等腰三角形的性質教學設計【精品多篇】

等腰三角形教案 篇一

教學目標

1．掌握等腰三角形的判定定理．

2．知道等邊三角形的性質以及等邊三角形的判定定理．

3．經歷摺紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑．

4．會用“因為……所以……理由是……”或“根據……因為……所以……”等方式來進行説理，進一步發展有條理地思考和表達，提高演繹推理的能力．

教學重點

熟練地掌握等腰三角形的判定定理．

教學難點

正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理．

教學過程（教師活動）

學生活動

設計思路

前面我們學習了等腰三角形的軸對稱性，説説你對等腰三角形的認識．

本節課我們將繼續學習等腰三角形的軸對稱性．

一、創設情境

如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水塗沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c．請同學們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看．

1．學生觀察思考，提出猜想．

2．小組交流討論．

一方面回憶等邊對等角及其研究方法，為學生研究等角對等邊提供研究的方法，另一方面通過創設情境，自然地引入課題．

二、探索發現一

請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：

（1）在半透明紙上畫一條長為6cm的線段bc．

（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側用量角器畫兩個相等的鋭角，兩角終邊的交點為a．

（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然後沿ad對摺．

問題1：ab與ac有什麼數量關係？

問題2：請用語言敍述你的發現．

1．根據實驗要求進行操作．

2．畫出圖形、觀察猜想．

3．小組合作交流、展示學習成果．

演示摺疊過程為進一步的説理和推理提供思路．

通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學習活動，獲得知識為今後學生進行探索活動積累數學活動經驗．

三、分析證明

思考：我們利用了摺疊、度量得到了上述結論，那麼如何證明這些結論呢？

問題3：已知如圖，在△abc中，

∠b＝∠c．求證：ab＝ac．

引導學分析問題，綜合證明．

思考：你還有不同的證明方法嗎？

問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”， 它們有什麼區別和聯繫？

思考——討論——展示．

1．學生獨立完成證明過程的基礎上進行小組交流．

2．班級展示：小組代表展示學習成果．

在實驗的基礎上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎上讓學生經歷演繹推理的'過程，培養學生的邏輯思維能力．

通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學生學會質疑，學會從不同的角度思考問題，培養學生的發散性思維，激發探究問題的慾望和興趣，通過對問題4的思考讓學生加深對性質與判定的理解．

四、探索發現二

問題5：什麼是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什麼區別和聯繫？

問題6：等邊三角形有什麼性質？

問題7：一個三角形滿足什麼條件就是等邊三角形了？為什麼？

1．學生閲讀教材，進行自主學習．

2．小組討論交流．

3．展示學習成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質、

等腰三角形教案 篇二

（一）、温故知新，激發情趣：

1、軸對稱圖形的有關概念，什麼樣的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

(首先教師提問了解前置知識掌握情況，學生動腦思考、口答。)

(二) 、構設懸念，創設情境：

3、一般三角形有哪些特徵？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特徵外，還有那些特殊特徵？

(把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)

（三）、目標導向，自然引入：

本節課我們一起研究——9。3 等腰三角形

(板書課題) 9。3 等腰三角形(瞭解本節課的學習內容)

(四)、設問質疑，探究嘗試：

結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。

[問題]通過觀察，你發現了什麼結論？

（讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的特徵）

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

（板書學生髮現的結論）

等腰三角形特徵1：等腰三角形的兩個底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

∴∠B=∠C（ ）

[方法]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。

〔學生思考，教師分析，板書〕

練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什麼？）

〔繼續觀察實驗紙片圖形〕（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出）

[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什麼線？

（通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概括數學問題的能力）

[引導學生觀察]摺痕AD是等腰三角形的對稱軸，AD可能還是等腰三角形的什麼線？

[學生髮現]AD是等腰三角形的。頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。

[結論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡稱為：“三線合一”。

等腰三角形特徵2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

（出示小黑板）

[填空]根據等腰三角形特徵的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿

通過直觀模具演示，引出推論2，並出示小黑板[填空]、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印象，並通過[填空]瞭解三線合一的運用方法。

強調“三線合一”特徵中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。

（五）、啟發誘導，初步運用：

例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

課堂練習：

（1）P85練習3

（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

（這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程）

（六）、歸納小結，強化思想：

（1）敍述等腰三角形的特徵及其應用；

（2）利用等腰三角形的特徵可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

（3） 聯想方法要經常運用，對今後解題大有裨益。

（七）、佈置作業，引導預習：

P86習題9。3 1、3、4 預習課本：P85 等腰三角形

課後思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什麼？

等腰三角形教案 篇三

一、教材分析

教材是教師教學的基本依據，因此，教師必須把握教材，瞭解教材的內容體系與脈絡。

首先， 我們來分析教材的地位與作用： 等腰三角形是在學習了全等三角形的判定及性質與軸對稱之後編排的，它不僅是對前面所學知識的延伸應用，同時也是今後探究線段相等、角相等以及兩直線垂直等的重要依據，它所應用的觀察-發現-猜想-論證的數學思想方法是今後研究數學的基本思想方法。因此，本節內容在教材中處於非常重要的地位，起着承前啟後的作用。

