人教版二次函數教學設計（精品多篇）

次函數數學教案 篇一

通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關係；

(2)分解因式的結果要以積的形式表示；

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的`次數都必須低於原來的多項式 的次數；

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

活動5：應用新知

例題學習：

P166例1、例2(略)

在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。

讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

活動6：課堂練習

1.P167練習；

2. 看誰連得準

x2-y2 (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

3.下列哪些變形是因式分解，為什麼？

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

學生自主完成練習。

通過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

活動7：課堂小結

從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

學生髮言。

通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地瞭解分解因式與整式的乘法的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。

活動8：課後作業

課本P170習題的第1、4大題。

學生自主完成

通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解並學會應用。

板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

15.4.1提公因式法 例題

1.因式分解的定義

2.提公因式法

建立二次函數模型教學設計 篇二

教學目標：

1、理解二次函數的概念，掌握二次函數＝ax2的圖象與性質；

2、會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向；

3、能較熟練地由拋物線＝ax2經過適當平移得到＝a(x－h)2＋的圖象。

重點：用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數＝ax2圖象的性質。

難點：二次函數圖象的平移。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1．二次函數的概念，二次函數＝ax2 (a≠0)的圖象性質。

例1：已知函數 是關於x的二次函數，

求：(1)滿足條件的值；

(2)為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點．這時當x為何值時，隨x的增大而增大？

(3)為何值時，函數有最大值？最大值是什麼？這時當x為何值時，隨x的增大而減小？

學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。

2.強化練習；已知函數 是二次函數，其圖象開口方向向下，則＝_____，頂點為_____，當x_____0時，隨x的增大而增大，當x_____0時，隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，

例2：用配方法求出拋物線＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函數圖象，説明通過怎樣的平移，可得到拋物線＝－3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線＝ax2相交於B、C兩點，已知B點座標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點座標。

6. 強化練習：

(1)拋物線＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標再畫出圖象。

（3）函數＝ax2(a≠0)與直線＝2x－3交於點A(1，b)，求：

a和b的值

拋物線＝ax2的頂點和對稱軸；

x取何值時，二次函數＝ax2中的隨x的增大而增大，

求拋物線與直線＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。

二、課堂小結

1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。

三、作業：

填空。

1．若二次函數＝(＋1)x2＋2－2－3的圖象經過原點，則＝______。

2．函數＝3x2與直線＝x＋3的交點為(2，b)，則＝______，b＝______。

3．拋物線＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把＝－12x2＋x－52化為＝a(x－h)2＋的形式為＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。

《二次函數》教案 篇三

教學設計

一 教學設計思路

通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯繫。然後進一步舉例説明，從而得出二次函數與一元二次方程的關係。最後通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。

二 教學目標

1 知識與技能

（1）。經歷探索函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

（2）。會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

2 過程與方法

經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

三 情感態度價值觀

通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯繫的觀點，進一步體會數形結合思想。

四 教學重點和難點

重點：方程與函數之間的聯繫，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

難點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

五 教學方法

討論探索法

六 教學過程設計

（一）問題的提出與解決

問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係

h=20t5t2。

考慮以下問題

（1）球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間？

（2）球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什麼？

（4）球從飛出到落地要用多少時間？

分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函數

h=20t-5t2。

所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則説明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，説明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

（2）解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

當球飛行2s時，它的高度為20m。

（3）解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。

（4）解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什麼關係？

例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

（二）問題的討論

二次函數(1)y=x2+x-2;

（2） y=x2-6x+9;

（3） y=x2-x+0。

的圖象如圖26.2-2所示。

（1）以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，有多少個交點，公共點的橫座標是多少？

（2）當x取公共點的橫座標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。

可以看出：

（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫座標是-2，1。當x取公共點的橫座標時，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫座標是3。當x=3時，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。

（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。

總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。

（三）歸納

一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，

（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫座標是x0，那麼當x=x0時，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

（2）二次函數的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應着一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

由上面的`結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

（四）例題

例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根（精確到0.1）。

解：作y=x2-2x-2的圖象（如圖），它與x軸的公共點的橫座標大約是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。

七 小結

二次函數的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應着一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

。

八 板書設計

用函數觀點看一元二次方程

拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關係

例題

《二次函數》教案 篇四

2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象

本節課在二次函數＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質．旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況．同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然後是＝ax2，＝ax2+c，最後是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點座標公式的必要性．

在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．並能利用它的性質解決問題．

2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一）

教學目標

（一）教學知識點[

1．能夠作出函數=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係．理解a，h，對二次函數圖象的影響．

2．能夠正確説出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．

（二）能力訓練要求

1．通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．

2．經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力．

（三）情感與價值觀要求

1．經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

2．讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果．

教學重點[:Wz5u.c]

1．經歷探索二次函數＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程．

2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

3．能夠正確説出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．

教學難點

能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能夠理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

教學方法

探索——比較——總結法．

教具準備

投影片四張

第一張：（記作2．4．1 A）

第二張：（記作2．4．1 B）

第三張：（記作2．4．1 C）

第四張：（記作2．4．1 D）

教學過程

Ⅰ．創設問題情境、引入新課

[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點都是原點．還知道＝ax2+c的圖象是函數=ax2的圖象經過上下移動得到的，那麼=ax2的圖象能否左右移動呢？它左右移動後又會得到什麼樣的函數形式，它又有哪些性質呢？本節課我們就來研究有關問題．

Ⅱ．新課講解

一、比較函數＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質．

投影片：(2．4 A)

