高一數學下冊教案（精品多篇）

高一數學下冊教案 篇一

課型：新授課

教學目標：理解並掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直。

教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，並靈活運用．

教學難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關係問題．

注意：對於兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．

教學過程：

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節課，我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對於x軸的傾斜程度，並推導出了斜率的座標計算公式。現在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率，(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

（二）兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什麼關係？

首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形．如果L1∥L2（圖1-29），那麼它們的傾斜角相等：α1=α2．（藉助計算機，讓學生通過度量，感知α1,α2的關係）

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那麼tgα1=tgα2．

由於0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，

∴L1∥L2．

結論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2,那麼一定有L1∥L2;反之則不一定。

下面我們研究兩條直線垂直的情形．

如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

設α2＜α1（圖1-30），甲圖的特徵是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特徵是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特徵是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

α1=90°+α2．

因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

結論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即

注意:結論成立的條件。即如果k1·k2=-1,那麼一定有L1⊥L2;反之則不一定。

例題分析：

例1已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關係，並證明你的結論。

解:直線BA的斜率k1=（3-0)/(2-(-4)）=0.5,

直線PQ的斜率k2=（2-1)/(-1-(-3)）=0.5,

因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，並給出證明。

例3．已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-2,6)，試判斷直線AB與PQ的位置關係。

解:直線AB的斜率k1=（6-0)/(3-(-6)）=2/3,

直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，試判斷三角形ABC的形狀。

分析:藉助計算機作圖，通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證。（圖略）

課堂練習

P89練習1.2.

歸納小結：

（1）兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

（2）應用條件，判定兩條直線平行或垂直。

（3）應用直線平行的條件，判定三點共線。

作業佈置：P89-90習題3.1：A組5.8；

課後記:

高一數學下冊教案 篇二

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）瞭解空間中兩條直線的位置關係；

（2）理解異面直線的概念、畫法，培養學生的空間想象能力；

（3）理解並掌握公理4；

（4）理解並掌握等角定理；

（5）異面直線所成角的定義、範圍及應用。

2、過程與方法

（1）師生的共同討論與講授法相結合；

（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。

3、情感與價值

讓學生感受到掌握空間兩直線關係的必要性，提高學生的學習興趣。

二、教學重點、難點

重點：1、異面直線的概念；

2、公理4及等角定理。

難點：異面直線所成角的計算。

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閲讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節課的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板

四、教學思想

（一）創設情景、導入課題

1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。

2、師：那麼，空間兩條直線有多少種位置關係？（板書課題）

（二）講授新課

1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關係：

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；

平行直線：同一平面內，沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：

2、（1）師：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規律？

組織學生思考：

長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？

生：平行

再聯繫其他相應實例歸納出公理4

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調：公理4實質上是説平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

例1、空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形

3讓學生觀察、思考右圖：

∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關係如何？

生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

教師強調：並非所有關於平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。

4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。

（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的鋭角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。

（2）強調：

① a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；

②兩條異面直線所成的角θ∈（0，）；

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就説這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

（3）例2（教材P47頁例3）

（三）課堂練習

練習1、2

（四）課堂小結在師生互動中讓學生了解：

（1）本節課學習了哪些知識內容？

（2）計算異面直線所成的角應注意什麼？

（五）課後作業

1、判斷題：

（1）a∥b c⊥a =>c⊥b （）

（2）a⊥c b⊥c =>a⊥b （）

2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。

課後記：

高一數學下冊教案 篇三

課型：新授課

教學目標:

知識與技能

1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

2、理解直線的傾斜角的唯一性。

3、理解直線的斜率的存在性。

4、斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

情感態度與價值觀

1、通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關係的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力．

2、通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神．

重點與難點:直線的傾斜角、斜率的概念和公式。

教學方法：啟發、引導、討論。

教學過程：

1、直線的傾斜角的概念

我們知道，經過兩點有且只有（確定）一條直線。那麼，經過一點P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見，答案是否定的這些直線有什麼聯繫呢？

（1）它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同。怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:

當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準， x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°。

問:傾斜角α的取值範圍是什麼？ 0°≤α＜180°。

當直線l與x軸垂直時， α= 90°。因為平面直角座標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之後，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角座標系內的每一條直線的傾斜程度。

直線a∥b∥c,那麼它們的傾斜角α相等嗎？答案是肯定的所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角座標系內的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α。

2、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k = tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時， α=0°， k = tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時， α= 90°， k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如， α=45°時， k = tan45°= 1;

α=135°時， k = tan135°= tan（180°－45°） = - tan45°= - 1.

