角平分線的課件（精品多篇）

角平分線説課稿 篇一

角平分線説課稿

一、教材分析

（一）地位和作用：

本節課選自新人教版教材《數學》八年級上冊第十一章第三節，本節課的教學內容包括探索並證明角平分線性質定理的逆定理，會用角平分線性質定理的逆定理解決問題。是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的。角平分線的性質和判定為證明線段或角相等開闢了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續，又為後面的學習奠定基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。

（二）教學目標

1、知識目標：

（1）探索並證明角平分線性質定理的逆定理。

（2）會用角平分線性質定理的逆定理解決問題了解尺規作圖的原理及角的平分線的性質。

2、基本技能

讓學生通過自主探索，運用邏輯推理的方法證明關於角平分線的判定，並體會感性認識與理性認識之間的聯繫與區別。

3、數學思想方法：從特殊到一般

4、基本活動經驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經驗

設計意圖：

通過讓學生經歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力和數學建模能力瞭解角的平分線的性質在生產，生活中的應用培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。

（三）教學重難點

進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。根據學生的認知特點和接受水平，我把本節課的教學重點定為：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質並能初步運用，

難點是：

（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；

（2）對於性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的'方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當於對定理的重複證明）

教學難點突破方法：

（1）利用多媒體動態顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；

（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；

（3）通過多媒體創設具有啟發性的問題情境，使學生在積極的思維狀態中進行學習。

二、教法和學法

本節課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，採用引導式探索發現法、主動式探究法、講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學生多思、多説、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優組合。

教學輔助手段：根據本節課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關教學內容用動態的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，並留下清晰的印象，從而發現變化之中的不變。這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，有利於學生對知識點的理解和掌握。

三、教學過程

（一）創設情景 引出課題

出示生活中的數學問題：

問題1 如圖，要在S 區建一個廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫忙設計一下，這個廣告牌P 應建於何處（在圖上 標出它的位置，比例尺為1：20 000）？

［設計意圖］利用多媒體渲染氣氛，激發情感。

教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測並説出觀察到的結論。李薇同學很快就回答：“在兩條路夾角的平分線上，因為由昨天我們學習的角平線的性質定知道到角兩邊路離相等的點在角的平分線上。”其餘同學對這一回答也表示了認可。此是教師提問：角平分線的性質的題設是已知角平分線，結論是有到角兩邊距離相等，而此題是要求角兩邊距離相等，那這個點在這個角的平分線上嗎？這二者有區別嗎？”學生晃然明白過來這二者是有區別的，此時教師引導學生分析：“只要後者是正確的，那李薇同學的回答也就可行了，這便是今天我們要研究的內容”由此引入本節新課。。

[設計理由］依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，複習了角平分線的性質，為後續的學習作好知識上的儲備。

（二）、主體探究，體驗過程

問題2交叉角的平分線的性質中的已知和結論，你能得到什麼結論，這個新結論正確嗎？讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，並用文字語言闡述得到的性質。

（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。）

追問1你能證明這個結論的正確性嗎？

結合圖形寫出已知，求證，分析後寫出證明過程。證明後，教師強調經過證明正確的命題可作為定理。教師歸納，強調定理的條件和作用。同時強調文字命題的證明步驟。

［設計意圖］經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，培養學生的動手操作能力和觀察能力，符合學生的認知規律，尤其是對於結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而更利於學生的直觀體驗上升到理性思維。

追問2 這個結論與角的平分線的性質在應用上有什麼不同？

這個結論可以判定角的平分線，而角的平分線的性。

質可用來證明線段相等。

（三）鞏固練習，應用性質。

讓學生運用本節所學知識分步來解決課前所提問題。讓學生體會生活中藴含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到有用的數學。

在教學的實際過程中，重視學生的親身體驗、自主探究、過程感悟。在教學中，給學生一段時間去體悟，給他們一個空間去創造，給他們一個舞台去表演；讓他們動腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。這種探究超越知識範疇而擴展到情感、價值觀領域，使課堂成為學生生命成長的樂園。為了讓學生做到學以致用，在判定證明完後，我讓學生回頭來解決問題1，對於問題1的解決作了如下分解：在問題1中，在S 區建一個廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等。

（1） 這個廣告牌P 應建於何處？這樣的廣告牌可建多少個？

（2） 若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000），這個廣告牌應建於何處？

（3）如圖，要在S 區建一個廣告牌P，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等。這個廣告牌P 應建在何處？

這樣有梯次的設問為學生最終解決問題1作了很好的分解，學生獨立解決這道路問題也就變得很簡單了。同時在分解問題（3）時，有學生説作三角的平分線找交點，有學生反駁説作兩條就可以了因為第三條角平分也一定過這個交點。此時老師及時提問任意三角形的兩內角平分線的交點在第三個角的平分線上嗎？那麼我們來作下面的探究。

（教師出示問題2：如圖，點P是△ABC的兩條角平分線BM， CN 的交點，點P 在∠BAC的平分線上嗎？這説明三角形的三條角平分線有什麼關係？ 這樣提出問題連慣性強，讓學生的思維始終處於活躍和不斷對知識的渴求探索中。

