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國小二年級雞兔同籠例題講解【精品多篇】

國小二年級雞兔同籠例題講解【精品多篇】

國小二年級雞兔同籠例題講解【精品多篇】

課堂練習篇一

1、小梅數她家的雞與兔,數頭有16個,數腳有44只。問:小梅家的雞與兔各有多少隻?

解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

有雞16-6=10(只)。

答:有6只兔,10只雞。

2、100個和尚140個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚1人分1個饃。問:大、小和尚各有多少人?

假設100人全是大和尚,那麼共需饃300個,比實際多300-140=160(個)。現在以小和尚去換大和尚,每換一個總人數不變,而饃就要減少3-1=2(個),因為160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。

3、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問:兩種文化用品各買了多少套?

假設買了16套彩色文化用品,則共需19×16=304(元),比實際多304—280=24(元),現在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19—11=8(元),所以 買普通文化用品 24÷8=3(套),

買彩色文化用品 16-3=13(套)。

4、雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問:雞、兔各多少隻?

分析:假設100只都是雞,沒有兔,那麼就有雞腳200只,而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只,而實際上只多20只,這説明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200-20=180(只)。現在以兔換雞,每換一隻,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,雞100—30=70(只)。 解:有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只),有雞100—30=70(只)。

答:有雞70只,兔30只。

解題規律: 篇二

方法1、

假設全是雞,兔的只數=(總腿數-總只數×2)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數);

方法2、

假設全是兔,雞的只數=(總只數×4-總腿數)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)

例1:有雞兔共20只,腳44只,雞兔各幾隻?

解:方法1、假設全是雞

( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只數

(總腿數- 總只數× 2)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)

20-2=18(只)。。。。。。雞的只數

方法2、假設全是兔

( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。雞的只數

(總只數×4-總腿數)÷(每隻兔的腳數- 每隻雞的腳數)

例2. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,問大船幾隻,小船幾隻?

解:方法1、假設都是小船

大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)

方法2、假設都是大船

小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只數

國小數學雞兔同籠6種解題方法 篇三

01極端假設法

假設40個頭都是雞,那麼應有足2×40=80(只),比實際少100-80=20(只)。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞,足數就會少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),雞有40-10=30(只)。

02任意假設

假設40個頭中,雞有12個(0至40中的任意整數),則兔有40-12=28(個),那麼它們一共有足2×12+4×28=136(只),比實際多136-100=36(只)。這説明有一部分雞看作兔了,而把一隻雞看成一隻兔,足數就會多4-2=2(只),因此把雞看成兔的只數是36÷2=18(只)。那麼雞實際有12+1書包範文8=30(只),兔實際有28-18=10(只)。通過比較第一類和第二類解法,我們不難看出:任意假設是極端假設的一般形式,而極端假設是任意假設的特殊形式,也是簡便解法。

03除減法

用腳的總數除以2,也就是100÷2=50(只)。這裏我們可以設想為,每隻雞都是一隻腳站着;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站着。這樣在50這個數裏,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次。因此從50減去總頭數40,剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。

這種解法其實就是《孫子算經》中記載的:做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!這也是文章前面這個數學段子中趣解的由來,我也課堂當中也經常喜歡給學生講解這種解法。

04第四類解法:盈虧法

把總足數100看作標準數。假設雞有25只,兔則有40-25=15(只),那麼它們有足2×25+4×15=110(只),比標準數盈餘110-100=10(只);再假設雞有32只,兔則有40-32=8(只),那麼它們有足2×32+4×8=96(只),比標準數不足100-96=4(只)。根據盈不足術公式,可以求出雞的只數。即雞有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只),兔則有40-30=10(只)。

05比例分配

40個頭一共100只足,平均每個頭有足100÷40=2.5(只)。而一隻雞比平均數少(2.5-2)只足,一隻兔比平均數多(4-2.5)只足。根據平均問題的“移多補少”思想:超出總數等於不足總數,故知:(2.5-2)×雞的只數=(4-2.5)×兔的只數。因此,雞的只數︰兔的只數=(4-2.5):(2.5-2)=1.5:0.5=3:1按比例分配可以求出雞兔各有多少隻。即雞有40×3/(3+1)=30(只),而兔則有40×1/(3+1)=10(只)。

06列方程

設雞有x只,那麼兔有(40-x)只。根據題意列方程:2x+4(40-x)=100 解這個方程得:x=30 40-x=40-30=10那麼雞有30只,兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法,這裏就不多説了。

常見題型 篇四

1、已知總頭數和雞兔腳數的差數,求雞兔各多少隻

(1)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,

方法1:

(每隻雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數

方法2:

(每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻免的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。

方法3:

列方程解答根據雞兔腳數的差數,找出雞與兔的只數關係

例1. 有雞兔共30只,兔腳比雞腳多60只,問雞兔各多少隻?

解法1:兔數:(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數:30-20=10(只)

解法2:雞數:(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔數:30-10=20(只)

解法3:根據“兔腳比雞腳多60只”也就是“雞腳比兔腳少60只”,那麼雞的只數

比兔的2倍少(60÷2=)30(只)

解:設兔有X只,那麼雞有2X-60÷2(只)即:2X-30(只)

2X-60÷2+X=30

3X-30=30

3X=60

X=20 30-20=10(只)

(2)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時。

(每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數。

或(每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=雞數;

2、雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題),

〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;

〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。

或者是總產品數-(每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每隻合格品得分數+

每隻不合格品扣分數)=不合格品數。

例題

例3. 有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少隻?

解:雞數:〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔數:〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

解析:首先用雞兔互換的數相加,大家想想,那出來的結果是什麼,是不是雞兔的數都變成雞兔的總數,已經是變成雞兔總數只的六條腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出雞兔的和,這時其實就變成一道普通的雞兔同籠問題,但如果我們再看看用雞兔互換的數相減得到的是什麼數,為什麼交換會有差呢?因為兔子4條腿,雞2條腿,所以每把一隻雞換成一隻兔子就會多出兩條腿,所以(52-44)÷(4-2),得出雞兔的差。那麼這就變成和差問題,下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只數互換則少坐20人,問大船幾隻,小船幾隻?

解:小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

例5. 有雞兔共30只,雞腳比兔腳多30只,問雞兔各多少隻?

解:兔數:(2×30-30)÷(2+4)=5(只);

雞數:30-5=25(只)

解析:首先假設都是雞,那麼有60只腳,然後再減去雞兔腳數之差,那麼剩下的和兔數相同的雞和兔,也就是相當也是一種六條腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的數。

例6. 小朋友們去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,問大船幾隻,小船幾隻?

解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只);

小船:15-3=12(只)

或者

小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只)

大船:15-12=3(只)

總頭數-雞數=兔數。

例7. 燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?

解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(得失問題也稱運玻璃器皿問題,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。)

基本題型 篇五

已知雞兔的總只數和總腿數。求雞和兔各多少隻。

解題關鍵:採用假設法,假設全是一種動物(如全是雞或全是兔),然後根

據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。

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