談閲讀與數學教學

談閲讀與數學教學
羅永道
當前數學教學中存在着一些不良傾向（現象）：
1、學生不讀數學書，以為學數學只要上課能聽懂，題目會做就行了，研讀教材僅僅是老師的事，數學課本僅當習題集用，正文從來不看。
2、學生不會讀數學書，往往只在老師提出要求時將內容浮光掠影、草草了事，讀不準要點，讀不出字裏行間所藴藏的數學思想，更讀不出問題和自己的獨到體會。
3、教師很少佈置學生去讀數學書，尤其在課堂上，更捨不得“浪費”時間讓學生去閲讀數學課本。
談起閲讀，一般人都聯想到語文、英語的閲讀理解，不屑於數學的閲讀教學，其實數學也是一種語言，一種高度概括、甚至有時常常是精心設計的語言。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾説“數學教學也就是數學語言的教學”。而語言的學習是離不開閲讀的，所以數學的教與學也離不開閲讀。
一、數學閲讀的特殊性
數學閲讀過程同一般閲讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閲讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。由於數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閲讀又有不同於一般閲讀的特殊性。
首先，數學語言具有簡潔、無歧義的特點，但數學語言往往內涵豐富，較為抽象性，尤其是符號語言和圖形語言跟自然語言差別很大，因而在閲讀中語意轉換頻繁，思維要求靈活，這就給數學閲讀帶來一定難度。閲讀過程是一個內部語言的轉化過程，是新知識的同化和順應的過程。數學閲讀常要求靈活轉化閲讀內容，如把一個抽象的內容轉化為具體的或不那麼抽象的內容；把用符號語言或圖形語言表述的關係轉化為文字語言的形式，及把文字語言表述的關係轉化為符號或圖形語言；用自己的語言來理解定義或定理等。
其次，數學材料的呈現主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數學語言的抽象，使數學閲讀需要較強的邏輯思維能力。在數學閲讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯想等思維活動都需充分調動才能達到達到對材料的真正理解，形成知識體系，取得良好好的閲讀效果。
第三，數學閲讀要求讀寫結合，認真細緻。一方面，數學閲讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數學閲讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，由於數學推理的簡練性，從上一步到下一步跨度較大，常需動筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閲讀。還有，數學閲讀時常要求從課文中概括、歸納出一些東西，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以註腳的形式寫在頁邊上，以便以後複習鞏固。
二、數學閲讀的教育意義
數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感性差，思維轉換慢，從而造成知識接受質差量少。教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，理解問題時常發生困難和錯誤。因此，重視數學閲讀，豐富數學語言系統，提高數學語言水平有着重要而現實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學方式所不可替代的。
首先，重視數學閲讀有助於數學語言水平的提高及數學交流能力的培養。發展學生的數學語言能力是提高數學交流能力的根本。然而，學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的。只有通過閲讀，作好與書本標準數學語言的交流，才能規範自己的數學語言，培養學生對數學語言的理解和表達能力，提高數學語言水平，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學交流能力。
其次，加強數學閲讀有助於數學課本作用的充分發揮。數學課本是數學課程編制專家在充分考慮學生生理、心理特徵、教育教學原理、數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閲讀價值。可是，目前我們廣大師生並沒有很好地利用教科書，教師在課堂上循循善誘地、深入淺出地、娓娓動聽地講解，講完之後就讓學生翻開課本，作練習或爬黑板，之後，總結、佈置課後作業，僅把課本當成習題集、練習冊。這正是教師講解精彩而仍有一些學生學習成績不理想現象產生的原因，是缺少閲讀課本的環節。美國著名數學教育家貝爾就數學課本的作用及如何有效地使用數學課本曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數學課本的閲讀。因此，重視數學課本的閲讀，充分利用課本的教育價值，已構成現代數學教育的特點之一。
第三，重視數學閲讀，培養閲讀能力，符合現代“終身教育，終身學習”的教育思想。眾所周知，未來社會高度發展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有紮實寬厚的基礎知識功底，更需要他們有較強的自學功底從事終身學習，以便隨時調整自己來適應社會發展的變化。而閲讀是自學的主要形式，自學能力的核心是閲讀能力，因此，教會學生學習的首要任務是教會學生閲讀，培養其閲讀能力。
第四，重視數學閲讀，培養閲讀能力，有助於個性化學習，使每個學生能通過自身的努力達到各自可能達到的最高水平，以實現素質教育的目標。素質教育的核心問題是使每個學生都能得到充分發展，實現這個目標僅靠集體教學是辦不到的，其有效途徑是集體教學與個別自主學習相結合，而有效的自主學習的關鍵是閲讀。研究也表明，構成一些學生學習數學感到困難的因素之一是他們的閲讀能力差，在閲讀和理解數學書籍方面特別無能。因此，要想使數學素質教育目標得到落實，使數學不再感到難學，就必須重視數學閲讀教學。國內一些較為成功的教學改革充分説明了這一點，如江蘇洋思經驗就提倡先練後學，先自學後講授以及溧水東廬中學的“講學稿”模式等無不得益於閲讀教學環節。
三、培養數學閲讀能力的方法和策略
（一）、重視閲讀數學課本
鑑於數學閲讀的諸多教育意義，我們必須十分重視學生數學閲讀能力的培養，而培養學生數學閲讀能力，首先應從閲讀數學課本做起。
1、        給出示範，教會學生讀書
由於數學閲讀長期得不到重視，因此許多學生不會閲讀，這就要求教師應有目的、有意識地向學生傳授閲讀的方法，教會學生閲讀數學課本，幫助他們發現數學“課文”中語言文字的“魅力”，理解數學符號、公式、圖表等的含義；與此同時，教師要做好引導示範工作。例如，與學生共讀一節內容，在閲讀過程中，對已學過的知識作適量的回顧；在重點難點詞句處，要用自定的不同符號做出標記（如：“！”注意，“？”難點、“*”重點、“—”定義、“～”法則、“△△△”關鍵詞等）；對於算式要邊讀邊算，弄清每一步的運算過程，對於圖、表則要求與課本中的文字部分對照聯繫起來讀，對於前後有關內容，則要在閲讀中讀後思前，前後聯繫。
2、規範要求，養成習慣
為防止學生的閲讀流於形式，抓不住關鍵，教師應把數學閲讀作為一項常規作業佈置給學生，並用書面提出明確具體的任務和要求，如，教學“對頂角”時，可佈置學生課前閲讀課文（實際上是預習），並列出如下提綱：
①      對頂角指的是幾個角？它研究的是角與角之間的什麼關係？餘角和補角呢？
②      對頂角必須滿足幾個條件？下列各圖中 1與 2是對頂角嗎？為什麼？






