一次函數的概念精品教學設計精品多篇

一次函數的概念優秀教學設計 篇一

一．教材分析

函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在國中初步探討了函數的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。

情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f (x)的含義。

[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對於剛剛升入高中不久的學生來説不易理解。而且由於函數在大學聯考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來大學聯考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索，體會函數概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師採用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷髮展的。引出課題

問題提出

1、請回憶在國中我們學過那些函數？ （學生回答老師補充）

2、回憶國中函數的定義是什麼？ 一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

知識探究一 函數

給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關係f，對於集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那麼就把對應關係f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值範圍稱為定義域，函數值f(x)的取值範圍稱為值域。 定義理解一——y=f(x) 1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1、函數中每個x與y的對應關係，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關係

自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。 例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數的三要素：

定義域、對應關係、值域；

函數的值域由函數的定義域和對應關係所確定； 定義域相同，對應關係完全一致，則兩個函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數。 x然後和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

知識探究二 區間

(設a, b為實數，且a

例題：試用區間表示下列數集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|1

（5） {x|x≥0且x≠1}

練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示。

七、小結

1、用集合的語言描述函數的概念 2.函數的三要素 3.用區間表示數集

八、作業

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

教學過程： 篇二

一、導入新課

上節課我們已學習過函數的概念，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題。大家能不能舉一些列子呢？

教學目標： 篇三

⒈經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象概括思維能力

⒉理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關係，《一次函數》教案。能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

⒊通過函數與變量之間的關係的聯繫，一次函數與一次方程的聯繫，發展學生的數學思維。

一次函數教案 篇四

教學過程設計

一、複習回顧

1．一次函數的定義。

2．一次函數的圖象。

3．直線y=kx+b與方程的聯繫。

那麼一元一次不等式與一次函數是怎樣的關係呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關係。

教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關係。

設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵

問題1：我們來看下面兩個問題有什麼關係？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x—4的值大於0？

教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關係，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題書包範文的關係，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什麼範圍內，一次函數y=ax+b的值大於0”之間的關係，實質上是同一個問題．

由於任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大於（或小於）0時，？求自變量相應的取值範圍．

問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）x取何值時，2x—5=0？

（2）x取哪些值時，2x—5>0？

（3）x取哪些值時，2x—5<0？

（4）x取哪些值時，2x—5>3？

教師活動：展示問題1，適當時間後請學生解答並説明理由，教師藉助課件作結論性評判。

設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這裏意圖是讓學生通過直接圖

象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。

學生可以用不同方法解答，教師意圖是儘量用圖象求解。

問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大於或小於0時，？自變量取值範圍的問題間關係，並尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，並能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．

學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，並能歸納總結出其特點．活動過程及結論：

方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x2時，對於同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．

以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯繫，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數觀點認識問題的方法，對於繼續學習數學很重要．

三、鞏固練習

１．當自變量x的取值滿足什麼條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x—4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．

方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫座標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數值都小於2．所以自變量x的取值範圍是x<—2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫座標為—2，只有當x<—2時對應的函數值才小於0．？所以自變量x的取值範圍是x<—2．

２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫座標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習

１．求當自變量x取值範圍為什麼時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．

五．課時小結

本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖説方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯繫，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以後學習很重要．

六．課後作業

習題14．3─3、4、7題．

七．活動與探究

ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經濟

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析並用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一併解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關係及用一次函數解決一元一次不等式的方法。

一次函數的概念優秀教學設計 篇五

教學目標

①理解一次函數與一元一次方程的關係，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。

②學習用函數的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。

③經歷方程與函數關係問題的探究過程，學習用聯繫的觀點看待數學問題的辯證思想。

教學重點與難點

重點：一次函數與一元一次方程的關係的理解。

難點：一次函數與一元一次方程的關係的理解。

教學設計

導語

前面我們學習了一次函數。實際上，一次函數是兩個變量之間符合一定關係的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有着必然的聯繫。這節課開始，我們就學着用函數的觀點去看待方程（組)與不等式，並充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程(組）不等式的求解問題。這是我們學習數學的一種很好的思想方法。

注:點明學習本節內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有着必然的聯繫；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的。思想方法。給學生一個本節內容的大致框架。

引入新課

我們先來看下面的兩個問題有什麼關係：

（1）解方程2x+20=0.

（2）當自變量為何值時，函數y=2x+20的值為零？

問題：

①對於2x+20=0和y=2x+20,從形式上看，有什麼相同和不同的地方？

②從問題本質上看，(1)和(2)有什麼關係？

③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看(1)與(2)是怎麼樣的一種關係？

注:用具體問題作對比，幫助學生理解。

在學生議論的基礎上，教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題。

探討歸納

從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應的一次函數問題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的？

學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言説明為什麼同一？圖象上怎麼看？函數方程形式上怎麼看？）

師生共同歸納（教科書39頁）(略)

讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。

練習鞏固

1、以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題

序號

一元一次方程問題

一次函數問題

1解方程3x-2=0當x為何值時，y=3x-2的值為O?

2解方程8x+3=0

3當x為何值時，y=-7x+2的值為O?

4

解：(略)

注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等

2、根據下列圖象，你能説出哪些一元一次方程的解？並直接寫出相應方程的解？

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由圖象可得函數關係式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.

注:此處練習為補充。可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象

瞭解。

綜合應用

教科書P.139 例1(略)

對於解法2,還可以拓展成：對於函數y=2x+5,當y=17時，求x的值。鼓勵學生進一步思考。

注:例1可看成是一次函數與一元一次方程關係的一個直接應用。

歸納提高

框圖化小結：

從數的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x為何值時y=ax+b的值為0

從形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫座標

從數和形兩方面總結，幫助學生建立數形結合的觀念。

佈置作業

教科書P.145習題11.3第1、2題。

教學目標 篇六

1．知識與技能

領會一次函數的概念，會從實際問題中建立一次函數的模型

2．過程與方法

經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特徵

3．情感、態度與價值觀

培養數形結合的數學思想，體會一次函數在實際生活中的應用價值

一次函數教案 篇七

一、內容和內容解析；

1、內容：人教版八上第十四章一次函數14.22(2)一次函數的圖像

2、內容解析：教材的地位和作用：本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生藉助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角座標系中的位置關係。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

二、目標和目標解析

1、教學目標的確定

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

知識目標

（1）能用兩點法畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對於直線的位置的影響。

能力目標

（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特徵，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

2、教學重點、難點

用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對於直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

三、教學問題診斷分析

1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。

2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對於直線的位置的影響有難度。所以教學中應儘可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特徵的探索過程，自主探索出其規律。

3、抓住國中學生的心理特徵，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。

四、教學支持條件分析

恰當運用現代教育技術手段，採用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，後進生也有所收穫的效果。

五、教學過程設計

（一)、設疑，導入新課(2分鐘）

通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那麼一次函數的圖象是什麼形狀呢？ 一次函數的圖象。（板書課題）