數學必修五知識點歸納【多篇】

高中數學快速解題法 7大數學萬能解題方法 篇一

方法1、在解題的過程中，是一個思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順着這些解題的思路，就可以很容易的找到習題的答案。

方法2、做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內在含義，並從中找出隱含條件。很多人並沒有養成這種習慣，結果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。

方法3、在做了一定數量的習題後，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的瞭解。這個時候就需要將這些知識進行歸納總結，以便以後的解題思路更加清晰，達到舉一反三的效果，這樣做數學題的速度就會大大提升了。

方法4、做題只是學習過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應該先回歸課本，熟悉基本內容，理解其正確的含義，接着再做後面的練習。

方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學會畫圖。畫圖是一個把抽象思維變成形象思維的過程，會大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來之後，其中的關係就會變得一目瞭然。所以學會畫圖，對於提高解題速度非常重要。

方法6、人對事物的認知總是會有一個從易到難的過程，簡單的問題做多了，概念清晰了，對解題的步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍思維，解題的速度也會大大的提高。所以在學習時，要根據自己的能力，去解那些看似簡單，卻比較重要的習題，來不斷提高解題速度和解題能力。隨着速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會事半功倍了。

方法7、習慣很重要，很多同學做題速度慢就是平時做作業的時候習慣了拖延時間，從而導致了不好的解題習慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習慣。比較有效的方法是限時答題，在平常做作業的時候，給自己規定一個時間，先不管正確率，首先要保證在規定時間內完成數學作業，然後在去改正錯誤。時間長了之後，自然會改正拖延時間的壞毛病。

數學必修五知識點歸納 篇二

1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

（6）指數為零底不可以等於零

2、構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域

再注意：

（1）構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域。由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致（兩點必須同時具備）

值域補充

（1）、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域。(2)。應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解複雜函數值域的基礎。(3)。求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等。

3、函數圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。

C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x)，x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

（2）畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為座標在座標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來。

B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發現解題中的錯誤。

4、快去了解區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無窮區間；(3)區間的數軸表示。

5、什麼叫做映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

説明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的；③對於映射f：A→B來説，則應滿足：（Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數表示法及各自的優點：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；解析法：必須註明函數的定義域；圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特徵。

注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值

補充一：分段函數（參見課本P24-25）

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的範圍裏求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括號括起來，並分別註明各部分的自變量的取值情況。(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；(2)分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集。

數學集合間的基本關係知識點 篇三

1、“包含”關係—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。