八年級《等腰三角形》數學教案【精品多篇】

國中數學等腰三角形的性質教案 篇一

教學目標

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

教學重點

等腰三角形的關性質定理和判定定理。

教學難點

能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

教學方法

教學後記

教學內容及過程

教師活動學生活動

一、等腰三角形性質的探究

1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，併為後面將此性質拓展埋下伏筆。

3．分別演示：

∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關係。

4．引導學生探究，對於上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數後，原結論是否仍然成立？要求學生説明理由或給出證明。

6．對學生探究的結果予以彙總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，並要求學生對猜測的結果給出證明。

7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。

8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。

9．啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那麼這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

10．總結這一證明方法，敍述並闡釋反證法的含義，讓學生了解。

11．小結這兩個課時的內容。

國中數學等腰三角形的性質教案 篇二

一、教材分析

1、教材的地位和作用

等腰三角形是最常見的圖形，由於它具有一些特殊性質，因而在生活中被廣泛應用。等腰三角形的性質，特別是它的兩個底角相等的性質，可以實現一個三角形中邊相等與角相等之間的轉化，也是今後論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對摺完全重合是今後論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。同時通過這節課的學習還可培養學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數學思想、方法的領會掌握，培養學生的探究能力和創新精神。

2、教材重組

《數學新課程標準》要求教師要創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我製作了學生非常熟悉和感興趣的電視轉播塔、房屋人字架等課件，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然後動手作出這個圖形，並裁下來，動手摺疊，發現規律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。

3、學習目標

根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：

知識目標：瞭解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索並掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。

情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂於助人的品質。

4、教學重、難點：

重點：等腰三角形性質的探索及其應用。

難點：等腰三角形性質的探索及證明。

5、突破難點策略：

通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，並對合作過程進行引導，使學生朝着有利於知識建構的方向發展。

二、學情分析

剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。

三、教法分析

《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，採用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。

四、學法建構

《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：

1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處於主動探索狀態。

2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。

五、教學模式

本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。

《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將採用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求着眼於學生探究能力和創造性思維能力的培養，提高學生的自主意識和合作精神。

六、教學程序和設想

《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。

(一)創設情境，觀察聯想

1、多媒體展示電視轉播台、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形)

2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)

從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，並學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和願望。

(二)動手操作，揭示課題

1、什麼是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關係？

2、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手摺疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。

3、小組交流發現的結論。(兩底重合，摺痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )

4、小組代表用語言表達得出的結論。

5、多媒體演示摺疊過程，再現歸納得出的結論。

6、揭示、板書課題：等腰三角形性質。ト醚生温習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。

波利亞曾説過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這裏力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。

(三)獨立思考，探究新知

對於觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。

放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

(四)合作探究，交流創新

當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難後，及時組織學生進行合作探究和交流，並作為合作者參與到學生的交流中。

組織學生探索、交流，有利於開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。

(五)引導評價，形成規律

1、小組合作交流後，請各小組一名代表上台講解(給學困生提供上台機會，讓他們嘗試成功的喜悦)共有三種輔助方法：

作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。

通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。

2、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢？

學生探索能得出：

①每個角都相等，且都是60°，

②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。

運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰，不斷追求，鍛鍊意志。

13、閲讀課本：等腰三角形性質(一)

(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閲讀能力和準確的幾何語言表達能力。

(六)實踐應用，鞏固提高

例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。

把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。ゴ銼炅廢(搶答)

①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知慾望。

②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC於F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。

③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？説明選用的工具和原理。ソ一步體現數學來源於實踐，又應用於實踐，培養學生的應用意識和應用能力。

(七)反思歸納，形成結構

1、引導學生對學習過程進行小結：

①本節課你有哪些收穫？(知識、方法、技能)，你認為重點是什麼？

②所學知識能解決哪些實際問題？

③本節課所運用的學習方法對你今後學習有什麼啟示？

2、佈置作業：(分層佈置)

這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛鍊學生的歸納總結能力。

等腰三角形的教學設計 篇三

【教學目標】

教學知識點

1.等腰三角形的概念。

2.等腰三角形的性質。

3.等腰三角形的概念及性質的應用。

能力訓練要求

1.經歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

2.探索並掌握等腰三角形的性質。

情感與價值觀要求

通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣。

【教學重難點】

重點：

1.等腰三角形的概念及性質。

2.等腰三角形性質的應用。

難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

【教學過程】

一、提出問題，創設情境

師：在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

師：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

師：很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

二、探究新知：

（一）等腰三角形的定義：

【活動1】摺紙、剪紙、展紙：

觀察△ABC的特點：

（1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？

（2）由此你能説説什麼是等腰三角形嗎？

歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。

（二）探索等腰三角形的性質：

【活動2】觀察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什麼？

（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直線對摺，找出重合的線段、重合的角。

歸納：性質1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為“三線合一”）

（三）等腰三角形性質的證明：

由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程。

等腰三角形 篇四

9.3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激發情趣：

1、軸對稱圖形的有關概念，什麼樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問了解前置知識掌握情況，學生動腦思考、口答。)

(二) 、構設懸念，創設情境：

3、一般三角形有哪些特徵？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特徵外，還有那些特殊特徵？

(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

（三）、目標導向，自然引入：

本節課我們一起研究——9.3 等腰三角形

(板書課題) 9.3 等腰三角形(瞭解本節課的學習內容)