學習了斜率之後，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度。

3、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率？

可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種情況，並引導學生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導。(略)斜率公式：

對於上面的斜率公式要注意下面四點：

（1）當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90,直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無關，即y1,y2和x1,x2在公式中的前後次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的座標求得；

（4）當y1=y2時，斜率k = 0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合。

（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點的座標先求斜率而得到．

4．例題:

例1已知A(3, 2)， B(-4, 1)， C(0, -1)，求直線AB, BC, CA的斜率，並判斷它們的傾斜角是鈍角還是鋭角。

略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是鋭角；

直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角；

直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是鋭角。

例2在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1, -1, 2,及-3的直線a, b, c, l.

分析:要畫出經過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的座標可以根據直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作

45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可。

略解:設直線a上的另外一點M的座標為(x,y)，根據斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x = y

可令x = 1,則y = 1,於是點M的座標為(1,1)。此時過原點和點M(1,1)，可作直線a.同理，可作直線b, c, l.（用計算機作動畫演示畫直線過程）

5．練習:P86 1. 2. 3. 4.

課堂小結:

（1）直線的傾斜角和斜率的概念．

（2）直線的斜率公式。

課後作業: P89習題3.1 1. 2. 3.4

課後記:

高一數學下冊教案 篇四

一、教學過程

1.複習

反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關係。

求出函數y=x3的反函數。

2.新課

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生髮出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。

師：對，但是怎麼會得到這個圖象，請大家討論。

(學生展開討論，但找不出原因。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

(生1將他的製作過程重新重複了一次。)

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序？

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的座標時，他先選擇xA3，後選擇xA，作出來的點的座標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。

(這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)

師：看來問題確實是出在這個地方，那麼請同學再想想，為什麼他採用了錯誤的次序後，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢？

(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫座標x與縱座標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關係，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什麼樣的關係？

(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，於是教師進一步追問。)

師：怎麼由y=x3的圖象得到y=的圖象？

生5：將y=x3的圖象上點的橫座標與縱座標交換，可得到y=的圖象。

師：將橫座標與縱座標互換？怎麼換？

(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關係，有的話，是什麼樣的對稱關係？

(學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。)

生6：我發現這兩個圖象應是關於某條直線對稱。

師：能説説是關於哪條直線對稱嗎？

生6：我還沒找出來。

(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

學生通過移動點A(點B、C隨之移動)後發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點後，發現中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關於直線y=x對稱。

師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關係嗎？請同學們用其他函數來試一試。

(學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最後大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關於直線y=x對稱。)

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生後，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

最後教師與學生一起總結：

點(x，y)與點(y，x)關於直線y=x對稱；

函數及其反函數的圖象關於直線y=x對稱。

二、反思與點評

1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定座標作點時，不太注意選擇橫座標與縱座標的順序，本課設計起源於此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可藉助於生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由於圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要藉助直觀，但又必須在一定條件下襬脱直觀而形成抽象概念，要注意過於直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多隻是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關係，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用於中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今後的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3.在引出兩個函數圖象對稱關係的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關係，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今後的教學中是必須力求避免的。

高一下冊數學教案 篇五

一、教學目標

1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

(一)創設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峯，遠近高低各不同”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

(二)講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對着投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向後面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐的三視圖。

(三)鞏固練習

課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)佈置作業

課本P20習題1.2[A組]1。

高一數學下冊教案 篇六

垂直的性質

課型：新授課

一、教學目標

1、知識與技能

（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；

（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；

（3）瞭解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯繫。

2、過程與方法

（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；

（2）性質定理的推理論證。

3、情態與價值

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學重點、難點

兩個性質定理的證明。

三、學法與用具

（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。

（2）用具：長方體模型。

四、教學設計

（一）、複習準備：

1、直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法。

2、練習：對於直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④。

3、引入：星級酒店門口立着三根旗杆，這三根旗杆均與地面垂直，這三根旗杆所在的直線之間具有什麼位置關係？

（二）、講授新課：

1、教學直線與平面垂直的性質定理：

①定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）

②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

例1：設直線分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使，應滿足什麼條件？（分組討論師生共析總結歸納）