基於以上分析，根據新課標的要求，結合學生的具體實際，我制定瞭如下教學目標：

知識技能：掌握等腰三角形的性質，運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

數學思考： 使學生經歷知識的形成和發展過程，發展合情推理和演繹推理能力，培養主動探究的習慣。

問題解決： 通過學生體驗發現問題，提出問題及解決問題的全過程，培養學生的數學應用能力。

情感態度： 通過學生參與數學活動，激發學生學習數學的好奇心和求知慾，體驗獲得成功的樂趣，鍛鍊克服困難的意志，建立學好數學的自信心。

本節課的重點為等腰三角形的性質及其應用，我將通過創設情境和解決問題來突出重點。由於現階段學生把文字命題翻譯成數學符號語言的能力有待提高，所以本節課的難點在於等腰三角形性質的證明，我將通過摺紙實驗和小組合作探究來突破難點。

二、學情分析：

學生是教學工作的落腳點，是備課活動的最終服務對象。現階段學生已瞭解全等三角形和軸對稱圖形的相關知識，這個階段學生的思維以形象思維為主，他們好奇愛問、求知慾強、想像力豐富，會進行簡單的説理，但他們對如何從實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型的能力較差。

三、教法學法分析：

教需有法，教無定法；大法必依，小法必活。

根據學生的具體情況和本節課的特點，我將採用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，以學生主動參與為前提、自主學習為途徑、合作交流為形式，培養學生動手、動腦、合作、交流，為學生的終身學習奠定基礎。

對於本節課的教學，我從興趣着手，讓學生在自主探究中經歷知識的形成、發展過程，並使其思維能力在小組合作交流中得到鍛鍊。

為了達到更好的教學效果，本節課我將採用師生互動、生生互動的教學組織形式。

四、教學過程設計

也就是説課的重頭戲，我的教學過程將圍繞以下四個環節展開：創設情境、導入新課；合作交流、探究新知；體驗新知，學以致用；小結昇華、佈置作業。首先進入第一個環節：創設情境，導入新課：

具體生動的情境具有很強的感染力和説服力，可以觸及到學生的內心深處，使其思想與本節課的內容—等腰三角形發生聯結。所以，上課伊始，在美妙的音樂中，我會用課件展示生活中含有等腰三角形模型的一些圖片。

之後聯繫已學的等腰三角形的定義，我會向學生介紹 腰 底邊 頂角 底角 等相關概念，並給學生設疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形，有沒有自己特殊的性質呢？從而引出本節課的內容。(板書)

荷蘭數學家弗賴登塔爾曾説過： “學習數學唯一正確的方法是實現再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務則是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”

為此，我設置了合作交流、探究新知這一環節並通過以下四個活動展開：剪等腰三角形 實驗探究—等腰三角形性質 概括總結—等腰三角形性質 推理證明—等腰三角形性質

首先我將帶領學生進入活動1: 剪等腰三角形

為了提高學生的動手能力，使學生從本質上認識等腰三角形，我讓學生拿出事先準備好的長方形紙片，分組活動，剪等腰三角形。

剪完以後，我會請各小組推薦一名代表上台展示所剪三角形，並講解自己的剪法，學生的想像力是相當豐富的，剪的方法多種多樣，在這裏我僅展示了以下四種剪法：

(1) (2) (3) (4)

如圖(1)的操作，剪出的是等腰直角三角形 ,圖(2)中，學生先畫出了一個等

腰三角形，再把它剪下來，圖(3)為教材中的剪法，得到了這樣一個等腰三角形，按圖(4)的操作可以得到兩個三角形，將它們拼在一起則為等腰三角形。為方便下一步使用，對於採用第(4)種剪法的學生，我會建議他們用第(3)種剪法再剪一次。

對於活動1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識具有系統性，一般編寫得比較簡練。教師不是教教材，而是用教材創造性地去教。我之所以這樣設計，一是培養學生的發散思維，二是讓學生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡單的方法。

接下來進入活動2: 實驗探究—等腰三角形的性質

讓學生將剛才所剪的等腰三角形標上字母后，對摺成兩個全等的三角形，分小組觀察並完成事先準備好的實驗單，在實驗單上，我設置了2個問題：

((1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？

(2)對摺後的△ABC重合的部分是什麼？

之後，各小組推薦一名代表上台，在投影儀下展示他們的探究結果。根據學生所填實驗單，我會引導學生將符號語言轉化為自然語言， △ABC兩底角相等是顯而易見的，我會引導學生髮現：摺痕AD在△ABC中具有三重身份。

通過前2個活動的鋪墊，在活動3，讓學生概括總結出等腰三角形的性質：(1)等腰三角形的兩個底角相等； (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。

