教學過程：

Ⅰ。課題導入

[師]在國中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

（幾位學生試着表述，之後，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）。

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就説y是x的函數，x叫做自變量。

[師]我們學習了函數的概念，並且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數嗎？

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎？

（學生思考，很難回答）

[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念（板書課題）。

Ⅱ。講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關係的例子。

在(1)中，對應關係是乘2，即對於集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應。

在(2)中，對應關係是求平方，即對於集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應。

在(3)中，對應關係是求倒數，即對於集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應。

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？

[生]一對一、二對一、一對一。

[師]這3個對應的共同特點是什麼呢？

[生甲]對於集合A中的任意一個數，按照某種對應關係，集合B中都有惟一的數和它對應。

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關係，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關係對應的，這是不能忽略的。 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關係。

現在我們把函數的概念進一步敍述如下：（板書）

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數。

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域。

一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對於R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應。

反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對於A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應。

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應。

函數概念用集合、對應的語言敍述後，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。

y=1(xR)是函數，因為對於實數集R中的任何一個數x，按照對應關係函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以説y是x的函數。

Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為儘管它們的對應關係一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數。

[師]理解函數的定義，我們應該注意些什麼呢？

（教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，並和學生一起歸納、總結）

注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應。

②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、值域、對應關係，三者缺一不可。

③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性。

④f表示對應關係，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。

[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ。例題分析

[例1]求下列函數的定義域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域。那麼函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合。

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

（3） x+10 x2

這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間。

從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

（1）如果f(x)是整式，那麼函數的定義域是實數集R;

（2）如果f(x)是分式，那麼函數的定義域是使分母不等於零的實數的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式，那麼函數的定義域是使根號內的式子不小於零的實數的集合；

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分有意義的實數的集合的交集）；

（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那麼函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數。

由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。

下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢？

[生甲]求函數式的值，嚴格地説是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數（或字母，或式子）進行計算即可。

[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！

[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關係是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同；不完全一致時，這兩個函數就不同。

[師]生乙的回答完整嗎？

[生]完整！（課本上就是如生乙所述那樣寫的）。

[師]大家説，判定兩個函數是否相同的依據是什麼？

[生]函數的定義。

[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關係，我們判定兩個函數是否相同為什麼只看兩個要素：定義域和對應關係，而不看值域呢？

（學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）

（無人回答）

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什麼！函數的值域是由什麼決定的，不就是由函數的定義域與對應關係決定的嗎！關注了函數的定義域與對應關係，三者就全看了！

（生恍然大悟，我們怎麼就沒想到呢？）

[例2]求下列函數的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數的值域應確定相應的定義域後再根據函數的具體形式及運算確定其值域。

對於(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域。

對於(3)可藉助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ。課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ。課時小結

本節課我們學習了函數的定義（包括定義域、值域的概念）、區間的概念及求函數定義域的方法。學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。（本小結的內容可由學生自己來歸納）

Ⅵ。課後作業

課本P28，習題1、2. 文 章來