高中數學必修2教案精品多篇

高中數學必修2教案 篇一

教學目標

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，並能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善於思考、勤於動手的良好品質。

教學重難點

1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教學過程

一、創設情景，提出問題；

設計意圖：數學教育必須基於學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平台，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實。基於此，設置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關係或不等關係嗎？

本背景意圖在於利用圖中相關面積間存在的數量關係，抽象出不等式

在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

三、理解昇華：

1、文字語言敍述：

兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

2、聯想數列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關係？

兩個正數的等差中項不小於它們正的等比中項。

3、符號語言敍述：

4、探究基本不等式證明方法：

[問]如何證明基本不等式？

(意圖在於引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的昇華，前面是從幾何圖形中的面積關係獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)

方法一：作差比較或由

展開證明。

方法二：分析法(完成課本填空)

設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本。在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、

動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。

點評：證明方法叫做分析法，實際上是尋找結論的充分條件，執果索因的一種思維方法。

5、探究基本不等式的幾何意義：

藉助國中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生

幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小於半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小於斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

結論：

若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值；

若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。

簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領悟練習：

公式應用之二：(最優化問題)

設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鑽研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

(1)在學農期間，生態園中有一塊麪積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？

(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？

六、反思總結，整合新知：

通過本節課的學習你有什麼收穫？取得了哪些經驗教訓？還有哪些問題需要

請教？

設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力；幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平。

老師根據情況完善如下：

兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。

三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中數學必修2優秀教案 篇二

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解並掌握直線與平面平行的性質定理；

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養學生的自主學習能力，發展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態度與價值觀：培養學生主動探究知識、合作交流的意識（），在體驗數學轉化過程中激發學生的學習興趣，從而培養學生勤於動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜BC∥平面A′C′。現在小劉要經過平面A′C′內一點P和稜BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過P作一條直線平行於B′C′；

（2）過P作一條直線平行與BC。

（問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶着問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？

答：無數條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？為什麼？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，稜BC平行於面A′C′。

（1）要經過面A′C′ 內一點P和稜BC將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面AC是什麼位置關係？

分析：經過木料表明A′C′內的一點P和稜BC將木料鋸開，實際上是經過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業】課後作業

P61練習，習題2.2A組：1，2. （做在書上）

P62習題2.2A組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質

課時設計 課堂實錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質

1第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜BC∥平面A′C′。現在小劉要經過平面A′C′內一點P和稜BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過P作一條直線平行於B′C′；

（2）過P作一條直線平行與BC。

（問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶着問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？

答：無數條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？為什麼？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，稜BC平行於面A′C′。

（1）要經過面A′C′ 內一點P和稜BC將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面AC是什麼位置關係？

分析：經過木料表明A′C′內的一點P和稜BC將木料鋸開，實際上是經過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業】課後作業

P61練習，習題2.2A組：1，2. （做在書上）

P62習題2.2A組：5，6.

高中數學必修2教案 篇三

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、台體、球體及簡單組合體的結構特徵，並

能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、台體、球體的結構特徵。

三、教學難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1. 導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1. 教學稜柱、稜錐的結構特徵：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特徵？把這些幾何體用水平力

推斜後，仍然有哪些公共特徵？

②、定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫稜柱。 → 列舉生活中的稜柱實例（三稜鏡、方磚、六角螺帽）.

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：稜柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、討論：埃及金字塔具有什麼幾何特徵？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高。 → 討論：稜錐如何分類及表示？

⑥、討論：稜柱、稜錐分別具有一些什麼幾何性質？有什麼共同的性質？

★稜柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形

★稜錐：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

2. 教學圓柱、圓錐的結構特徵：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其餘兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：稜柱與圓柱、稜柱與稜錐的共同特徵？ → 柱體、錐體。

④ 觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3.正四稜錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四稜錐側稜。

（四）、教學稜台與圓台的結構特徵：

① 討論：用一個平行於底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特徵？

② 定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分叫做稜台；用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓台。

結合圖形認識：上下底面、側面、側稜（母線）、頂點、高。討論：稜台的分類及表示？ 圓台的表示？圓台可如何旋轉而得？

③ 討論：稜台、圓台分別具有一些什麼幾何性質？ 22

★ 稜台：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點。

★ 圓台：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等。

④ 討論：稜、圓與柱、錐、台的組合得到6個幾何體。 稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐有什麼關係？ （以台體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特徵：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什麼幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓台有何關係？（旋轉體）稜台與稜柱、稜錐有什麼共性？（多面體）