通過前3個活動，讓學生經歷了發現問題、提出問題、解決問題的全過程，教會了他們怎樣進行數學思考。

數學知識具有高度的嚴謹性，我們得到的實驗結果需要理論上加以推證，因此，我設計了活動4: 推理證明—等腰三角形性質

性質1的證明對於現階段學生有2個難點：一是將文字性命題轉化為符號語言，二是怎樣添加輔助線，在這個環節為突破第1個難點，我會先就性質1 “等腰三角形的兩個底角相等”的條件和結論對學生進行提問，引導學生完成轉化。

為了突破第二個難點，我會提示學生，由前面試驗中的摺痕我們容易想到過A點添加輔助線，由於△ABC得摺痕具有三重身份，所以性質1的證明方法不止一種，讓他們體會條條道路通羅馬的道理。安排學生分組討論併發言之後，我會用板書示範一種證明過程，另外兩種方法證明過程由學生類比完成。

教師多1分精心的預設，課堂就多1份動態的生成，學生就會多一1份發展。所以，在學生體驗成功的喜悦之時，我會乘勝追擊，反問學生：前面3種證明方法都藉助了輔助線，不作輔助線你能證明性質1嗎？一石激起千層浪，再次激起了學生的求知慾。

我預測，學生很難想到不作輔助線如何完成性質1的證明，其實，只要將△ABC看作兩個三角形 ABC和ACB,並證明它們全等即可。這種證法培養了學生的發散思維，啟發學生要敢於打破陳規，張開想像的。翅膀。在此，我之所以這樣設計，是想以教師教學方式的轉變促進學生學習方式的轉變，使學生走出思維定勢，給學生一個活性的大腦。

性質1證明完畢，我會提出問題：受性質1的證明的啟發，你能證明性質2(等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎？我會引導學生把性質2分解為3個命題，讓學生分組討論證明。

通過實驗探究，邏輯推理，得到了性質1和性質2,性質1,我們又簡稱 等邊對等角，性質2,又簡稱 三線合一。至此，探究新知環節已經完成。

學生對知識的掌握是通過“學得”和“習得”而來的，為了鞏固本節課所學知識，我設置了體驗新知，學以致用環節， 本環節按照循序漸進原則設置了2個練習題和1個思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側重。練習1作為性質1的有效補充，提示學生等邊對等角這一性質必須在同一個等腰三角形中才可使用，強調審題的重要性；

練習2直接來自課本，它的設置，是為了鞏固和應用 “等邊對等角”，培養學生的轉化思想和方程思想。

之後，我又給了一道思考題，讓學生利用剛學到的知識，做一個用來測量屋頂的橫樑是否水平的工具？將枯燥的數學問題賦予於有趣的實際背景，同時激發學生學習數學的興趣讓學生充分感受本節課內容在解決實際問題中的作用。

為了拓寬學生的知識面，我上網查閲了資料，有關等腰三角形的面積説，以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營養和身心健康，那麼等腰三角形的面積越大，人的壽命就越長，怎樣擴大等腰三角形的面積從而延長壽命呢？我會讓有興趣的同學在課下上網查閲。

葉瀾教授説：一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的反思，有可能成為名師。因此，反思是進步的階梯。

本環節中，我會先帶領學生對本節課內容作出小結，之後讓學生暢所欲言，對自己説：我有什麼收穫，對老師説：我有什麼疑惑，對同學説：我有什麼温馨提示。同時給學生提供一個充分從事數學活動的機會，體現了學生是學習的主人的理念。

作業設計是教師瞭解、掌握學生學習情況的一把尺子。這個環節遵循因材施教的原則，必作題體現新課標下落實“人人都能獲得良好的數學教育”，選做題則讓“不同的人在數學上得到不同的發展”, 體現分層思想。讓學生不僅學會，而且會學，最終達到樂學的目的。

五。板書設計

板書是課堂教學的縮影，是把握教學重點的示意圖，也是提示教學難點的輻射源。由於藉助了多媒體輔助教學，我的板書將分為2個區域，第一個區域，是等腰三角形的性質，突出了重點，第二個區域是性質1的示範證明，突破了難點

等腰三角形的性質教學設計 篇四

一、説教材

1、教學主要內容、前後聯繫、地位和作用

本節課的內容是冀教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上）§15。5等腰三角形第一課時，主要內容是學習等腰三角形的兩條性質：“等邊對等角”和“三線合一”。

本節課是在學生已經學習了三角形的有關概念和“認識軸對稱圖形”的基礎上接着學習的。這節課的內容不僅是對前面所學知識的運用，也是今後證明角相等、線段相等及直線垂直的重要工具，它在教材中處於非常重要的地位。