（四）歸納小結，充實結構

1、這節課你有哪些收穫，還有什麼困惑？

2、通過本節課你瞭解了哪些思考問題的方法？

教師讓學生暢談本節課的收穫與體會。學生歸納、梳理交流本節課所獲得的知識技能與情感體驗。

［設計意圖］通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛鍊學生歸納概括與表達能力。

五、佈置作業

作業，必做題：教材習題12.3第3、7題； 選做題：課時通上選做部分題。

［設計意圖］設置必做題的目的是鞏固本節課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成。選做題要求學生根據個人的實際情況盡力完成，使學有餘力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發展”的目的。

本節課設計了四個環節，環環相扣，三個整合點，層層深入，將信息技術與教學進行有機整合，充分調動學生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用得以充分體現，切實能夠達到發展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實現教學目標，也使課標理念能夠很好地得到落實。

角平分線課件 篇二

角平分線課件

教學目標

【知識與技能】

1.會闡述角平分線的性質定理及其逆定理。

2.會應用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個角相等。

【過程與方法】

1.經歷探索角平分線作法的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察能力。

2.探索角平分線定理，培養學生認真探究、積極思考的能力。

【情感 、態度與價值觀】

1.體驗數學與生活的聯繫，發展學生的空間觀念和審美觀。

2.活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和積極性，使學生具有一些初步研究問題的能力。

重點難點

【重點】

角平分線的性質定理及其逆定理。

【難點】

理解並證明角平分線的性質定理及其逆定理。

教學過程

一、創設情境，導入新知

師：同學們知道怎樣作出角的平分線嗎？

生1:可以通過摺紙得到一個角的平分線。

生2:也可以用量角器來畫一個角的平分線。

師：下面我們來學習用尺規作圖的方法作出∠AOB的平分線。

作法：

1.以O為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB於點M、N,如圖(1).

2.分別以點M、N為圓心，以大於MN長為半徑在角的內部畫弧交於點P,如圖(2).

3.作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線，如圖(3).

師：通過上面的作圖，啟發我們可以用尺規完成：“經過一點作已知直線的垂線。”

由於這一點可能在直線上或直線外，這個作圖要分兩種情況：

1.經過已知直線上的一點作這條直線的垂線。

已知：直線AB和AB上一點C,如圖(1).

求作：AB的垂線，使它經過點C.

作法：

作平角ACB的平分線CF.

直線CF就是所求的垂線。

2.經過已知直線外一點作這條直線的垂線。

已知：直線AB和AB外一點C,如圖(2).

求作：AB的垂線，使它經過點C.

作示：

(1)任意取一點K,使K和C在AB的兩旁；

(2)以點C為圓心、CK長為半徑作弧，交AB於點D和E;

(3)分別以點D和點E為圓心、大於DE的長為半徑作弧，兩弧交於點F;

(4)作直線CF.

直線CF就是所求的垂線。

教師邊操作邊講解：

用紙剪一個角，把紙片對摺，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什麼？把對摺的紙片繼續任意折一次，然後把紙片展開，又看到了什麼？

學生操作。

師：從上面摺紙中我們發現，紙片第一次對摺後的`摺痕是什麼？

生：是這個角的平分線。

師：你第二次折時出現的兩條摺痕的長度之間有什麼關係？

生：一樣長。

師：因為第二次我們是任意折的，所以這種等長的摺痕能折出無數對。

二、共同探究，獲取新知

教師多媒體出示：

操作：(1)折出如上圖中的摺痕PD、PE;

(2)你和同桌用三角板測量一下，檢測你們所折的摺痕是否符合圖示的要求。

問題1:你能用文字語言闡述所畫圖形的性質嗎？

學生思考後回答。

問題2:根據命題“在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”用符號語言填寫下表：

圖形已知事項由已知事項推出的事項

OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分別為D、EPD=PE

(推證定理1)

問題3:根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，並用符號語言填寫下表：

圖形已知事項由已知事項推出的事項

DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分別為E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC

問題4:用文字語言表述上表中的已知事項和由已知事項推出的事項。

(推證定理2)

三、練習新知，加深理解

師：下面我們接着來探討上面的問題3.

教師多媒體出示：

(1)∵AD平分∠BAC,

DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)

∴DC=DE.(  )

(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)

∴點D在∠BAC的平分線上。(  )

學生思考後搶答，教師板書。

第1個括號中填“角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等”,第2個括號中填“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”。

教師多媒體出示：

【例1】 已知：如圖所示，∠C=∠C'=90°,AC=AC'.

求證：(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)

學生思考後交流討論。

教師找一名學生板演，其餘同學在下面做，然後集體訂正。

證明：(1)∵∠C=∠C'=90°,(已知)

∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定義)

又∵AC=AC',(已知)

∴點A在∠CBC'的角平分線上。(到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)

∴∠ABC=∠ABC'.

(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',

∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形內角和定理)

即∠BAC=∠ABC'.

∵BC⊥AC,BC'⊥AC',

∴BC=BC'.(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)

【例2】 已知：如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線BE、CF相交於點P.

求證：AP平分∠BAC.

證明：過點P分別作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分別為M、N、Q.