（1）完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，

它們之間有什麼關係？

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

（2）在下圖中作出二次函數＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的？

（3）函數＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

(4)x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小？

[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結．

[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

（2）用描點法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

（3)二次函數）＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點座標是(1，0)．

（4）當x>1時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x<1時，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．

[師]能否用移動的觀點説明函數=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關係呢？

[生]=3（x-1)2的圖象可以看成是函數）＝3x2的圖象整體向右平移得到的。

[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎？

[生]相同點：

a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

b. 都是軸對稱圖形．

c．都有最小值，最小值都為0．

d．在對稱軸左側，都隨x的增大而減小．在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

不同點：

a．對稱軸不同，＝3x2的對稱軸是軸＝3(x-1)2的對稱軸是x＝1．

b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]

c. 它們的頂點座標不同． ＝3x2的頂點座標為(0，0)，＝3(x-1)2的頂點座標為(1，0)，

聯繫：

把函數=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數＝3(x-1)2的圖像．

二、做一做

投影片：(2．4．1 B)

在同一直角座標系中作出函數＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．並比較它們圖象的性質．

[生]圖象如下

它們的圖象的性質比較如下：

相同點：

a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x＝1．

c. 在對稱軸左側，都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

不同點：

a．它們的頂點不同，最值也不同。＝3(x-1)2的頂點座標為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點座標為(1，2)，最小值為2．

b. 它們的位置不同．

聯繫：

把函數=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數＝3(x-1)2+2的圖象．

三、總結函數=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關係．

[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關係嗎？

[生]可以．

二次函數＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．並且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數＝3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個單位，就得到函數=3(x-1)2+2的圖象．

[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關係嗎？

[生]記得，把函數=3x2向下平移1個平位，就得到函數＝3x2-1的圖象．

[師]你能系統總結一下嗎？

[生]將函數＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數＝3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數=3(x+1)2的圖象；由函數＝3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數＝3(x-1)2+2的圖象．

[師]下面我們就一般形式來進行總結．

投影片：(2．4．1 C)

一般地，平移二次函數=ax2的圖象便可得到二次函數為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．

（1）將＝ax2的圖象上下移動便可得到函數=ax2+c的圖象，當c>0時，向上移動，當c<0時，向下移動．

（2）將函數＝ax2的圖象左右移動便可得到函數=a(x-h)2的圖象，當h>0時，向右移動，當h<0時，向左移動．

（3）將函數＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數＝a(x-h)+的圖象．

因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點座標與a，h，的值有關．

下面大家經過討論之後，填寫下表：

=a(x-h)2+開口方向對稱軸頂點座標

a＞0

a＜0

四、議一議

投影片：(2，4．1 D)

（1）二次函數=3(x+1)2的圖象與二次函數＝3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

（2）二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數=-3x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點座標分別是什麼？

（3）對於二次函數＝3(x+1)2，當x取哪些值時，的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，的值隨x值的增大而減小？二次函數＝3(x+1)2+4呢？

[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎？

[生](1)二次函數＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點座標不同，=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點座標是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．

（2）二次函數＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數＝-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點座標是(2，4)．

（3）對於二次函數=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x＝-1，當x-1時，的值隨x值的增大而增大．

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點座標分別是什麼這些問題．並作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．

Ⅴ．課後作業

習題2．4

Ⅵ．活動與探究

二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的？它們之間是通過怎樣移動得到的？

解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．

＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．

＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

板書設計

4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1）2的

圖象和性質（投影片2．4．1 A）

2．做一做（投影片2．4．1 B）

3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係（投影片2．4．1 C）

4．議一議（投影片2．4．1 D）

二、課堂練習

1．隨堂練習

2．補充練習

三、課時小結

四、課後作業

備課資料

參考練習

在同一直角座標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點座標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

《1.1二次函數》教學設計 篇五

【知識與技能】

1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念，掌握二次函數的一般形式。

2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關係式，並能根據實際問題確定自變量的取值範圍。

【過程與方法】

經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關係。

【情感態度】

體會數學與實際生活的密切聯繫，學會與他人合作交流，培養合作意識。

【教學重點】

二次函數的概念。

【教學難點】

在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數關係式教學過程。

一、情境導入，初步認識

1.教材p2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積s(m2）與相鄰於圍牆面的每一面牆的長度x(m)的關係式是s=-2x2+100x,(0

2.對於實際問題中的二次函數，自變量的取值範圍是否會有一些限制呢？有。

二、思考探究，獲取新知

二次函數的概念及一般形式

在上述學生回答後，教師給出二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量，a,b,c分別是函數解析式的二次項係數、一次項係數和常數項。

注意：①二次函數中二次項係數不能為0.②在指出二次函數中各項係數時，要連同符號一起指出。

第五冊二次函數教學設計 篇六

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標 ：

1.         1.     理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.       2.       通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點 ：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程 設計：

一。   一。   創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.  ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二。   二。   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)   ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數   ;  的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三。   三。   運用新知、變式探究

畫出函數  y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四。   四。   歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的'圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五。   五。   回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念――不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

九年級數學二次函數教學設計 篇七

教學目標的設定：

一、教學知識點：

(1)、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

（2）、理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。

（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫座標。

二、能力訓練要求：

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探 索能力和創新精神。

（2）、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

（3）、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識。

三、情感與價值觀要求

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

（2）、具有初步的創新精神和實踐能力。

教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯繫。

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫座標。

教學難點（1）、探索方程與函數之間的聯繫的過程。

（2）、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。 解決重難點的方法1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數y =kx+b (k≠0)的關係，你還記得嗎？

它們之間的關係是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關係呢？本節課我們將探索這個問題。