3. 教學簡單組合體的結構特徵：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、台、球等幾何結構特徵組合的幾何體叫簡單組合體。

4. 練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2. 稜台的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這稜台的原稜錐的高

3. 若稜長均相等的三稜錐叫正四面體，求稜長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行於圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓台的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3釐米，求此圓台的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9釐米。

★ 例題2：已知三稜台ABC—A′B′C′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行於底面的截面將側稜分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓台的上、下度面半徑分別為6和12，平行於底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決台體的平行於底面的截面問題，還台為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

(一)、新課導入：

1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峯，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。 用途：工程建設、機械製造、日常生活。

(二)、講授新課：

1. 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2. 教學柱、錐、台、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；

側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關係？ → 畫出長方體的三視圖，

並討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正視圖、側視圖、俯視圖

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3. 教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，説出幾何體。

4. 練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

(三)複習鞏固

高中數學必修2優秀教案 篇四

一、知識點歸納

（一）空間幾何體的結構特徵

（1）多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體。

旋轉體——把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。

（2）柱，錐，台，球的結構特徵

1.1稜柱——有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。

1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。

2.1稜錐——有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。

2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

3.1稜台——用一個平行於底面的平面去截稜錐，我們把截面與底面之間的部分稱為稜台。

3.2圓台——用平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台。

4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓旋轉一週形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。

（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖

1、投影：區分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。

2、三視圖——正視圖；側視圖；俯視圖；是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等

3、直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。

4、斜二測法：在座標系  中畫直觀圖時，已知圖形中平行於座標軸的線段保持平行性不變，平行於x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行於y軸（或在y軸上）的線段長度減半。

（三）空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體的表面積

①稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和

②圓柱的表面積

③圓錐的表面積 ④圓台的表面積

⑤球的表面積 ⑥扇形的面積公式 （其中 表示弧長， 表示半徑）

2、空間幾何體的體積

①柱體的體積

②錐體的體積

③台體的體積

④球體的體積

二、練習與鞏固

（1）空間幾何體的結構特徵及其三視圖

1、下列對稜柱説法正確的是( )

A.只有兩個面互相平行 B.所有的稜都相等

C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側稜也平行

2、一個等腰三角形繞它的底邊所在的直線旋轉360。形成的曲面所圍成的幾何體是( )

A.球體 B.圓柱 C.圓台 D.兩個共底面的圓錐組成的組合體

3、下列命題正確的是( )

A.平行與圓錐的一條母線的截面是等腰三角形

B.平行與圓台的一條母線的截面是等腰梯形

C. 過圓錐母線及頂點的截面是等腰三角形

D. 過圓台的一個底面中心的截面是等腰梯形

4、稜台不具備的特點是( )

A.兩底面相似 B. 側面都是梯形 C. 側稜都相等 D. 側稜延長後交於一點

5、以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是( )

A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.圓柱、圓錐及球體的組合體

6、將裝有水的長方體槽固定底面一邊後將水槽傾斜一個小角度，則傾斜後水槽中的水形成的幾何體是 ( )

A.稜柱 B.稜台 C.稜柱與稜台的組合體 D.不能確定

7、下列命題正確的是 ( )

A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形

C.兩條相交直線的平行投影可能平行

D.一條線段中點的平行投影仍是投影線段的中點

8、將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉一週， 形成的幾何體一定是( )

A.圓錐 B.圓柱 C.圓台 D.上均不正確

9、用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是( )

A.圓錐 B.圓柱 C. 球體 D. 以上都可能

10、下列圖形中，不是三稜柱的展開圖的是（ ）

11、三視圖均相同的幾何體有（ ）

A.球 B.正方體 C.正四面體 D.以上都對

12、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

13、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

A. 稜台 B. 稜錐 C. 稜柱 D. 都不對

（2）空間幾何體的表面積和體積

1、圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖及側面面積公式。

2、空間幾何體的表面積和體積公式。

名稱

幾何體

表面積

體積

柱體

（稜柱和圓柱）

S表面積＝S側＋2S底

V＝________

錐體

（稜錐和圓錐）

S表面積＝S側＋S底

V＝________

台體

（稜台和圓台）

S表面積＝S側＋S上＋S下

V＝_________

____________

球

S＝________

V＝πR3

一、選擇題

1、已知三個球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（ ）

A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27

2、有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )

A. B. C. D.

3、稜長都是 的三稜錐的表面積為( )

A. B. C. D. 4.長方體的一個頂點上三條稜長分別是 ，且它的 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( )

A. B. C. D.都不對

5、三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，現將三角形ABC繞BC旋轉一週，所得簡單組合體的體積為( )

A. B. C.12 D.

6、某四稜錐的三視圖如圖所示，該四稜錐的表面積是( )

A.32 B. C.48 D.