(四)、設問質疑，探究嘗試：

結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

[問題]通過觀察，你發現了什麼結論？

（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的特徵）

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

（板書學生髮現的結論）

等腰三角形特徵1：等腰三角形的兩個底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

∴∠B=∠C（ ）

[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

〔學生思考，教師分析，板書〕

練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什麼？）

〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什麼線？

（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

[引導學生觀察]摺痕AD是等腰三角形的對稱軸，AD可能還是等腰三角形的什麼線？

[學生髮現]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。

[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡稱為：“三線合一”。

等腰三角形特徵2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]根據等腰三角形特徵的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過直觀模具演示，引出推論2，並出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，並通過[填空]瞭解三線合一的運用方法。

強調“三線合一”特徵中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

（五）、啟發誘導，初步運用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

課堂練習：

（1）P85練習3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數。

（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

（六）、歸納小結，強化思想：

（1）敍述等腰三角形的特徵及其應用；

（2）利用等腰三角形的特徵可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（3） 聯想方法要經常運用，對今後解題大有裨益。

（七）、佈置作業 ，引導預習：

P86習題9.3   1、3、4   預習課本：P85 等腰三角形

課後思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什麼？

9.3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激發情趣：

1、軸對稱圖形的有關概念，什麼樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問了解前置知識掌握情況，學生動腦思考、口答。)

(二) 、構設懸念，創設情境：

3、一般三角形有哪些特徵？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特徵外，還有那些特殊特徵？

(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

（三）、目標導向，自然引入：

本節課我們一起研究——9.3 等腰三角形

(板書課題) 9.3 等腰三角形(瞭解本節課的學習內容)

(四)、設問質疑，探究嘗試：

結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

[問題]通過觀察，你發現了什麼結論？

（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的特徵）

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

（板書學生髮現的結論）

等腰三角形特徵1：等腰三角形的兩個底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

∴∠B=∠C（ ）

[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

〔學生思考，教師分析，板書〕

練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什麼？）

〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什麼線？

（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

[引導學生觀察]摺痕AD是等腰三角形的對稱軸，AD可能還是等腰三角形的什麼線？

[學生髮現]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。

[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡稱為：“三線合一”。

等腰三角形特徵2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]根據等腰三角形特徵的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過直觀模具演示，引出推論2，並出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，並通過[填空]瞭解三線合一的運用方法。

強調“三線合一”特徵中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

（五）、啟發誘導，初步運用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

課堂練習：

（1）P85練習3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數。

（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

（六）、歸納小結，強化思想：

（1）敍述等腰三角形的特徵及其應用；

（2）利用等腰三角形的特徵可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（3） 聯想方法要經常運用，對今後解題大有裨益。

（七）、佈置作業 ，引導預習：

P86習題9.3   1、3、4   預習課本：P85 等腰三角形

課後思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什麼？

《等腰三角形》教學反思 篇五

本節課《等腰三角形》的活動是從回顧軸對稱圖形的性質入手。因為等腰三角形是一種特殊的三角形，而等腰三角形是軸對稱圖形。為此，教材把本節內容安排在了軸對稱之後。我利用舊知的複習喚起學生對等腰三角形的記憶。然後通過讓學生預習，摺紙、剪紙、猜想、驗證等腰三角形的性質，並運用全等三角的知識加以論證。使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，使學生在生動有趣的數學活動中探究出等腰三角形的性質，從而實現教學目的。

在教學設計上，我把重點放在了學生交流展示和解疑點評上，由個別形象到一般抽象，體現出了學生從感性認識到理性知識發生發展的認知過程。在教學過程中，我注重引導學生對解題思路和方法進行總結，滲透化歸思想與分類討論數學思想；注重培養學生形成積極探索、主動學習的態度，關注學生學習興趣和體驗，充分體現數學教學主要是數學活動的教學；注重培養學生之間的合作、交流意識與語言表達能力，增強小組合作意識。

存在的問題：

1、本課主要放在學生知識的形成過程上，因此對等腰三角形性質的應用及知識的拓展方面較薄弱，顯得深度不夠。還需要在習題的設計上來補充體現。

2、課堂氣氛雖熱烈，學生對“三線合一”這一新名詞很感興趣，但還是難免一些同學只是湊熱鬧，並非真正學得真知的缺陷。要引導學生真正理解和體會幾何語言的的魅力。

《等腰三角形》教學反思 篇六

這一課的教學重點是等腰三角形的判定定理及應用。教學難點是等腰三角形的性質定理與判定定理的區別。教學方法主要是討論、探索、啟發式。運用輔助工具是多媒體課件。

等腰三角形是一類特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理論和實際中的應用更為廣泛。教材專門設計一個單元的內容來研究它。這個單元的重點之一就是等腰三角形的判定，同時這也是本章的重點之一。大綱對此的要求是“掌握等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，並能靈活應用它們進行論證和計算”（“靈活應用”是大綱中“瞭解、理解、掌握、靈活應用”四個層次中的最高要求）。在學過等腰三角形的性質和判定後，推理依據增多了，學生所接觸到的題目難度也會明顯加大，證明思路不再那麼簡單。近幾年的許多會考題目常以等腰三角形為命題背景，結合四邊形、相似形、圓、函數等相關知識點出一些綜合性題目和壓軸題目。所以要求學生能掌握並靈活應用。

學生剛剛學過等腰三角形的性質，對等腰三角形已經有了一定的瞭解和認識。學生在這個階段逐漸在各方面開始成熟，思維深刻性有了明顯提高，有着自己獨特內心世界，有着獨特認識問題和解決問題的思維方式。

因此在課堂教學中先引出等腰三角形的判定定理及推論，並能夠靈活應用它進行有關論證和計算。發展學生的動手、歸納猜想能力；發展學生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進一步掌握歸納思維方法，領會數學分類思想、轉化思想。再進一步發展學生獨立思考、勇於探索的創新精神和關於數學內容間普遍存在的相互聯繫、相互轉化的觀點。