高三數學常見知識點歸納（精品多篇）

高三數學複習知識點歸納總結 篇一

不等式分類：

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）“≥”（大於等於符號）“≤”（小於等於符號）連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為<，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

2022人教版高三數學課本知識點 篇二

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)

cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)

tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)

cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

高三數學最新知識點 篇三

（1）先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什麼説q是p的必要條件呢？事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是説，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

（3）定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是説，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

高三數學上學期知識點 篇四

1、圓柱體：

表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：

表面積：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

3、正方體

a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體

a—長，b—寬，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、稜柱

S—底面積h—高V=Sh

6、稜錐

S—底面積h—高V=Sh/3

7、稜台

S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、擬柱體

S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r—底半徑，h—高，C—底面周長

S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)

11、直圓錐

r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、圓台

r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3

15、球枱

r1和r2—球枱上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體

R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

V=πh(2D2+d2)/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母線是拋物線形）

高三數學知識點 篇五

①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正稜錐的斜高）。

②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形。

⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：

①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑；

⑧每個四面體都有內切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑。

[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐。（×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等）

ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知則。

iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。

iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。

簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

高三數學常見知識點歸納 篇六

第一部分集合

(1)含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

第二部分函數與導數

1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2、函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

3、複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域為〔a，b〕，則複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出

②若f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g(x)的值域。

(2)複合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4、分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5、函數的奇偶性

⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

(6)若所給函數的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

1、對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(—x)=—f(x)，那麼f(x)為奇函數；

2、對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(—x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數；

3、一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，b)成中心對稱；

4、一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a—x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。

5、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；

6、由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則—x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關於原點對稱)。

高三數學知識點歸納整理 篇七

一、排列

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.

2排列數的公式與性質

（1）排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

三、排列組合與二項式定理知識點

1、計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分類）

2、排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)！m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)！-k!

3、排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）

插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

（1）把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；

（4）列出式子計算和作答。

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。

4、二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式係數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6、注意二項式係數與項的係數（字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數）的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。

高三數學知識點 篇八

1、直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

2、直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

3、直線方程

點斜式：

直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

高三數學知識點 篇九

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等於零；

2、偶次方根的被開方數大於等於零；

3、對數的真數大於零；

4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法；

2、換元法；

3、待定係數法；

4、函數方程法；

5、參數法；

6、配方法

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法；

2、配方法；

3、判別式法；

4、幾何法；

5、不等式法；

6、單調性法；

7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法；

2、換元法；

3、不等式法；

4、幾何法；

5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f（x)，g(x)均為某區間上的增（減）函數，則f（x）+g(x)在這個區間上也為增(減）函數。

2、若f（x)為增（減）函數，則-f（x）為減(增）函數。

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數；若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0（反之不成立）。

2、兩個奇（偶)函數之和（差）為奇（偶）函數；之積(商）為偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那麼該複合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該複合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

高三數學重要知識點摘要 篇十

1、函數的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)；

（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用於求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；

（4）若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、複合函數的有關問題

（1)複合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即f(x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）複合函數的單調性由“同增異減”判定；

3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；

（4）曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；

（6）函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱；

4、函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立，則y=f(x)是週期為2a的周期函數；

（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2|a|的周期函數；

（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4|a|的周期函數；

（4）若y=f(x)關於點(a,0)，(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）=，則y=f(x)是週期為2的周期函數；

5、方程k=f（x)有解k∈D(D為f(x)的值域）；

6、a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,；a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

7、（1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+）；

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)；

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶；

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)；

8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且；

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10、對於反函數，應掌握以下一些結論：

（1）定義域上的單調函數必有反函數；

（2）奇函數的反函數也是奇函數；

（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；

（4）周期函數不存在反函數；

（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)；

11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12、依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題；

13、恆成立問題的處理方法

（1）分離參數法；

（2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組）求解；

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等於0)的等比數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

可用歸納法證明等比數列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+ar+、、、+ar^(n-1)

=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

r不等於1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時，

S(n)=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。