7、設正方體的稜長為，則它的外接球的表面積為（ ）

A. B.2π C.4π D.

8、已知一個全面積為44的長方體，且它的長、寬、高的比為3: 2:1,則此長方體的外接球的表面積為 ( )

。 。 。 。

9、長方體的一個頂點上三條稜長分別是 ，且它的 個頂點都在

同一球面上，則這個球的表面積是( )

A. B. C. D. 都不對

10、正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

二、填空題

1、中， ，將三角形繞直角邊 旋轉一週所成

的幾何體的體積為____________。

2、長方體的共頂點的三個側面面積分別為 ，則它的體積為___________.

3、正方體 中， 是上底面 中心，若正方體的稜長為 ，

則三稜錐 的體積為 。

三、解答題

1、將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積。

2、已知圓台的上下底面半徑分別是 ，且側面面積等於兩底面面積之和，

求該圓台的母線長。

3、（如圖）在底半徑為 ，母線長為 的圓錐中內接一個高

為 的圓柱，求圓柱的表面積

4、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側

視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，計算這個

幾何體的表面積。 Key：11

5、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形。

求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側面積S

高中數學必修2優秀教案 篇五

課題名稱

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》

科 目

高中數學

教學時間

1課時

學習者分析

通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對於立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別稜柱、稜錐、稜台、圓柱、圓錐、圓台、球，並理解它們的幾何特徵。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對於原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知慾，急於想搞清楚為什麼；同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，並願意動手並參與分組討論。

教學目標

一、知識與技能

1、理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什麼樣的關係；

2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，並將其轉化成數學符號語言；

3、明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

二、過程與方法

1、通過自己動手製作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關係，以及三公理三推論；

2、通過思考、討論，發現三公理三推論的條件和結論；

3、通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

三、情感態度與價值觀

1、通過操作、觀察、討論培養對立體幾何的興趣，建立合作的意識；

2、感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養學生細心的學習品質。

教學重點、難點

1、理解三公理三推論的概念及其內涵；

2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。

教學資源

（1）每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；

（2）教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》教學過程的描述

教學活動1

一、導入新課

1、 回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的；②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③  如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作；

2、提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素？（大屏幕出示稜柱、稜錐、稜台）學生很快得到答案：點、直線、平面。

3、引入課題：什麼是平面？點、直線、平面之間有什麼樣的位置關係？平面有什麼性質？這就是我們這堂課要研究的問題。

教學活動2

二、觀察操作，合作探究

1、理解平面的概念

平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。

2、明確空間點、直線、平面之間存在的位置關係

①點與直線；②點與平面；③直線與平面。

3、探究平面的性質

⑴ 公理一

① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內

問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以麼？

問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點？

學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。

② 抽象出公理一

問題一：如何用圖形表示公理一？

問題二：要求學生將公理一表示成數學符號的形式；

問題三：公理一有什麼功能？

③ 動畫演示公理一

⑵ 公理二

① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面

問題一：若三點共線，能確定幾個平面？

問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什麼條件？

學生通過操作，體會公理二所表達的含義。

② 抽象出公理二

問題一：如何用圖形表示公理二？

問題二：要求學生將公理二表示成數學符號的形式；

問題三：還能根據什麼條件確定一個平面？引出三推論。

問題四：公理二及三推論有什麼功能？

③ 動畫演示公理二及三推論

⑶ 公理三

① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點

問題一：兩個平面真的只有一個公共點麼？

問題二：這個公共點與這條公共直線有什麼關係？

學生通過操作，體會公理三所表達的含義。

② 抽象出公理三

問題一：如何用圖形表示公理三？

問題二：要求學生將公理三表示成數學符號的形式；

問題三：公理三有什麼功能？

③ 動畫演示公理三

教學活動3

三、歸納總結，加深理解

⒈平面具有無限延展性；

⒉ 公理一有什麼功能？條件是什麼？

⒊ 公理二有什麼功能？條件是什麼？

⒋ 公理三有什麼功能？條件是什麼？

教學活動4

四、佈置作業，課外研討

⒈ 課後練習P43：1、2、3、4;

