三角函數教學設計精品多篇

角函數教學設計 篇一

(一)概念及其解析

這一欄目的要點是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上説明本課內容的核心所在；必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析；明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

概念

描述週期現象的數學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。

定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點座標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，餘弦函數為x=cosα;值域：[-1，1]。

概念解析

核心：對應法則。

思想方法：函數思想--一般函數概念的指導作用；形與數結合--象限角概念基礎上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

重點：理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。

(二)目標和目標解析

一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融於其中，並用瞭解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析瞭解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

教學目標：

理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義。

目標解析：

(1)知道三角函數研究的問題；

(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程；

(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);

(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法。

(三)教學問題診斷分析

這一欄目的要點是：教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關係，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，並對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

教學問題診斷和教學難點：

認知基礎

(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什麼？--三要素；

(2)鋭角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關係(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性；

(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角座標系下討論問題的經驗，藉助單位圓使問題簡化的經驗。

認知分析

(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;

(2)從鋭角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角座標系，其核心是要明確用座標定義三角函數的思想方法；

(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

教學難點

(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到座標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難；

(2)鋭角三角函數的“比值”過渡到座標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題；

(3)求簡到“單位圓上點的座標”，思想方法深刻，學生不易理解。

(四)教學過程設計

在設計教學過程時，如下問題需要予以關注：

強調教學過程的內在邏輯線索；

要給出學生思考和操作的具體描述；

要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

另外，要根據內容特點設計教學過程，如基於問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

教學過程設計

1、複習提問

請回答下列問題：

(1)前面學習了任意角，你能説説任意角概念與平面幾何中的角的概念有什麼不同嗎？

(2)引進象限角概念有什麼好處？

(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什麼區別？

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？

(設計意圖：從為學習三角函數概念服務的角度複習；關注的是思想方法。)

2、先行組織者

我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什麼函數模型描述呢？“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

(設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

3、概念教學過程

問題1 對於三角函數我們並不陌生，國中學過鋭角三角函數，你能説説它的自變量和對應關係各是什麼嗎？任意畫一個鋭角 α，你能借助三角板，根據鋭角三角函數的定義找出sinα的值嗎？

(設計意圖：從函數角度重新認識鋭角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角座標系中點的座標表示鋭角三角函數嗎？

(設計意圖：比值“座標化”。)

問題3 上述表達式比較複雜，你能設法將它化簡嗎？

(設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”後追問“為什麼可以這樣做？)”

教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，餘弦函數為x=cosα。

(設計意圖：“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

問題4 你能説明上述定義符合函數定義的要求嗎？

(設計意圖：讓學生用函數的三要素説明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)

例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和餘弦函數值。

(設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。

4、概念的“精緻”

通過概念的“精緻”，引導學生認識概念的細節，並將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這裏包括如下內容：

三角函數值的符號問題；

終邊與座標軸重合時的三角函數值；

終邊相同的角的同名三角函數值；

與鋭角三角函數的比較：因襲與擴張；

從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯繫的觀點；

終邊上任意一點的座標表示的三角函數；

還可以引導學生思考三角函數的“多元聯繫表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那麼數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint)。

5、課堂小結

(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型；

(2)研究的思想方法--與鋭角三角函數的因襲與擴張的關係，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合；

(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量；

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

(五)目標檢測設計

一般採用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到複雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這裏從略。

角函數教學設計 篇二

【教材分析】

本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、餘弦函數（書第116頁-118頁內容），本節是在學生已經學習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數與單角的三角函數關係，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是後繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起着承上啟下的作用，對於三角函數式的化簡、求值和三角恆等式的證明等有着重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的餘弦公式以及兩角和與差的正、餘弦公式的運用。

【學情分析】

學生在本節之前已經學習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數學推理能力和運算能力。本節教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的`表示等方面的知識儲備，這將有利於進一步促進學生思維能力的發展和數學思想的形成。

