數學圓知識點總結新版多篇
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數學圓知識點總結 篇一
1.圓中心的一點叫圓心,用O表示。一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示。
兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示。
2.圓有無數條半徑,有無數條直徑。
3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。
4.把圓對摺,再對摺就能找到圓心。
)本站●(5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。
6.在同一個圓裏,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長
8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,叫做圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那麼S=r^2 S環=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周長相等時,圓的面積最大。面積相等時,圓的周長最小。
面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
周長相同時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。
周長相同時,圓面積最大,利用這一特點,籃子、盤子做成圓形。
第四單元:比的認識
15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比。比的後項不能為0.
16.比的前項和後項同時乘上或除以一個相同的數(0除外)。比值不變,這叫做比的基本性質。由於在平面直角座標系中,先畫X軸,而X軸上的座標表示列。先用小括號將兩個數括起來,再用逗號將兩個數隔開。括號裏面的數由左至右為列數和行數。
列數與行數必須是具體的數,而不能用字母如(X,5)表示,它表述一條橫線,(5,Y)它表示一條豎線,都不能確定一個點。
二、分數乘法
分數乘法意義:1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算,與整數乘法的意義相同。
2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。
分數的化簡:分子、分母同時除以它們的最大公因數。
關於分數乘法的計算:可在乘的過程中約分,提倡在計算過程中約分,這樣簡便。
分數的基本性質:分子分母同時乘或者除以一個相同的數時(0除外),分數值不變。
倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。
特別強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。
求倒數的方法:1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。
2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。
1的倒數是它本身。因為1*1=1
0沒有倒數。0乘任何數都得0=0*1,1/0(分母不能為0)
三、分數除法
分數除法是分數乘法的逆運算,就是已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
除以一個數是乘這個數的倒數,除以幾就是乘這個數的幾分之一。
分數除法的基本性質:強調0除外
比:兩個數相除也叫兩個數的比。比表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示,但仍讀幾比幾。比值是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程/速度=時間。
化簡比:
1、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
2、兩個分數的比,用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。
3、兩個小數的比,向右移動小數點的位置。也是先化成整數比。
比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。
常用來做判斷的:
一個數除以小於1的數,商大於被除數。
一個數除以1,商等於被除數。
一個數除以大於1的數,商小於被除數。
五、百分數
百分數的約分:百分數化成分數,寫成分數形式,再約分。
分數表是一個數,也可以表示兩個數的關係,百分數只表示兩個數的關係,沒有單位。
百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾,也叫百分率或者百分比。
一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
六、統計
條形統計圖可以知道每個數量的多少。
折現統計圖可以知數量的增減,
扇形統計圖可以知道部分和總量的關係。
數學圓知識點總結 篇二
圓的初步認識
一、圓及圓的相關量的定義(28個)
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關係:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法(7個)
圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d
扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關係(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):
P在⊙O外,POP在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關係(設OPAB於P,則PO是AB到圓心的距離):
AB與⊙O相離,POAB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO
10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為R和r,且Rr,圓心距為P):
外離P外切P=R+r;相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180
4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側面積S=rl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關係判斷
鏈接:圓與直線的位置關係(一。5)
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下:
如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
圓的定理:
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
推論2
1圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等於定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
希望這篇20xx會考數學知識點彙總,可以幫助更好的迎接即將到來的考試!
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