高一數學下冊教案精品多篇

高一數學下冊教案 篇一

一、學習目標

知識與技能：瞭解柱體，錐體，台體，球體的幾何特徵，會畫三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。

過程與方法：通過旋轉體的形成，掌握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。

情感態度與價值觀：培養動手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發現美，創造美。

二、學習重、難點

學習重點：各空間幾何體的特徵，計算公式，空間圖形的畫法。

學習難點：空間想象能力的建立，空間圖形的識別與應用。

三、使用説明及學法指導:結合空間幾何體的定義，觀察空間幾何體的圖形培養空間想象能力，熟記公式，靈活運用。

四、知識鏈接1.回憶柱體、錐體、台體、球體的幾何特徵。2.熟記表面積及體積的公式。

五、學習過程

題型一：基本概念問題

A例1：（1)下列説法不正確的是( ）

A：圓柱的側面展開圖是一個矩形 B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形 C： 直角三角形繞着它的一邊旋轉一週形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D：圓台平行於底面的截面是圓面

（2)下列説法正確的是( ）A：稜柱的底面一定是平行四邊形 B：稜錐的底面一定是三角形C： 稜錐被平面分成的兩部分不可能都是稜錐D：稜柱被平面分成的兩部分可以都是稜柱

題型二：三視圖與直觀圖的問題

B例2：有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

A 稜台 B 稜錐 C 稜柱 D 都不對

B例3：一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為 ( )

A. B. C. D.

題型三：有關表面積、體積的運算問題

B例4：已知各頂點都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是 ( )

A B C 24 D 32

C例5：若正方體的稜長為 ，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積 ( )

(A) (B) (C) (D)

題型四：有關組合體問題

例6：已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是( )

A. B. C. D.

六、達標訓練

1、若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是 ( )

A.圓錐 B.正四稜錐 C.正三稜錐 D.正三稜台

2、一個梯形採用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的( )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

3、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4. 再將它們捲成兩個圓錐側

面，則兩圓錐體積之比為 ( )

A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不對

4、利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形； ②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； ④菱形的直觀圖一定是菱形。

以上結論正確的是 ( )

A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④

5、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

A 稜台 B 稜錐 C 稜柱 D 都不對

6、如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側面積是( )

A. cm B. cm2

C. 12 cm D. 14 cm2

7、若圓錐的表面積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

8、將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積

9、如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ，求四邊形 繞 旋轉一週所成幾何體的表面積及體積

10、（如圖）在底半徑為2母線長為4的 圓錐中內接一個高為 的圓柱，求圓柱的表面積

七、小結與反思

【至理名言】沒有學不會的知識，只有不會學的學生。

【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學第一單元下冊教案：空間幾何體教案能給您帶來幫助！

高一數學下冊教案 篇二

垂直的性質

課型：新授課

一、教學目標

1、知識與技能

（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；

（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；

（3）瞭解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯繫。

2、過程與方法

（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；

（2）性質定理的推理論證。

3、情態與價值

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學重點、難點

兩個性質定理的證明。

三、學法與用具

（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。

（2）用具：長方體模型。

四、教學設計

（一）、複習準備：

1、直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法。

2、練習：對於直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④。

3、引入：星級酒店門口立着三根旗杆，這三根旗杆均與地面垂直，這三根旗杆所在的直線之間具有什麼位置關係？

（二）、講授新課：

1、教學直線與平面垂直的性質定理：

①定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）

②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

例1：設直線分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使，應滿足什麼條件？（分組討論師生共析總結歸納）

（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等）

2、教學平面與平面垂直的性質定理：

①定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直線面垂直）

探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條。

②練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）

A、一個平面內的已知直線必垂直於另一個平面內的任意一條直線

B、一個平面內的已知直線必垂直於另一個平面內的無數條直線

C、一個平面內的任意一條直線必垂直於另一個平面

D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直於另一個平面。

例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關係。

④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，，求證：

（三）、鞏固練習：

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直。

2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：

3、教材P71、72頁

（四）鞏固深化、發展思維

思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什麼位置關係？

（答：直線a必在平面α內）

思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什麼位置關係？

五、歸納小結，課後鞏固

小結：（1）請歸納一下本節學習了什麼性質定理，其內容各是什麼？

（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯繫？

六、作業：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

課後記：

高一數學下冊教案 篇三

教學目標：

1、知識與技能目標:理解並掌握圓的標準方程，會根據不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程熟練地寫出它的圓心座標與半徑。