2、教學目標及依據

根據學生認識基礎及教學內容的特點，依據《數學課程標準》確定本節課的教學目標為：

（1）使學生了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質，

（2）通過摺紙實驗探索等腰三角形的性質，讓學生進一步經歷觀察、實驗、歸納、推理、交流等活動，體驗數學證明的必要性，培養學生數學説理的習慣。

（3）通過例題的教學，學會利用代數法求解幾何問題，培養學生學數學應用數學的意識。

（4）瞭解等邊三角形的概念並探索其性質

3、教學重難點及依據

等腰三角形的性質在今後應用較廣，但“三線合一”這一性質的條件和結論容易混淆，學生不會靈活運用。因此本節課的重難點是：

（1）重點：等腰三角形等邊對等角性質是本節教學的重點。

（2）難點：等腰三角形“三線合一”性質的靈活運用。

二、學情分析

學生以前接觸過等腰三角形有關知識，並且學生已經歷畫圖方法感知“三線合一”這一性質，所以等要三角形的這兩個性質學生可以通過摺疊發現出來，但對“三線合一”中的“三線”指代學生可能出現混淆情況，且對“三線合一”這一性質“三線合一”這一性質不夠重視，但它是本節課的難點又是今後用得較廣泛的性質之一。由於本班中學生各科的基礎都較差，合作、交流的意識不強，不敢提問，不善於探索與實踐，所以教師要給予適當的引導、啟發，要多加激勵和鼓勵。

三、説教法、學法

國中生的觀察、記憶、邏輯思維等能力逐步增強，他們能夠在觀察中注意到事物的細微處，具備了一定的邏輯推理能力和抽象地表達事物本質特徵的能力，模仿力強，但七年級的學生思維往往要依賴於直觀具體的形象，而學生剛學過軸對稱圖形，對軸對稱圖形的分析想對比較好。

根據學生這一年齡特徵和這節課的內容特點，在教師的組織、引導、點撥啟發下，採用直觀教學法，探究、發現的教學方法，讓學生主動參與，積極動手、動腦、動口，操作實驗、直觀感知、自主探索、合作交流，通過師生互動、情感交流，培養學生多觀察、動腦想、大膽猜的研討式學習模式，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

教具準備：多媒體計算機、課件、投影機。

學具準備：三角板、透明紙片、剪刀、鉛筆。

四、説教學程序

（一）複習回顧，引入新課

1、因為已經學過有兩邊相等的三角形是等腰三角形，所以讓學生在事先準備好的半透明紙上畫一個等腰三角形，並標上字母A、B、C。

選一位學生畫好的等腰三角形投影到大屏幕上，結合學生的圖形介紹等腰三角形的一些有關概念。

〔設計意圖〕從一開始就提供給學生動手操作的空間和時間讓他們在無意中，瞭解等腰三角形的一些概念，同時覺得有一種輕鬆感。

3、讓學生做練習，在已知的等腰三角形ABC中，畫底邊BC上的中線和高以及頂角的平分線，並量一量課本圖中兩個底角的度數。

〔設計意圖〕讓學生通過畫圖、測量，先整體感知等腰三角形“等邊對等角”，“三線合一”這兩條性質，然後再經過後面的動手、動腦摺疊等腰三角形的實驗來驗證等腰三角形的性質。使學生初步體會到：觀察實驗的方法可以給我們帶來一個直觀形象的數學結論。

（二）動手實驗，合作探究

1、讓同桌或前後的同學互相檢查對方剛才所畫的三角形是否“等腰”。然後把各自畫好的等腰三角形剪下來，並把紙片對摺，讓兩腰AB、AC重疊在一起，摺痕為AD。最後問同學：你發現了什麼現象？你能用自己的語言説出來嗎？

〔設計意圖〕通過富有激勵和挑戰的語句來激發、引導學生。

2、留給學生充分的時間觀察、思考、交流，然後互相補充，並請學生起來發言，同時老師用多媒體演示模型，並在大屏幕上顯示如下內容：

發現：（1）三角形是軸對稱圖形，摺痕AD所在的直線是它的對稱軸。

（2）∠B=∠C。

（3）BD=CD，AD是底邊上的中線。

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高。

（5）∠BAD=∠CAD，AD為頂角的平分線。

3、由學生用文字歸納結論（2），教師糾正並投影：等腰三角形的兩個底角想等。（簡寫成“等邊對等角”）

師問：你能用數學語言表達這句話嗎？

學生：討論交流、發言。

投影：在△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠C。

4、問學生你能用一句話來歸納結論（3）（4）（5）嗎？

教師提示：可聯繫開始所複習的練習（畫等腰三角形“三線合一”），接着用多媒體演示“三線合一”動畫。

投影：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

〔設計意圖〕通過直觀感知、操作確認，有助於培養學生的合情推理和演繹推理能力，體驗數學學習的樂趣，逐步積累數學活動經驗，經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。

5、對比練習（補充）：畫一個等腰三角形的一個底角的平分線及該角所對的中線和高，看看他們是否重合（即是否有“三線合一”這一性質）。

6、大家談談，由同學們互相討論瞭解概念並探索其性質。積極發揮學生的能動性。

（三）初步應用，鞏固拓展

例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數。（投影顯示，P83例1）

生：交流、討論、口述。

師：板書解題過程（在黑板上寫）

解：因為AB=AC。

所以∠C=∠B=80°

又∠A+∠B+∠C=180°

所以∠A=180—80—80 = 20°

引申練習（補充）：已知在△ABC中AB=AC，∠A=30。求∠B和∠C的度數。（投影顯示）

生：交流、討論、並寫在紙上。

師：巡視，選兩位學生板演並講評。

小結（老師問、學生答）：

在等腰三角形中，

（1）已知一個角，就能求另外兩個角。

（2）頂角+2×底角=180°

（3）0°

師問：在一般的三角形中，已知一個角能求另外兩個角嗎？為什麼等腰三角形可以？

生答：因為隱含一個條件：兩個底角相等——等邊對等角。

例2。建築工人在蓋房子的時候，要看房樑是否水平，可以用一塊等腰三角板放在樑上（如圖），從頂點系一重物的繩正好經過三角板底邊中點，房樑就是水平的，你能説出為什麼嗎？（投影顯示例2和圖形。）

學生思考，分組討論，交流並回答。

教師糾正，並投影顯示解答。

解：系重物的繩子正好經過等腰三角形的底邊上的中點，根據“三線合一”可以知道這條繩子也垂直於房樑，故房樑是水平的。

〔設計意圖〕通過本例讓學生對“三線合一”這一性質進一步得到鞏固，也讓學生體驗到數學知識在現實生活中的應用，培養學生的應用意識。

（四）反饋練習

課本P65練習。1、2、3

補充：如圖，在△ABC和△ABD中。因為，AB=AC，所以，∠C=∠D。對嗎？

〔設計意圖〕讓學生注意“等邊對等角”，是在同一個三角形內用的。

（五）歸納小結

由師：今天這節課即將結束，你能告訴老師你的收穫嗎？

學生相互歸納和補充（幻燈片顯示）：

1、等腰三角形的兩條性質：“等邊對等角”，“三線合一”。

2、已知等腰三角形一個角（或一條邊）時，要注意分類討論，判斷是頂角還是底角（是腰還是底邊）。

3、注意：等邊對等角是指在一個三角形內用的。

4、等邊三角形的性質。

八年級等腰三角形數學教案 篇五

一、教材的地位和作用

現實生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質，不僅是現實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今後研究“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、

性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今後證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、

教學重點：

1、讓學生主動經歷思考和探索的過程、

2、掌握等腰三角形性質及其應用、

教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程、

二、學情分析

本年級的學生已經研究過一般三角形的性質，積累了一定的經驗，動手能力強，善於與同伴交流，這就為本節課的學習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學生因為基礎不同，在學習中必然會出現相異構想，這也將是我在教學過程中着重關注的一點、

三、目標分析

知識與技能

1、瞭解等腰三角形的有關概念和掌握等腰三角形的性質

2、瞭解等邊三角形的概念並探索其性質

3、運用等腰三角形的性質解決問題

過程與方法

1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維、

2、探索等腰三角形的性質時，經歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學過程，積累數學活動經驗，發展了學生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論和質疑，提高了數學語言表達能力、

情感態度價值觀：

1、通過情境創設，使學生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學生認識到學習等腰三角形的必要性、

2、通過等腰三角形的性質的歸納，使學生認識到科學結論的發現，是一個不斷完善的過程，培養學生堅強的意志品質、

3、通過小組合作，發展學生互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感、

四、教法分析

根據學生已有的認知，採取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學模式，並利用多媒體輔助教學、

設計意圖

同學們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定義

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

提出問題：生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形？

首先讓學生明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的

通過學生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學生感受到數學就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、

剪紙遊戲

你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎？注意安全呦！

學情分析：

大部分學生會有自己的想法，根據軸對稱圖形的性質，利用對摺紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形；

可能還有同學先畫圖，再依線條剪得、

在這個過程中，注重落實三維目標、讓學生在獲取新知的過程中更好的認識自我，建立自信、我不失時機的對學生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入，課堂充滿愉悦和温馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學生關注剪法的理性思考、

我設計了問題：你是如何想到的？為的是剖析學生的思維過程：“摺疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋樑、從實際操作中得到證明的方法，也為發現“三線合一”做了鋪墊、

提出問題：

等腰三角形還有什麼性質？請提出你的猜想，驗證你的猜想？並填寫在學案上、

合作小組活動規則：

1、有主記錄員記錄小組的結論；

2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);

3、小組探究出的結論是什麼？

4、説明你們小組所獲得結論的理由、

等腰三角形的性質：

性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、

性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、

學情分析：這個環節是本節課的重點，也是教學難點、儘管在教學過程中，因為學生的相異構想，數學猜想的初始敍述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經歷數學知識的形成過程，真正的體現以人為本的教學理念，努力創設和諧的教育教學的生態環境、

通過設置恰當的動手實踐活動，引導學生經歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是研究幾何圖形性質的一般規律和方法、

(1)在此環節中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓學生觀察的，儘量讓學生觀察；能讓學生思考的，儘量讓學生思考；能讓學生表達的，儘量讓學生表達；能讓學生作結論的，儘量讓學生作結論、

這種教學方式，把學習的過程真正還給學生，不怕學生説不好，不怕學生出問題，其實學生説不好的地方、學生出問題的地方都正是我們應該教的地方，是教學的切入點、着眼點、增長點、

(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學生的小組討論，對有困難的學生，及時指導、

鞏固知識

1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為________;

2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為_____;

3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數分別為_____、

內化知識

1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎？

知識遷移

等邊三角形有什麼特殊的性質？簡單地敍述理由、

等邊三角形的性質定理：

等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°、

拓展延伸

如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能説明BD=EC?