【課程資源】

高中數學北師大版必修四教材；多媒體投影儀

【教學目標】

1、掌握用向量方法推導兩角差的餘弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；

2、讓學生經歷兩角差的餘弦公式的探索、發現過程，培養學生的動手實踐、探索、研究能力。

3、激發學生學習數學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態度和勇於創新的精神。

【教學重點和難點】

教學重點：兩角和與差的餘弦公式的推導及運用

教學難點：向量法推導兩角差的餘弦公式及公式的靈活運用

（設計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的餘弦公式推導”的主要依據，在後繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個重點。又由於“兩角和與差的餘弦公式的推導和應用”對後幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恆等式的證明、三角函數式的化簡求值等方面有着廣泛的應用，因此也是本節的一個重點。由於其推導方法的特殊性和推導過程的複雜性，所以也是一個難點。）

【教學方法】

情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發發現法。

【學法指導】、

1、注意任意角的終邊與單位圓交點座標、平面向量的座標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的複習為兩角差的餘弦的推導做必要的準備，並讓學生體會感悟向量在解決數學問題中的工具作用(體現學習過程中循序漸進，温故知新的認知規律。)；

2、突出誘導公式在三角函數名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數學的化歸思想。

3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的餘弦公式中正弦、餘弦的順序；角的順序關係，培養學生的觀察能力，並通過觀察掌握公式的特點。

【教學過程】

教學流程為：創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題。

（一）創設情境，揭示課題

問題1：同學們都知道，，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等於呢？下面我們就一起探討兩角差的餘弦公式

【設計意圖】

通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。

（二）問題探究，新知構建

問題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的座標嗎？怎樣表示？

【師生活動】

畫單位圓在直角座標系中畫出單位圓並作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數值表示出交點座標。

【設計意圖】

通過複習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、餘弦表示特殊點的座標，為新課的推進做準備。

問題3：如何計算向量的數量積？

【師生活動】

引導學生觀察是的夾角，引發學生對向量的思考，並及時啟發學生複習向量的數量積的的兩種表示。

【設計意圖】

平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的餘弦公式”的推證水到渠成。

問題4：計算cos15°和cos75°的值。

分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的餘弦公式即可求解。(學生板演)

【師生活動】

引導學生初步應用公式

【設計意圖】

讓學生熟練兩角和與差的餘弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。並引發學生對兩角和的餘弦公式的推證興趣。

問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那麼你會推導出cos（α+β）=？

【師生活動】

學生在老師的引導下自主推證兩角和的餘弦公式。

【設計意圖】

讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發現中的作用。

問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那麼你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？

【師生活動】

教師引導學生推導公式。

【設計意圖】

新知構建並體會轉化思想的應用。

問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數公式並觀察它們有什麼特點？

兩角和與差的餘弦：

同名之積相加減，運算符號左右反

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

兩角和與差的正弦：

異名之積相加減，運算符號兩相同

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

【師生活動】

學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特徵。

【設計意圖】

讓學生熟悉並掌握公式特徵，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。

（三）知識應用，熟悉公式

例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點及正逆應用。

例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可藉助於同角三角函數的平方關係，並注意α，β的取值範圍來求解．

【設計意圖】

訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什麼準備，準備工作怎麼進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最後結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。

（四）自主探究，深化理解，拓展思維

變式訓練1：如何計算？

【反思】本節學習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？

變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什麼影響？

變式訓練3：下列等式成立嗎？

cos（α+β）=cosα+cosβ

cos（α-β）=cosα-cosβ

sin（α+β）=sinα+sinβ

sin（α-β）=sinα-sinβ

【設計意圖】

通過變式訓練與討論進一步培養學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用並掌握兩角和與差的正餘弦公式的特徵及應用。

（五）小結反思，評價反饋

1、本節學習的內容有哪些？

2、兩角和與差的三角函數公式有什麼特點？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問題？

3、你通過本節學習有哪些收穫？

【設計意圖】

進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。

（六）作業佈置，練習鞏固

書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）

課後研究：課本第118頁練習5;

【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。並引發學生對新知學習與探求的慾望和興趣。

【板書設計】

兩角和與差的正、餘弦函數

公式

推導

例1

例2

例3

【教後反思】

本節教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的餘弦公式的產生背景，然後通過組織學生分析，討論，並藉助於單位圓中以原點為起點的兩向量的數量積的兩種表示，對α大於β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發學生進一步探究的慾望，建立Cα±β模型，有利於學生數學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當的引導並不一定會降低學生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學生主體作用的和諧統一。但課後發現小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．

【關於教學設計的思考】

1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數學（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學重點是：兩角和與差的餘弦公式的推導和應用是本節的又一個重點，也是本節的一個難點。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，例題、練習、作業應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的餘弦公式的關鍵；因此在複習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。

2、本節課採用“創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題”的過程來實現教學目標。有利於知識產生、發展、解決這一認知過程的完整體現。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環節，採用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的餘弦公式後，利用代數思想推出兩角和的餘弦公式，使學生進一步體會數學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特徵的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業的佈置中，突出了學生學習的個體差異現實，使學有餘力的學生產生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學習做準備。

3、數學的學習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數學教育，不搞“以智力開發為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數學活動，注重學生的自我完善，自我發展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發現學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學教育中，注重培養學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。

角函數教學設計 篇三

教材分析：

本章包括鋭角三角函數的概念(主要是正弦、餘弦和正切的概念)，以及利用鋭角三角函數解直角三角形等內容。鋭角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有着廣泛的應用，這也為鋭角三角函數提供了與實際聯繫的機會。研究鋭角三角函數的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴鋭角三角函數和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。

本章內容與已學 '相似三角形''勾股定理'等內容聯繫緊密，併為高中數學中三角函數等知識的學習作好準備。

學情分析：

鋭角三角函數的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在於，鋭角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關係，這種角與數之間的對應關係，以及用含有幾個字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至於關鍵，因為只有正確掌握了鋭角三角函數的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關係，從而才能利用這些關係解直角三角形。

第一課時

教學目標：

知識與技能：

1、通過探究使學生知道當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實。

2、能根據正弦概念正確進行計算

3、經歷當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。

過程與方法：

通過鋭角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。

情感態度與價值觀：

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣。

重難點：

1.重點：理解認識正弦(sinA)概念，通過探究使學生知道當鋭角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實。

2.難點與關鍵：引導學生比較、分析並得出：對任意鋭角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。

教學過程：

一、複習舊知、引入新課

【引入】操場裏有一個旗杆，老師讓小明去測量旗杆高度。(演示學校操場上的國旗圖片)

小明站在離旗杆底部10米遠處，目測旗杆的頂部，視線與水平線的夾角為34度，並已知目高為1米。然後他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎樣算出的嗎？

下面我們大家一起來學習鋭角三角函數中的第一種：鋭角的正弦

二、探索新知、分類應用

【活動一】問題的引入

【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位於山腳下的機井房沿着山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m，那麼需要準備多長的水管？

28.1鋭角三角函數：訓練題

1.在舊城改造中，要拆除一建 築物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區。現在從離點B 24 m遠的建築物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離點B 35 m處的一保護文物是否在危險區內？

2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？

28.1鋭角三角函數練習題

1.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那麼鋭角A，A′的餘弦值的關係為( )

=cosA′ =3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定

角函數教學設計 篇四

一、案例實施背景

本節課是九年級解直角三角形講完後的一節複習課

二、本章的課標要求：

1、通過實例鋭角三角函數(sinA、cosA、tanA)

2、知道特殊角的三角函數值

3、會使用計算器由已知鋭角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的鋭角

4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題

此外，理解直角三角形中邊、角之間的關係會運用勾股定理、直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。

三、課時安排：

1課時

四、學情分析：

本節是在學完本章的前提之下進行的總複習，因此本節選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關鋭角三角函數基礎知識條理化，系統化，進一步培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。

因此，本節的重點是通過複習，使學生進一步體會知識之間的相互聯繫，能夠很好地運用知識。進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發展數學的應用意識和解決問題的能力。

五、教學目標：

知識與技能目標

1、通過複習使學生將有關鋭角三角函數基礎知識條理化，系統化。

2、通過複習培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。

過程與方法：

1、通過本節課的複習，使學生進一步體會知識之間的相互聯繫，能夠很好地運用知識。

2、通過複習鋭角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用。

情感、態度、價值觀

充分發揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛鍊和發展。

六、重點難點：

1.重點：鋭角三角函數的定義；直角三角形中五個元素之間的相互聯繫。

2.難點：知識的深化與運用。

七、教學過程：

知識回顧一：

(1) 在Rt△ABC中，C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

知識回顧二：

(2) 比較大小： sin50______sin70

cos50______cos70

tan50______tan70.