2、過程與方法目標：通過對圓的標準方程的推導及應用，滲透數形結合、待定係數法等數學思想方法，提高學生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

3、情感與價值觀目標：通過學生主動參與圓的相關知識的探討和幾何畫板在解與圓有關問題中的應用，激發學生數學學習的興趣，培養學生的創新精神。

教學重點：

圓的標準方程的推導及應用。

教學難點：

利用圓的幾何性質求圓的標準方程。

教學方法：

本節課採用“誘思探索”的教學方法，藉助學生已有的知識引出新知；在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，採用討論式，引導學生主動探究，自己構建新知識；通過層層深入的例題配置，使學生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

同時藉助多媒體，增強教學的直觀性，有利於滲透數形結合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

教學過程：

一、複習引入 ：

1、提問：國中平面幾何學習的哪些圖形？

國中平面幾何中所學是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學習的是圓，學習解析幾何以來，已經討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。

2、提問：具有什麼性質的點的軌跡是圓？

強調確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑，它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓學生根據顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

教師演示圓的形成過程，讓學生自己探究圓的方程，教師巡視，加強對學生的個別指導，由學生講解思路，根據學生的回答，教師展示學生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學生對比。

學生通常會有兩種解法：

解法1：（圓心不在座標原點）設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：（圓心在座標原點）設M(x,y)是一動點，點M在該 ww 圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若學生只有一種做法，教師可引導學生建立不同的座標系，有自己發現另一個方程。

2、圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

當a=b=0時，方程為x2+y2=r2

三、概念深化：

歸納圓的標準方程的特點：

①圓的標準方程是一個二元二次方程；

②圓的標準方程由三個獨立的條件a、b、r決定；

③圓的標準方程給出了圓心的座標和半徑。

四、應用舉例：

練習1 104頁練習8-9 1、2（學生口答）

練習2 説出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1 、根據下列條件，求圓的方程：

（1）圓心在點C(-2,1)，並且過點A(2，-2)；

（2）圓心在點C(1,3)，並且與直線3x-4y –6=0相切；

（3）過點A(2,3)，B(4,9)，以線段AB為直徑。

分析探求：讓學生説出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學生理清解題思路，由學生自己解答，並通過幾何畫板來驗證。

例2、求過點A(0,1)，B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

分析探求：鼓勵學生一題多解，先讓學生自己求解，再相互討論、交流、補充，最後教師將學生的想法用多媒體進行展示。

思路一：利用待定係數法設方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點座標代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質，利用待定係數法設方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點座標代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心座標。

由例1、例2總結求圓的標準方程的方法。

五、反饋練習：

104頁練習8-9 3（要求學生限時完成）

六、歸納總結：

學生小結並相互補充，師生共同整理完善。

1、圓的標準方程的推導；

2、圓的標準方程的形式；

3、求圓的方程的方法；

4、數學思想。

七、課後作業：(略)

高一數學下冊教案 篇四

課型：新授課

教學目標:

知識與技能

1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

2、理解直線的傾斜角的唯一性。

3、理解直線的斜率的存在性。

4、斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

情感態度與價值觀

1、通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力．

2、通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神．

重點與難點:直線的傾斜角、斜率的概念和公式。

教學方法：啟發、引導、討論。

教學過程：

1、直線的傾斜角的概念

我們知道，經過兩點有且只有（確定）一條直線。那麼，經過一點P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見，答案是否定的這些直線有什麼聯繫呢？

（1）它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同。怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:

當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準， x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°。

問:傾斜角α的取值範圍是什麼？ 0°≤α＜180°。

當直線l與x軸垂直時， α= 90°。因為平面直角座標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之後，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角座標系內的每一條直線的傾斜程度。

直線a∥b∥c,那麼它們的傾斜角α相等嗎？答案是肯定的所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角座標系內的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α。

2、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k = tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時， α=0°， k = tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時， α= 90°， k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如， α=45°時， k = tan45°= 1;

α=135°時， k = tan135°= tan（180°－45°） = - tan45°= - 1.

學習了斜率之後，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度。

3、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率？

可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種情況，並引導學生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導。(略)斜率公式：

對於上面的斜率公式要注意下面四點：

（1）當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90,直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無關，即y1,y2和x1,x2在公式中的前後次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的座標求得；

（4）當y1=y2時，斜率k = 0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合。

（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點的座標先求斜率而得到．

4．例題:

例1已知A(3, 2)， B(-4, 1)， C(0, -1)，求直線AB, BC, CA的斜率，並判斷它們的傾斜角是鈍角還是鋭角。

略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是鋭角；

直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角；

直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是鋭角。

例2在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1, -1, 2,及-3的直線a, b, c, l.

分析:要畫出經過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的座標可以根據直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作

45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可。

略解:設直線a上的另外一點M的座標為(x,y)，根據斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x = y

可令x = 1,則y = 1,於是點M的座標為(1,1)。此時過原點和點M(1,1)，可作直線a.同理，可作直線b, c, l.（用計算機作動畫演示畫直線過程）

5．練習:P86 1. 2. 3. 4.

課堂小結:

（1）直線的傾斜角和斜率的概念．

（2）直線的斜率公式。

課後作業: P89習題3.1 1. 2. 3.4

課後記:

高一數學下冊教案 篇五

課型：新授課

教學目標：理解並掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直。

教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，並靈活運用．

教學難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關係問題．

注意：對於兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．

教學過程：

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節課，我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對於x軸的傾斜程度，並推導出了斜率的座標計算公式。現在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率，(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

（二）兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什麼關係？

首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形．如果L1∥L2（圖1-29），那麼它們的傾斜角相等：α1=α2．（藉助計算機，讓學生通過度量，感知α1,α2的關係）

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那麼tgα1=tgα2．

由於0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，

∴L1∥L2．

結論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2,那麼一定有L1∥L2;反之則不一定。

下面我們研究兩條直線垂直的情形．

如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

設α2＜α1（圖1-30），甲圖的特徵是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特徵是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特徵是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

α1=90°+α2．

因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

結論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即

注意:結論成立的條件。即如果k1·k2=-1,那麼一定有L1⊥L2;反之則不一定。

例題分析：

例1已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關係，並證明你的結論。

解:直線BA的斜率k1=（3-0)/(2-(-4)）=0.5,

直線PQ的斜率k2=（2-1)/(-1-(-3)）=0.5,

因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，並給出證明。

例3．已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-2,6)，試判斷直線AB與PQ的位置關係。

解:直線AB的斜率k1=（6-0)/(3-(-6)）=2/3,

直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，試判斷三角形ABC的形狀。

分析:藉助計算機作圖，通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證。（圖略）

課堂練習

P89練習1.2.

歸納小結：

（1）兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

（2）應用條件，判定兩條直線平行或垂直。

（3）應用直線平行的條件，判定三點共線。

作業佈置：P89-90習題3.1：A組5.8；

課後記:

高一下冊數學教案 篇六

教學目標：

1、結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3、並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係。

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法。

教學難點：

分層抽樣的步驟。

教學過程：

一、問題情境

1、複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍。

2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？

指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是。即40，32，28。

三、建構數學

1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

説明：

①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用。

高一數學下冊教案 篇七

教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在座標軸上的角。

教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法。

教學難點：理解角的任意大小。

教學過程：

一、複習準備：

1、提問：國中所學的角是如何定義？角的範圍？

（角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；0～360）

2、討論：實際生活中是否有些角度超出國中所學的範圍？ 説明研究推廣角概念的必要性

（鐘錶；體操，如轉體720自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課：

1、教學角的概念：

① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，未作任何旋轉所形成的角叫零角。

② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負角和零角）

③ 示意幾個旋轉例子，寫出角的度數。

④ 如何將角放入座標系中？定義第幾象限的角。

（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合。 那麼，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就説這個角是第幾象限角。 ）