由於學生之間存在知識基礎、經驗和能力的差異，我為學生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的學生的需要、讓學生拾階而上，逐步掌握知識，使學困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優等生達到創建水平、

暢談收穫

總結活動情況，重在肯定與鼓勵、引導學生從本課學習中所得到的新知識，運用的數學思想方法，新舊知識的聯繫等方面進行反思，提高學生自主建構知識網絡、分析解決問題的能力、

幫助學生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數學方法，啟發學生更深層次的`思考，為學生的下一步學習做好鋪墊、

反思過程不僅是學生學習過程的繼續，更重要的是一種提高和發展自己的過程、

基礎性作業：P65習題1、2、3、4

等腰三角形教案 篇六

教學目標

(一)教學知識點

1。等腰三角形的概念。

2。等腰三角形的性質。

3。等腰三角形的概念及性質的應用。

(二)能力訓練要求

1。經歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

2。探索並掌握等腰三角形的性質。

(三)情感與價值觀要求

通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣。

教學重點

1。等腰三角形的概念及性質。

2。等腰三角形性質的應用。

教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

教學過程

Ⅰ。提出問題，創設情境

[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

[師]那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

Ⅱ。導入新課

在上述過程中，我們可以得到ABC中AB = AC，這樣就得到了一個等腰三角形。

[師]按照我們的做法，得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。

[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。並在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點。

[師]同學們來想一想。

1。等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

2。等腰三角形的兩底角有什麼關係？

3。頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4。底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

[師]同學們把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的'對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。

[生乙]我把自己做的等腰三角形摺疊後，發現等腰三角形的兩個底角相等。

[生丙]我把等腰三角形摺疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對摺，可以看到它兩旁的部分互相重合，説明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。

[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。

[師]你們説的是同一條直線嗎？大家來動手摺疊、觀察。

[生齊聲]它們是同一條直線。

[師]很好。現在同學們來歸納等腰三角形的性質。

等腰三角形的性質：

1。等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成等邊對等角)。

2。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作三線合一)。

[師]由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程)。

[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD(SSS)。所以C。

[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90。

[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規範。

Ⅲ。課時小結

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們。

等腰三角形教案 篇七

一、教學內容

本單元教學三角形的相關知識，這是在學生直觀認識過三角形的基礎上教學的，也是以後學習三角形面積計算的基礎。內容分五段安排：第一段通過例1、例2第22～25頁形成三角形的概念教學三角形的基本特徵，三角形的高和底；第二段通過第26～27頁教學三角形的分類，認識鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁通過例4教學三角形的內角和；第四段通過第30～32頁例5、例6認識等腰三角形和等邊三角形及其特徵。第五段第33～34頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關於邊和角的性質。

教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進一步理解並應用三角形的知識。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、製作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。

二、教材編寫特點和教學建議

1、讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特徵。

空間與圖形的概念教學，一般要讓學生經歷感知——表象——形成概念的過程，教材注意按學生的認識規律安排教學過程。學生在第一學段直觀認識了三角形，本單元繼續教學三角形的知識，教材經常採用“活動——體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。

(1) “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫：首先呈現一幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶，並聯系生活裏的三角形進行交流，感知三角形；；然後安排學生想辦法做每人至少“做”一個三角形並在小組裏交流進一步強化表象；；最後講解三角形的邊、角和頂點。

學生“做”三角形並不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學段都曾經做過，現在學生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。

(2)圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大於第三邊。《標準》要求：

通過觀察、操作，瞭解三角形的兩邊之和大於第三邊。這是新課程裏增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這一點。首先，為學生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？然後讓學生在操作中發現有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，並直覺感受這是為什麼。最後通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規律。

例題的編寫特點是不把知識結論呈現給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發現現象、研究原因、體會規律。因此，教學這道例題時要注意三點：第一，課前作好充分的物質準備，力求讓每一名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，並給學生提供思考“為什麼”的時間。)本站○(第三，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數學化”的過程，才能在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考。

(3)對圖形量、剪、折，親身感知並認識體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點，教材注意突出教學的這一過程。都分三個層次教學：

第一層次是通過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示範的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續體會它們的邊的長度關係；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關係。其中第二層次的教學比較難。兩道例題裏“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的剪法，通過這個問題引導學生關注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。後一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對摺又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。

2、從已有經驗中提煉數學概念。

在具體的感性材料裏提取本質特徵，形成理性認識是概念教學的渠道之一。豐富的感性經驗與清晰地認識特徵是建立正確概念的前提。

(1)循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形裏的重要概念，為了讓學生自己感受底和高，教材用人字樑為素材，利用學生在生活中對人字樑“高度”的認識進行測量，感受三角形人字樑的高，以此為基礎引入三角形高的概念。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”裏的部分習題把三角形高的教學分成四步進行：

第一步讓學生量出人字樑圖形的高度是多少釐米。這裏講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學裏的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材裏的一段話，既要聯繫人字樑的高來體會，又要超越人字樑這個具體實物比較概括地理解。聯繫人字樑的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字樑具體實物才能形成真正的數學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試一試”擴大概念的外延。數學裏平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，要求學生測量三角形的高和底的長度，使學生在操作中進一步體會高的概念，認識只要是從一個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應關係，進一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯繫。第四步通過“想想做做”P25第1題的畫高練習，進一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這一點。另外讓學生閲讀資料瞭解三角形的穩定性三角形的穩定性是其重要特性，教材安排了“你知道嗎”，讓學生通過閲讀並做實驗體會這一特性。這裏注意一點本冊教材知識要求學生畫請指定底邊的高，這些高都是在三角形裏面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時候一定要注意一些作圖規範。

(2)聯繫對直角、鋭角、鈍角的認識，引導學生探索三角形的分類。三角形的分類教學，必須使學生在充分的感知中體會三個內角大小有幾種情況，理解三角形分類的方法及分類的合理性。第26頁例題讓學生在給角分類的活動中體會三角形的分類。首先呈現了6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察各個三角形的每個角是什麼角，並把觀察結果填在預設的表格裏。然後引導學生分析研究表格裏的數據信息，發現有些三角形的三個角都是鋭角，有些三角形裏有一個直角和兩個鋭角，有些三角形裏有一個鈍角和兩個鋭角，從而引發可以給三角形按角分類，獲得直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形的認識，掌握不同三角形的特點。準確而精煉的語言總結了什麼樣的`三角形是鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最後還用集合圖表達三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關係。

教學三角形的分類要特別注意三點：第一，必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關鍵，讓學生理解為什麼鋭角三角形強調三個角都是鋭角，直角三角形和鈍角三角形只講一個直角或一個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。如第33頁第2題裏左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個鈍角和1個直角。右邊的三角形只看到1個鋭角，不能確定它是什麼三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第3～7題，讓學生在圖形的變換中加強對各類三角形的認識。認識了三角形的分類，還要通過具體的觀察、判斷和操作、畫圖等活動進一步鞏固對不同三角形的認識。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學生判斷各是什麼三角形，鞏固對各類三角形的認識；圍出、折出、剪出和畫出指定的三角形，使各類三角形的表象再現。特別是第7題是一道開放題，可以讓學生通過畫一畫、説一説，互相交流，加深對各類三角形的認識，掌握各類三角形的特徵。

3、從特殊到一般，通過實驗得出三角形的內角和是180°。

讓學生“瞭解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學內容和教學要求，這裏講的“瞭解”不是接受和知道，而是發現並簡單應用。教材安排三角形內角和的學習，主要讓學生由特殊到一般，通過自己的探索活動認識與掌握三角形內角和是180°。

(1)第28頁教學三角形的內角和，採用了“質疑——解疑”的教學策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。

首先計算同一塊三角尺上的3個角的度數和。由於學生在四年級(上冊)教材裏已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°。並由此產生疑問：其他三角形的內角和也是180°嗎？由此產生學習的願望。接着安排學生通過實驗解疑，用實驗的方法驗證、確認三角形內角和的結論。把一個三角形的3個角拼在一起，從拼成的是平角得出3個角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗，通過實驗獲得直接認識，驗證自己的猜想，從而確認三角形的三個內角的和是180°，得出結論。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。最後並通過“試一試”，應用三角形內角和求未知角的度數，鞏固三角形內角和的結論。

(2)為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規律。在認識三角形內角和以後，教材通過應用促進學生掌握這一內容，並應用解決問題。如P29.“想想做做”1～3題，應用三角形內角和求未知角的度數，在三角形的變換中判斷內角和各是多少，鞏固所獲得的結論；。“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題一道是第2題：一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢？另一道是第3題：正方形內角和360°，對摺出的三角形內角和180°，再對摺成的小三角形內角和又是多少呢？解答這兩道題時，學生的思考會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進一步認識三角形的內角和是一個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是解釋為什麼直角三角形裏只有1個直角，鈍角三角形裏只有1個鈍角。第6題，通過思考一個三角形中最多有幾個鈍角或直角，並應用三角形內角和的知識合理解釋，加深認識三角形內角和及鈍角三角形、直角三角形的特徵。