1











2











1











1











2











1











2





 

 






2






 

 
              ( A )                          ( B )                     ( C )                     ( D )
③      下圖中 1與 2、 2與 3的關係？ 1與 3呢？ 1與 3相等嗎？為什麼？






2











1











3






 
 

 
上課時再以提問的形式來檢查閲讀效果。
另外，為防止學生只重視回答問題，尋找答案，忽視思考探索的過程，教師還應逐步減少提綱中淺顯問題和指向性太強的問題的同時，適當增加需要思考和探究的問題，直至形成自覺閲讀數學課本，並在閲讀過程中自主發現問題，並進行大膽探究和思考的習慣。
（二）、讓數學閲讀進入課堂
數學教師應將數學閲讀納入到數學課堂教學基本環節中去，改過去“講練結合”教學方式為“講讀練三結合方式”，積極探索課堂教學的最優化結構。如將一些相對簡單的內容讓學生通過閲讀課本進行自學；講解概念時，應讓學生翻開課本，師生共同按課本原文逐字逐句逐節的閲讀，在閲讀中，讓學生反覆琢磨，認真思考，對書中敍述的概念、定理、定義中有的關鍵詞要仔細品味，深刻理解其語意，並提出一些反問：如換成其它詞行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字裏行間所藴含的內容，讀出從課文中提煉的數學思想、觀點和方法；另外，在新課之後，還應讓學生閲讀課本，以利於知識的消化和鞏固，同時也有利於提高做作業的速度，避免或減少作業中的錯誤
另外，教師在課堂上閲讀數學課本，還可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂教學效率。
（三）、在例題（習題）教學中培養學生數學閲讀能力
數學學習離不開解題訓練，而許多教師甚至連學生自己都有着這樣的困惑：他們（我們）總是“一聽就懂，一做就錯”。而這一問題又往往被馬虎、不細心所掩蓋。究其原因，其實是學生數學閲讀能力（習慣）太差，不能獨立地迅速而準確地攝取信息、審清題意所致。於是就不難解釋這樣一種很普遍的現象，一些有點難度的題目學生自己做時做不出，而與老師一起審題、理解題意後他(她)卻能做得很好、很快。這就要求教師在進行例題（習題）教學時，少一些包辦（讀題、分析），多一些耐心，儘量讓學生自己閲讀、審清題意並獨立思考完成，並注意糾正沒把題目讀完，便根據平時的經驗草草解答，或者在讀題的過程中，添字、漏字，抓不住關鍵詞句等不良的閲讀習慣，這樣在培養學生數學閲讀能力的同時，真正提高解題能力。