⑤ 練習：試在座標系中表示300、390、—330角，並判別在第幾象限？

⑥ 討論：角的終邊在座標軸上，屬於哪一個象限？

結論：如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何一個象限，稱為非象限角。

答：鋭角是第幾象限角？第一象限角一定是鋭角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。

⑦ 討論：與60終邊相同的角有哪些？都可以用什麼代數式表示？

與終邊相同的角如何表示？

⑧ 結論：與角終邊相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，寫成集合呢？

⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍

2、教學例題：

① 出示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：—150、1040、—940。

（討論計算方法：除以360求正餘數 試練訂正）

② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，並寫出—720～360間角。

（討論計算方法：直接寫，分析k的取值 試練訂正）

③ 討論：上面如何求k的值？ （解不等式法）

④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？座標軸上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S， 並把S中適合不等式

的元素 寫出來。 （師生共練小結）

3、小結：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在座標軸時等；區間角表示。

三、鞏固練習：

1、寫出終邊在第一象限的角的集合

2、作業：書P6 練習

第二課時：

弧度制（一）

教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，並進而建立角的集合與實數集R一一對應關係的概念。

教學重點：掌握換算。

教學難點：理解弧度意義。

教學過程：

一、複習準備：

1、寫出終邊在x軸上角的集合。

2、寫出終邊在y軸上角的集合。

3、寫出終邊在第三象限角的集合。

4、寫出終邊在第一、三象限角的集合。

5、什麼叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的。

二、講授新課：

1.教學弧度的意義：

① 如圖：AOB所對弧長分別為L、L，半徑分別為r、r，求證。

② 討論： 是否為定值？其值與什麼有關係？

③ 討論： 在什麼情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？

④ 定義：長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。 用rad表示，讀作弧度。

⑤ 計算弧度：180、360 思考：—360等於多少弧度？

⑥ 探究：完成書P7 表1。1—1後，討論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數=？

⑦ 規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0。 半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數的絕對值為1 。 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。

⑧ 討論：由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？

⑨ 討論：1度等於多少弧度？1弧度等於多少度？度表示與弧度表示有啥不同？

—720的圓心角、弧長、弧度如何看？

2 。教學例題：

①出示例1：角度與弧度互化：

分析：如何依據換算公式？（抓住：180=p rad） 如何設計算法？

計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1（2）；輸入數據；功能鍵SHIFT DRG 1（2）

② 練習：角度與弧度互化：03045120135150

③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關係）

④ 練習：用弧度製表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上。

小結：弧度數定義；換算公式（180=p rad）；弧度制與角度制互化。

三、鞏固練習：

1、教材P10 練習1、2題。

2、用弧度製表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限。

3、作業：教材P11 5、7、8題。

第三課時：

弧度制（二）

教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算。 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在座標軸上的角。 掌握並運用弧度製表示的弧長公式、扇形面積公式

教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式。

教學難點：理解弧度製表示。

教學過程：

一、複習準備：

1、提問：什麼叫1弧度的角？1度等於多少弧度？1弧度等於多少度？扇形弧長公式？

2、弧度與角度互換

3、口答下列特殊角的弧度數：0、30、45、60、90、120、135

二、講授新課：

1、教學例題：

① 出示例：用弧度制推導：S = LR

分析：先求1弧度扇形的面積（ R ）再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？

方法二：根據扇形弧長公式、面積公式，結合換算公式轉換。

② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長、面積。

③ 出示例：計算sin、tan15、cos

2、練習：

① 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，並求0～2間的角。

② 用弧度製表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③ 討論：=k360+ 與=2k是否正確？

④ 與— 的終邊相同，且—22

⑤ 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。

解法：設扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求。

3、小結：扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用。

三、鞏固練習：

1、時間經過2小時30分，時針和分針各轉了多少弧度？

2、一扇形的中心角是54，它的半徑為20cm，求扇形的周長和麪積。

3、已知角和角的差為10，角和角的和是10弧度，則、的弧度數分別是多少。

4、作業：教材P10 練習4、5、6題。