4、注意三角形知識的內在聯繫

三角形的分類是按角的大小為標準的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長度特點來定義的。不同特徵的三角形中又存在內在聯繫，認識三角形應該讓學生了解這些聯繫。在P31～32第2～4題裏，就讓學生了解等腰三角形可以同時是直角三角形、鋭角三角形或鈍角三角形，體會等腰三角形都是軸對稱圖形。P33第2題通過判斷，進一步認識鈍角三角形、直角三角形分別只有一個鈍角或直角，而每類三角形都有鋭角，即只看一個鋭角無法判斷是什麼三角形。第3題使學生體會兩個一樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學習的三角形知識，依據三角形邊長之間的關係，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應用對等邊三角形特徵的認識進行解釋，第7題，讓學生觀察三角形判斷各是什麼三角形，感受可以從不同角度判定一個三角形是什麼三角形，體會知識之間的內在聯繫。

5.注意培養學生的空間觀念

觀察、舉例、做圖形感受三角形

在P22例題裏，引導學生先觀察情景中的三角形，舉出日常生活裏接觸過的三角形，加強三角形的表象，同時還要求學生做一個三角形，P23第1題也要求學生畫三角形，把表象轉化成具體的三角形再現出來，形成三角形的空間形象。

學生在看、圍、折、剪等活動中獲得各類三角形特徵的直接體驗

在空間與圖形的學習中，引導學生實際操作，具體感受所學圖形，積累對其形狀、大小、位置關係的的感性認識，可以發展空間觀念。教材在P27第2題通過觀察、判斷加強不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學生圍、折、剪圖形，依據頭腦裏的表象再現出相應的圖形，可以培養空間觀念。第7題，需要依據三角形的特點進行分析、判斷，知道可以分成兩個怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利於空間觀念的發展。

讓學生折一折、剪一剪、畫一畫掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象

同樣地，在認識等腰三角形和等邊三角形時，也注重學生的動手實踐，促進空間觀念的發展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相應的圖形，進一步體驗各自的特點；P31“想想做做”第2～4題，也是動手剪一剪、畫一畫圖形，並運用對圖形特點的認識辨析相關圖形，也是加強空間觀念的手段與方法。

等腰三角形教案 篇八

一、教學目標：

1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。

二、教學重點：

等腰三角形的判定定理

三、教學難點

性質與判定的區別

四、教學流程

1、新課背景知識複習

(1)請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。

(2)等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？

啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”).

由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。

(2)不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。

(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

要讓學生自己推證這兩條推論。

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.

3.應用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。

分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的'兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠

1、∠2的關係。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學生板演即可。

補充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在

中，

(已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等角對等邊)

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。

2.已知，在 中，

的平分線與

的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.

分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。

證明： DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論。

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。

七。練習

教材 P.75中

1、

2、3.

八。作業

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);

2、

3、

4、5.

五、板書設計

等腰三角形教案 篇九

一、教學目標：

1、瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3、結合實例休會反證的含義。

二、教學重點：

瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：

複習：1、什麼是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用摺紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行； w 2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等； （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等； （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等； （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等於180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

五、議一議：

（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的'公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這裏先讓學生儘可能回憶出來，然後再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敍述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用摺疊的方法説明了這兩個底角相等。實際上，摺痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？證明：取BC的中點D，連接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什麼？由此你能得到什麼結論？應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特徵，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結：通過本課的學習我們瞭解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。五、課外作業：教科書第5頁第1，2題。

六、板述設計：

七、課後記：

等腰三角形教案 篇十

教學內容：

p.30~32

教材簡析：

本課認識等腰三角形和等邊三角形已經它們的特徵。教材先給出有兩條邊相等的鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個，讓學生量一量每個三角形各條邊的長，發現它們的共同特點是有兩條邊相等，然後概括等腰三角形的概念。接着通過用紙對摺簡出等腰三角形，使學生進一步體會等腰三角形的特徵。最後認識等腰三角形各部分的名稱，明確等腰三角形的兩個底角也相等。認識等邊深刻系的編排與等腰三角形類似，其中等邊三角形的3個角都相等的特徵是讓學生在對摺中發現的。

教學重點：

認識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特徵

教學目標：

1、讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形3個內角相等。

2、讓學生在探索圖形特徵以及相關結論的活動中，進一步發展空間觀念，鍛鍊思維能力。

3、讓學生在學習活動中，進一步產生對數學的好奇心，增強動手能力和創新意識。

教學準備：

長方形、正方形紙，剪刀、尺等

教學過程：

一、複習：關於三角形，你有那些知識？

1、按角分成三種角

2、三個內角和是180度

算第三個角的度數，如果是一般三角形，那就用180去減；如果是直角三角形，那就是90去減

二、認識等腰三角形

1、比較老師手邊的`兩塊三角板，他們有什麼相同？（都是直角三角形）

有什麼不同？（其中有一塊三角板的兩條邊相等，兩個角相等；而另一塊三角板的角和邊都不相同。）

指出：像這種兩條邊相等的三角形，我們叫它等腰三角形

2、折一折、剪一剪

取一張長方形紙，對摺；畫出它的對角線，沿對角線剪開；展開

觀察：這樣剪出來的三角形就是我們今天要認識的等腰三角形。想一想：為什麼要對摺後再剪呢？（這樣剪出來的兩條邊肯定是相等的。）

除了兩條邊是相等的，還有什麼也是相等的？你是怎麼知道的？