高二數學知識點總結歸納精品多篇

高二數學知識點總結 篇一

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的範圍是在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：

（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關係：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線。

8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半。

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

3、表（側）面積與體積公式：

（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

（3）台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：在點處的導數記作。

2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3、常見函數的導數公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4、、導數的四則運算法則：

5、導數的應用：

（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那麼為增函數；如果，那麼為減函數；

注意：如果已知為減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

（2）求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；

（3）求可導函數值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是。命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”。

3、邏輯聯結詞：

（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

高二數學知識點總結 篇二

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的範圍是

在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、，①∥，；②。

直線與直線的位置關係：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：。⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線。

8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、，。（1）；（2）。

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

3、模的計算：|a|=。算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

3、表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

⑶台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：在點處的導數記作。

2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3、常見函數的導數公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4、導數的四則運算法則：

5、導數的應用：

（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那麼為增函數；如果，那麼為減函數；

注意：如果已知為減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

（2）求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；

（3）求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，最大的為最大值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是。命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”。

3、邏輯聯結詞：

⑴且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假

⑶非（not）：命題形式p。真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定p：

高二數學知識點總結 篇三

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x'，y+y'）。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

a=（x,y) b=(x'，y'） 則 a-b=（x-x'，y-y'）。

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向；

當λ<0時，λa與a反方向；

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍；

當∣λ∣0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：（λa）·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.

數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

4、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a（交換率）；

(a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。