知識回顧三：

(3)若A為鋭角，且cos(A+15)= ,則A=________.

本環節的設計意圖：通過三個小題目回顧：

1、鋭角三角函數的定義：

在Rt△ABC中，C=90

鋭角A的正弦、餘弦、和正切統稱A的鋭角三角函數。

2、直角三角形的邊角關係：

(1)三邊之間的關係： .

(2)鋭角之間的關係：B=90

(3)邊角之間的關係：

sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

4、特殊角的三角函數值

三角函數

鋭角A

sin A

cos A

tan A

30

45

60

5、鋭角三角函數值的變化：

(1)當A為鋭角時，各三角函數值均為正數， 且0

(2)當A為鋭角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。

例題解析

【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

解題反思：通過本題讓學生明白：

1、必須在直角三角形中求鋭角的三角函數；

2、等角代換間接求解。

【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈採用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？

解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：

①理清題目所給信息條件和需要解決的問題；

②通過畫圖進行分析，將實際問題轉化為數學問題；

③根據直角三角形的邊角關係尋找解決問題的方法；

④正確進行計算，寫出答案。

【例3】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘後，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全？

解題反思：解決這類問題時常用的模型：

小結：

P93 例3

P94 檢測評估

教學反思：

鋭角三角函數在解決現實問題中有着重要的作用，但是鋭角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關係。鋭角三角函數值是邊與邊之間的比值，鋭角三角函數溝通了邊與角之間的聯繫，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今後教學過程中，自己還要多注意以下兩點：

(1)還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。國中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬鬆活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。

(2)我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悦和失敗的挫折，捨得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞台的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課後多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。

角函數教學設計 篇五

一、教材分析

這節課是在國中學習的鋭角三角函數的基礎上，進一步學習任意角的三角函數。任意角的三角函數通常是藉助直角座標系來定義的。三角函數的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習後續內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數的定義。

二、學生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數，學生在國中階段曾研究過鋭角三角函數，其研究範圍是鋭角；

其研究方法是幾何的，沒有座標系的參與；

其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發展學生的已有認知經驗，發揮其正遷移。

三、教學目標

知識與能力：藉助單位圓理解意角的三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。（能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值。）

過程與方法：在學習的過程中，培養學生用代數方法研究幾何問題的思路。

情感態度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經歷知識的“發現”過程，獲得發現的“經驗”。

四、教學重點、難點分析

重點：理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

難點：通過座標求任意角的三角函數值。

五、教學方法與策略

教學過程中採用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

六、教學過程

問題1：現在請你回憶國中學過的鋭角三角函數的定義，並思考一個問題：如果將鋭角置於平面直角座標系中，如何用直角座標系中角的終邊上的點的座標表示鋭角三角函數呢？

設計意圖：將已有知識座標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經驗，發揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經驗緊密聯繫，使知識有一個熟悉的起點，紮實的固着點。）

預計的回答：學生可以回憶出國中學過的鋭角三角函數的定義，但是在用座標語言表述時可能會出現困難——即使將角置於座標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示鋭角三角函數，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的座標表示鋭角三角函數。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是藉助於單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據是什麼？寫出最簡單的形式。

設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

預計的困難：由於學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的瞭解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之後通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

單位圓中定義鋭角三角函數：點P的座標為（x，y），那麼鋭角α的三角函數可以用座標表示為：

[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

問題3：大家現在能不能給出任意角的三角函數的定義。

設計意圖：引導學生在藉助單位圓定義鋭角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義。

有學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理。

例1：（P12）例2：（P12）

學生練習：P15練習1、2。

小結：任意角的三角函數的定義。

作業：P20 A組1、2。

角函數教學設計 篇六

一、教學內容：三角函數

【結構】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦、正切。

（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關係、誘導公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明。

（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、並在此基礎上由誘導公式畫出餘弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、餘弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、< 1271864542">的意義。

三、熱點分析

1、近幾年大學聯考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強。

2、對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題 （1）與三角函數單調性有關的問題；

（2）與三角函數圖象有關的問題；

（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

（4）與週期有關的問題

3、基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯繫（藉助於熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化。解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和週期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解。

4、立足課本、抓好基礎。從前面敍述可知，我們已經看到近幾年大學聯考已逐步拋棄了對複雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恆等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見大學聯考在降低對三角函數恆等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

