高一數學教案【新版多篇】

人教版高一數學教案 篇一

教學目標：

（1）瞭解集合的表示方法；

（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：掌握集合的表示方法；

教學難點：選擇恰當的表示方法；

教學過程：

一、複習回顧：

1、集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關係；常用的數集及表示。

2、集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什麼？有何關係

二、新課教學

（一）。集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，並用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

説明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

2、各個元素之間要用逗號隔開；

3、元素不能重複；

4、集合中的元素可以數，點，代數式等；

5、對於含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

例1.（課本例1）用列舉法表示下列集合：

（1）小於10的所有自然數組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

（3）由1到20以內的所有質數組成的集合；

（4）方程組 的解組成的集合。

思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

説明：

1、課本P5最後一段話；

2、描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

辨析：這裏的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

例2.（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有實數根組成的集合；

（2）由大於10小於20的所有整數組成的集合；

（3）方程組 的解。

思考3：（課本P6思考）

説明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

（二）。課堂練習：

1、課本P6練習2;

2、用適當的方法表示集合：大於0的所有奇數

3、集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

4、已知集合A={x|-3

歸納小結：

本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業佈置：

1、習題1.1，第3.4題；

2、課後預習集合間的基本關係。

人教版高一數學教案 篇二

經典例題

已知關於 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值範圍。

反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

（4）方程 的解法：

2、常見的三種對數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

3、方程與函數之間的轉化。

4、通過數形結合解決方程有無根的問題。

課後作業：

1、對正整數n，設曲線 在x=2處的切線與軸交點的縱座標為 ，則數列 的前n項和的公式是

[答案] 2n+1-2

[解析] ∵=xn(1-x)，∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

在點x=2處點的縱座標為=-2n.

∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2)。

令x=0得，=(n+1)2n，

∴an=(n+1)2n，

∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

2、在平面直角座標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸於點M，過點P作 的垂線交軸於點N，設線段MN的中點的縱座標為t，則t的最大值是_____________

解析：設 則 ，過點P作 的垂線

，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

人教版高一數學教案 篇三

經典例題

已知關於 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值範圍。

反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

（4）方程 的解法：

2．常見的三種對數方程的一般解法

（1）方程 的解法：

（2）方程 的解法：

（3）方程 的解法：

3．方程與函數之間的轉化。

4．通過數形結合解決方程有無根的問題。

課後作業：

1、對正整數n，設曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱座標為 ，則數列 的前n項和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

f ′(2)＝－n2n－1－2n＝（－n－2）2n－1.

在點x＝2處點的縱座標為＝－2n.

∴切線方程為＋2n＝（－n－2）2n－1(x－2)．

令x＝0得，＝(n＋1)2n，

∴an＝(n＋1)2n，

∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

2．在平面直角座標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸於點M，過點P作 的垂線交軸於點N，設線段MN的中點的縱座標為t，則t的最大值是_____________

解析：設 則 ，過點P作 的垂線

，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

人教版高一數學教案 篇四

1、教材（教學內容）

本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述週期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟後的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規範三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數；啟後是指定義了三角函數之後，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特徵，並體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課採用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具週期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎？從而引導學生帶着問題閲讀和鑽研教材，引發認知衝突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，並運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最後通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

3、教學目標

知識與技能目標：形成並掌握任意角三角函數的定義，並學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

情感態度與價值觀目標：引導學生學會閲讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數的定義、

難點：任意角三角函數這一概念的理解（函數模型的建立）、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角座標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念改造為以象限角為載體的鋭角三角函數，並形成以角的終邊與單位園的交點的座標來表示的鋭角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

6、教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，並通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最後在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過“閲讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最後引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

8、教學設計（過程）

一、引入

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什麼？

問題2：研究“任意角”這一概念時，我們引進了平面直角座標系，對平面直角座標系，令你印象最深刻的是什麼？

問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時，終邊上的一個點P(x,y)必定隨着終邊繞頂點O作圓周運動，在這圓周運動中，有哪些數量？圓周運動的這些量之間的關係能用一個函數模型來刻畫嗎？

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clipXimage002[1]是鋭角時，clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關係？

學生回答，分析結論，指出這種關係就是我們在國中學習過的鋭角三角函數

學生閲讀教材，並思考:

問題5：鋭角三角函數是我們高中意義上的函數嗎？如何利用函數的定義來理解它？

學生討論並回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎？

學生回答，並閲讀教材，得到任意角三角函數的`定義、並思考：

問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎？

展示任意角三角函數的定義，並指出它是如何刻劃圓周運動的

並類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

四、概念的運用

1、基礎練習

①口算clipXimage008的值、

②分別求clipXimage010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的座標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

若P點的座標變為clipXimage028，求clipXimage030的值

小結:任意角三角函數的等價定義（終邊定義法）

例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的座標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的座標？

小結:可以採用三角函數模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的座標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎？

思考：引入平面直角座標系後，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”；角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角座標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎？角clipXimage002[8]餘弦值、正切值呢？

六、課堂小結

問題9：請你談談本節課的收穫有哪些？

七、課後作業

教材P21第6、7、8題

人教版高一數學教案 篇五

一、教材的本質、地位與作用

對數函數（第二課時）是20xx人教版高一數學（上冊）第二章第八節第二課時的內容，本小節涉及對數函數相關知識，分三個課時，這裏是第二課時複習鞏固對數函數圖像及性質，並用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容（指數函數、指數比大小、對數函數）的延續和發展，同時也體現了數學的實用性，為後續學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節內容起到了一種承上啟下的作用。

二、教學目標

根據教學大綱的要求以及本節課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下：

學習目標：

1、複習鞏固對數函數的圖像及性質

2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小

能力目標：

1、培養學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力

2、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力

3、探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力

德育目標：

培養學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質

三、教材的重點及難點

對數比大小發揮的是承上啟下的作用，對前一是複習鞏固對數函數的圖像和性質，二是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現和應用，對後為解對數方程及對數不等式奠定基礎。所以確定本節課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小

教學中將在以下2個環節中突出教學重點：

1、利用學生預習後的心得交流，資源共享，互補不足

2、通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解

另一方面，學生在預習後上課的情況下，對於課本上知識有了一定的認識，但本節課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型，對於學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰性。所以確定本節課難點：同真異底的對數比大小

教學中會在以下3個方面突破教學難點：

1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。

2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論的自信。

3、本節課採用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

四、學生學情分析

長處：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養，對於已學知識或用過的數學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對於本節課而言，從知識上説，對數函數的圖像和性質剛剛學過，本節課是知識的應用，從數學能力上説，指數比大小問題的解題思想和方法在這可借鑑，另外數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。

學生可能遇到的困難：本節課從教學內容上來看，第三類對數比大小是課本以外補充的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰性，從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛鍊，知識之間的聯繫認識上還顯不足。

五、教法特點

新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，在教育方式上，以學生為中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。基於此，本節課遵循此原則重點採用問題探究和啟發引導式的教學方法。從預習交流心得出發，到探索新問題，再到題後的回顧總結，一切以學生為中心，處處體現學生的主體地位，讓學生多説、多分析、多思考、多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節課採用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

六、教學過程分析

1、課件展示本節課學習目標

設計意圖：明確任務，激發興趣

2、温故知新（已填表形式複習對數函數的圖像和性質）

設計意圖：複習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯繫和框架建立平台，併為下一步的應用打下基礎。

3、預習後心得交流

1）同底對數比大小

2）既不同底數，也不同真數的對數比大小

以課本例題為例，交流解題思路，題後總結此類型比大小問題的一般方法，而後通過練習加強理解鞏固

設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。

4、合作探究——同真異底型的對數比大小

以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數的大小關係探究出不同底對數函數在同一直角座標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

設計意圖：這一部分是本節課的難點，探究中充分發揮學生的主動性，培養主動學習的意識，同時也鍛鍊學生各方面能力的很好機會，為以後的探究學習積累經驗和方法，充分體現“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之後的回顧，即反思，如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決後，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數”。

5、小結

以學生自主小結的方式總結本節課得收穫，教師可引導小結三個方面：所學內容、數學思想、數學方法

6、思考題

以20xx大學聯考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。

7、作業

包括兩個方面：

1、書寫作業

2、下節課前的預習作業

七、教學效果分析

通過本節課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而後課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發揮學生學習的主動性。在自主探究時，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法後，可鼓勵完成更多的方法探究，對於能力較弱的小組，可給予適當的提示，使學生都能動起來，課堂都有所收穫，增強學生自信。另外，對於學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環節中，對於高一學生自己小結的方法，是我一直的教學嘗試，由於只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以後的訓練中還會加入數學思想、數學方法的小結內容，使這些數學名詞讓學生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。