⒉平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？説明理由。

人教版高中數學必修2教案 篇六

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、台體、球體及簡單組合體的結構特徵，並

能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、台體、球體的結構特徵。

三、教學難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、教學稜柱、稜錐的結構特徵：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特徵？把這些幾何體用水平力

推斜後，仍然有哪些公共特徵？

②、定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫稜柱。 → 列舉生活中的稜柱實例（三稜鏡、方磚、六角螺帽）。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：稜柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、討論：埃及金字塔具有什麼幾何特徵？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高。 → 討論：稜錐如何分類及表示？

⑥、討論：稜柱、稜錐分別具有一些什麼幾何性質？有什麼共同的性質？

★稜柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形

★稜錐：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

2、教學圓柱、圓錐的結構特徵：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其餘兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：稜柱與圓柱、稜柱與稜錐的共同特徵？  → 柱體、錐體。

④ 觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1、已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四稜錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四稜錐側稜。

（四）、教學稜台與圓台的結構特徵：

① 討論：用一個平行於底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特徵？

② 定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分叫做稜台；用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓台。

結合圖形認識：上下底面、側面、側稜（母線）、頂點、高。討論：稜台的分類及表示？ 圓台的表示？圓台可如何旋轉而得？

③ 討論：稜台、圓台分別具有一些什麼幾何性質？ 22

★ 稜台：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點。

★ 圓台：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等。

④ 討論：稜、圓與柱、錐、台的組合得到6個幾何體。 稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐有什麼關係？ （以台體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特徵：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什麼幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓台有何關係？（旋轉體）稜台與稜柱、稜錐有什麼共性？（多面體）

3、教學簡單組合體的結構特徵：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、台、球等幾何結構特徵組合的幾何體叫簡單組合體。

4、練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1、已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、稜台的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這稜台的原稜錐的高

3、若稜長均相等的`三稜錐叫正四面體，求稜長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行於圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓台的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3釐米，求此圓台的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9釐米。

★ 例題2：已知三稜台ABC—A′B′C′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行於底面的截面將側稜分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓台的上、下度面半徑分別為6和12，平行於底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲  解決台體的平行於底面的截面問題，還台為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峯，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。  用途：工程建設、機械製造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、教學柱、錐、台、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；

側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關係？ → 畫出長方體的三視圖，

並討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正視圖、側視圖、俯視圖

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3、教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，説出幾何體。

4、練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

（三）複習鞏固

高中數學必修2教案 篇七

一、教學目標

1.知識與技能：(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。

(2)能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

(3)會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜台、圓台、球的結構特徵。

(4)會表示有關於幾何體以及柱、錐、台的分類。

2.過程與方法：

(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、台、球的幾何結構特徵。

(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3.情感態度與價值觀：

(1)使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、台、球的結構特徵。

難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

(2)實物模型、投影儀。

四、教學過程

(一)創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？(空間：4個)

2在我們周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎？這些建築的幾何結構特徵如何？

3、展示具有柱、錐、台、球結構特徵的空間物體。

問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

(二)、研探新知

空間幾何體：多面體(面、稜、頂點)：稜柱、稜錐、稜台；

旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓台、球。

1、稜柱的結構特徵：

(1)觀察稜柱的幾何物體以及投影出稜柱的圖片，

思考：它們各自的特點是什麼？共同特點是什麼？

(學生討論)

(2)稜柱的主要結構特徵(稜柱的概念)：

①有兩個面互相平行；②其餘各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

(3)稜柱的表示法及分類：

(4)相關概念：底面(底)、側面、側稜、頂點。

2、稜錐、稜台的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片；

(2)以類似的方法，根據出稜錐、稜台的結構特徵，並得出相關的概念、分類以及表示。

稜錐：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

稜台：且一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓台、球的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓台、球？

(2)以類似的方法，根據圓錐、圓台、球的結構特徵，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、台體的概念及關係：

探究：稜柱、稜錐、稜台都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關係如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓台呢？

6、簡單組合體的結構特徵：

(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實物模型演示，投影圖片——説出組成這些物體的幾何結構特徵。

(3)列舉身邊物體，説出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑，發展思維

1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱？(反例説明)

2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓台可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

(四)鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2; 課本P8習題1.1 第1、2、3、4、5題

(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內容