四、複習建議

本章內容由於公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們複習本章時應注意以下幾點：

（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導瞭解它們的內在聯繫從而培養邏輯推理。

（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、週期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如週期性，通過對三角函數週期性的複習，類比到一般函數的週期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

（4）由於三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年大學聯考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯繫。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年大學聯考應用題源於此）

（5）重視數學思想方法的複習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此複習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定係數法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關於對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱座標特徵。在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果。

（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年大學聯考理科第20題實質是一個三角問題，由於考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯繫，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生於生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用於客觀實際，故應培養實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。

（7）變為主線、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，並進行分析比較，尋找解題規律。針對大學聯考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關係的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關係式的訓練也要加強，這也是大學聯考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

（8）在複習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯繫，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應大學聯考。

在本章內容中，大學聯考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、週期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恆等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

角函數教學設計 篇七

教學目標

1、知識與技能

(1)瞭解週期現象在現實中廣泛存在；

(2)感受週期現象對實際工作的意義；

(3)理解周期函數的概念；

(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的週期；

(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知週期現象；從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義；根據週期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對週期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯繫的觀點認識事物。

教學重難點

重點：感受週期現象的存在，會判斷是否為週期現象。

難點：周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

創設情境，揭示課題

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間裏，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的週期現象。再比如，[取出一個鐘錶，實際操作]我們發現鐘錶上的時針、分針和秒針每經過一週就會重複，這也是一種週期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是週期現象與周期函數。(板書課題)

探究新知

1.我們已經知道，潮汐、鐘錶都是一種週期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重複出現，這也是一種週期現象。請你舉出生活中存在週期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的週期現象)

2.那麼我們怎樣從數學的角度研究週期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，並思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫座標和縱座標分別表示什麼？

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對於周期函數的定義，你的理解是怎樣？

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥並總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值；f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習：

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的週期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正週期。

(2)已知函數f(x)是R上的週期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

鞏固深化，發展思維

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然後各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞着太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎？如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數？

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易説明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一週(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那麼y的值每經過5min就會重複出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那麼7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾？7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、佈置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題。

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點。

課後小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題。

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點。

板書

角函數教學設計 篇八

知識目標：

1.理解鋭角的正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數的意義。

2.會由直角三角形的邊長求鋭角的正、餘弦，正、餘切函數值。

能力、情感目標：

1.經歷由情境引出問題，探索掌握數學知識，再運用於實踐過程，培養學生學數學、用數學的意識與能力。

2.體會數形結合的數學思想方法。

3.培養學生自主探索的精神，提高合作交流能力。

重點、難點：

1.直角三角形鋭角三角函數的意義。

2.由直角三角形的邊長求鋭角三角函數值。

教學過程：

一、創設情境

前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎？你能測出風箏離地面的高度嗎？

學生討論、回答各種方法。教師加以評論。

總結：前面我們學習了勾股定理，對於以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個問題了。

（由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調動起學生的學習熱情。由此導入新課）

二、新課講述：

在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學生探索，引導學生積極思考，利用相似發現比值相等）

（ ）

若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那麼

問題1：從以上的探索問題的過程，你發現了什麼？（學生討論）

結論：這説明在直角三角形中，只要一個鋭角的大小不變，那麼無論這個直角三角形的大小如何，該鋭角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。

在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=

幾個注意點：①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發生變化時，正弦值也發生變化；③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對於用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=

由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個鋭角的大小保持不變時，這個鋭角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的．分別叫做餘弦、正切、餘切。

在Rt△ABC中

∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的餘弦，記作

∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作

∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的餘切，記作

（以上可以由學生自行看書，教師簡單講述）

鋭角三角函數：以上隨着鋭角A的角度變化，這些比值也隨着發生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱為鋭角∠A的三角函數．

問題2：觀察以上函數的比值，你能從中發現什麼結論？

結論：①、鋭角三角函數值都是正實數；

②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

③、tanActA=1。

三、實踐應用

例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值．

解

問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

（問題3、4從實例加深學生對鋭角三角函數的理解，以此再加以突破難點）

四、交流反思

通過這節課的學習，我們理解了在直角三角形中，當鋭角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為鋭角三角函數，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關係。

五、課外作業：

同步練習