∵BE是∠B的平分線，點P在BE上，(已知)

∴PQ=PM.(角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等)

同理PN=PM.

∴PN=PQ.(等量代換)

∴AP平分∠BAC.(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)

四、課堂小結

師：你今天學習了什麼知識？有什麼新的收穫？

學生回答，教師點評。

教學反思

本節課開頭設計的摺紙和畫一畫的活動，旨在豐富學生對角平分線性質的感知，有利於學生藉助直觀圖從而準確地用文字語言揭示角平分線的性質。由於部分學生常常把“過角平分線上一點向角兩邊畫垂線段”與“過角平分線上一點畫角平分線的垂線”混為一談，因此設計操作(1)、(2),為學生能正確畫出符合要求的圖形，從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當的鋪墊，同時也為定理1的推理論證作準備。通過學生自己動後操作、自己推導、自己發現，從而得到角平分線的性質定理及其逆定理，充分發揮學生的探究意識，使學生在學習中體驗並掌握合作交流的學習方法，同時進一步鍛鍊學生的數學語言表達能力，能寫出規範的證明過程。

角平分線的定義是什麼 篇三

角平分線定義(Anglebisectordefinition)從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle)。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。其它解釋：角平分線是在角的型內及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。

角平分線教學反思 篇四

數學科的特點是邏輯性強，抽象思維要求高，利用傳統的教學手段，在黑板上是很難將複雜的動態過程、複雜的計算過程展現出來，而多媒體進入課堂後，可使抽象化的概念具體化、形象化，彌補傳統教育在直觀性、立體感、動態感方面的不足，增強直觀性印象，激發學習興趣，化解難點、突破重點，提高學習效率，增強學習效果。

在進行三角形的中線、高、角平分線的教學時，由於精確程度問題，學生在練習本上操作時，不易得出正確結論，此時用《幾何畫板》軟件演示畫圖，可以任意改變三角形的形狀並得到普遍規律。

多媒體課件輔助教學，是運用多媒體課件輔助授課教師解決難點教學問題，因而我在多媒體課件的設計時體現“以人為本”的原則，把學生放在主體位置上，着重於學生能力的培養，體現學生的思維方式，而不是老師的思維方式。瞭解學生的`知識基礎、學習水平，從學生的年齡特徵、認知規律出發，做到內容表達清楚準確，難易適當，趣味性強，問題的提出、回答及反饋易為學生接受，視覺、聽覺合理搭配，聲音和畫面要精選，以免干擾學生的視聽，分散學生的注意力。

隨着課改的不斷深入，我深感到，教師應不斷地學習，不斷地探索與反思自己的教學方法，不斷地充實自己的教師素養，才能適應新課程的需要，為社會輸送合格人才。

角的平分線 篇五

角的平分線 - 國中數學第四冊教案

3．9角的平分線

教學目標

1．掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用．

2．理解原命題和逆命題的概念和關係，會找一個簡單命題的逆命題．

3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點．

性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點．

教學過程 設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

1，複習引入課題．

（1）提問關於直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質並證明之．

（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

點P，並分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什麼關係？為什麼？學生度量後得出猜想，並用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．

（3）引導學生敍述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，並根據相應圖形寫出表達式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，並思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敍述證明過程，得出定理2――角平分線的判定定理．

（2）教師隨後強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．

4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．

（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA於D

PE⊥OB於E．∴---------（角平分線的性質定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），     ABC的角平分線BD和CE交於F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內角的平分線交於一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

（5）若將“兩內角平分線BD，CE交於F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交於F，如圖3-87（b），那麼（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

説明：

（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交於某一點，再證明這點在第三條直線上。

（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養髮散思維能力．

練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA於 C，ED⊥OB於 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的餘角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

練習4  課本第54頁的練習。

説明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的。定義，並舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關係，其中任何一個做為原命題，那麼另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，並判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，並判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩鋭角互餘；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那麼x＝y；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方．

説明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能説成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關結論．

例4  判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

通過此題使學生理解互逆命題的真假性關係及互逆定理的定義．

四、師生共同小結

1．角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什麼？

2．三角形的角平分線有什麼性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學設計説明

本教學設計需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利於學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性．

3．9角的平分線

教學目標

三角形的角平分線 篇六

（。┒理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（）已知：中，平分，交於。

求證：。

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a

b

c

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從結論來考慮，橫着看，兩個比的前項、在中，兩個比的後項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那麼，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎着看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線為主。

a

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例如，把線段繞着它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由於旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由於平分，所以，連接後可以證明。因此，實際證明時，一般都敍述為“過點作交的延長線於”。不管是哪種説法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞着它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

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①證法一：如上圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。共3頁，當前第2頁123

②證法二：如右圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

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③證法三：如右圖，過點作交於，可以得到：a）（為什麼？）；b）（為什麼？）；c）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

④證法四：如下頁圖，過點作交於，根據三角形的面積公式可得：；

又根據正弦定理的面積公式有：

a

b

c

d

e

；

通過比較就可以得到：所要的結論。

角平分線的性質 篇七

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(逆定理)在一個角的內部(包括頂點)且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。