（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等）

2、教學平面與平面垂直的性質定理：

①定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直線面垂直）

探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條。

②練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）

A、一個平面內的已知直線必垂直於另一個平面內的任意一條直線

B、一個平面內的已知直線必垂直於另一個平面內的無數條直線

C、一個平面內的任意一條直線必垂直於另一個平面

D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直於另一個平面。

例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關係。

④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，，求證：

（三）、鞏固練習：

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直。

2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：

3、教材P71、72頁

（四）鞏固深化、發展思維

思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什麼位置關係？

（答：直線a必在平面α內）

思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什麼位置關係？

五、歸納小結，課後鞏固

小結：（1）請歸納一下本節學習了什麼性質定理，其內容各是什麼？

（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯繫？

六、作業：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

課後記：

高一下冊數學教案 篇七

教學目標：

1、結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3、並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係。

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法。

教學難點：

分層抽樣的步驟。

教學過程：

一、問題情境

1、複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍。

2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？

指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是。即40，32，28。

三、建構數學

1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

説明：

①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用。

高一數學下冊教案 篇八

學習重點：瞭解弧度制，並能進行弧度與角度的換算

學習難點：弧度的概念及其與角度的關係。

學習目標

①瞭解弧度制，能進行弧度與角度的換算。

②認識弧長公式，能進行簡單應用。對弧長公式只要求瞭解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深。

③瞭解角的集合與實數集建立了一一對應關係，培養學生學會用函數的觀點分析、解決問題。

教學過程

一、自主學習

1、長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。這種度量角的單位制稱為。

2、正角的弧度數是數，負角的弧度數是數，零角的弧度數是。

3、角的弧度數的絕對值。（為弧長，為半徑）

4：完成特殊角的度數與弧度數的對應表。

角度030456090120

弧度

角度135150180210225240

弧度

角度270300315330360

弧度

5、扇形面積公式：。

二、師生互動

例1把化成弧度。

變式：把化成度。

小結：在具體運算時，弧度二字和單位符號rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。

例2用弧度製表示：

（1）終邊在軸上的角的集合；

（2）終邊在軸上的角的集合。

變式：終邊在座標軸上的角的集合。

例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。

三、鞏固練習

1、若=—3，則角的終邊在（）。

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

2、半徑為2的圓的圓心角所對弧長為6，則其圓心角為。

四、課後反思

五、課後鞏固練習

1、用弧度製表示終邊在下列位置的角的集合：

（1）直線y=x；（2）第二象限。

2、圓弧長度等於截其圓的內接正三角形邊長，求其圓心角的弧度數，並化為度表示。

高一數學下冊教案 篇九

課題：直線的一般式方程

課型：新授課

教學目標：

1、知識與技能

（1）明確直線方程一般式的形式特徵；

（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯繫與相互轉化；（2）用聯繫的觀點看問題。

教學重點：直線方程的一般式。

教學難點：對直線方程一般式的理解與應用

教學過程：

問題

設計意圖

師生活動

1、（1）平面直角座標系中的每一條直線都可以用一個關於的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個關於的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

使學生理解直線和二元一次方程的關係。

教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對於問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然後由學生去變形判斷，得出結論：

關於的二元一次方程，它都表示一條直線。

教師概括指出：由於任何一條直線都可以用一個關於的二元一次方程表示；同時，任何一個關於的二元一次方程都表示一條直線。

我們把關於關於的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）。

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什麼優點？

使學生理解直線方程的一般式的與其他形

學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

問題

設計意圖

師生活動

式的不同點。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

（1）平行於軸；（2）平行於軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學生理解二元一次方程的係數和常數項對直線的位置的影響。

教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然後由學生自主探索得到問題的答案。

4、例5的教學

已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。

使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

學生獨立完成。然後教師檢查、評價、反饋。指出：對於直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的係數為正；，的係數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

5、例6的教學

把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，並畫出圖形。

使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

先由學生思考解答，並讓一個學生上黑板板書。然後教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫座標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

在直角座標系中畫直線時，通常找出直線下兩個座標軸的交點。

6、二元一次方程的每一個解與座標平面中點的有什麼關係？直線與二元一次方程的解之間有什麼關係？

使學生進一步理解二元一次方程與直線的關係，體會直解座標系把直線與方程聯繫起來。

學生閲讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

7、課堂練習

鞏固所學知識和方法。

學生獨立完成，教師檢查、評價。

問題

設計意圖

師生活動

8、小結

使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，並説明它們之間的關係。

（2）比較各種直線方程的形式特點和適用範圍。

（3）求直線方程應具有多少個條件？

（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

鞏固課堂上所學的知識和方法。

學生課後獨立思考完成。

歸納小結：

（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，並説明它們之間的關係。

（2）比較各種直線方程的形式特點和適用範圍。

（3）求直線方程應具有多少個條件？

（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

作業佈置：第101頁習題3.2第10,11題

課後記: