高一上冊數學必修四教案精品多篇

高中數學必修4教案 篇一

教學目標

1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3、瞭解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

並規定0向量與任何向量的數量積為0.

×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什麼時候為正？什麼時候為負？

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什麼區別？

（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今後要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.

高一上冊數學必修四教案 篇二

教學目標

1、通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；

2、明確平面幾何圖形中的有關性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數量積表示。；

3、讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優越性。

教學重難點

教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”。

教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題。

教學過程

由於向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個具體實例，説明向量方法在平面幾何中的運用。

例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關係嗎？

思考：

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？

“三步曲”：

（1）建立平面幾何與向量的聯繫，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；

（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關係，如距離、夾角等問題；

（3）把運算結果“翻譯”成幾何關係。

高一上冊數學必修四教案 篇三

一、教材

《直線與圓的位置關係》是XX的內容，直線和圓的位置關係是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關係的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關係的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯繫，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助於提高學生的思維品質。

二、學情

學生國中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的座標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用座標法研究點與圓的位置關係的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關係；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關係。

（二）過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關係的判斷方法，從而鍛鍊觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態度價值觀目標

激發求知慾和學習興趣，鍛鍊積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關係。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助信息技術工具，以幾何畫板為平台，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持。在教學中採用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利於發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

教師藉助多媒體創設泰坦尼克號的情景，並從中抽象出數學模型：已知冰山的分佈是一個半徑為r的圓形區域，圓心位於輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導學生回顧國中已經學習的直線與圓的位置關係，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利於保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

（二）新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關係，學生先獨立思考幾分鐘，然後同桌兩人為一組交流，並整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的讚賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）後所得一元二次方程，判斷△和0的大小關係。

（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

（三）合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合於直線與圓，而定義法適用範圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關係？

讓學生自主探索，討論交流，並闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之後，圓心座標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關係。最後明確解題步驟。

（四）歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交；

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切；

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，並在巡視過程中對部分學生加以指導。最後對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關係判斷方法，並使每一個學生獲得後續學習的信心。

（五）小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

（1）這節課學習的主要內容是什麼？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關係來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課彙報。

高中數學必修4優秀教案 篇四

教學準備

教學目標

掌握三角函數模型應用基本步驟:

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

教學重難點

。利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

教學過程

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關係是

（1）求小球擺動的週期和頻率；(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的週期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？

（1） 選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關係，並給出整點時的水深的近似數值

（精確到0.001）。

（2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離）  ，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3） 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3

米的速度減少，那麼該船在什麼時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用週期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關於課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材P65面3題

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

2、利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

四、作業《習案》作業十四及十五。

高中數學必修4優秀教案 篇五

教學準備

教學目標

1、知識與技能

（1）進一步理解表達式y=Asin（ωx+φ），掌握A、φ、ωx+φ的含義；(2)熟練掌握由 的圖象得到函數 的圖象的方法；(3)會由函數y=Asin（ωx+φ）的圖像討論其性質；(4)能解決一些綜合性的問題。

2、過程與方法

通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y=Asin（ωx+φ）的圖像；並根據圖像求解關係性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，滲透數形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度；讓學生感受數學的嚴謹性，培養學生邏輯思維的縝密性。

教學重難點

重點:函數y=Asin（ωx+φ）的圖像，函數y=Asin（ωx+φ）的性質。

難點: 各種性質的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

函數y=Asin（ωx+φ）的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是大學聯考的熱點，因為，函數y=Asin（ωx+φ）在我們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。

五、歸納整理，整體認識

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、佈置作業:習題1-7第4，5，6題。

課後小結

歸納整理，整體認識

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業:習題1-7第4，5，6題。

板書

略

高中高二數學必修四教案 篇六

教學目標

1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3、瞭解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學工具

投影儀

教學過程

一、複習引入：

1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

五，課堂小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、課後作業

P107習題2.4A組2、7題

課後小結

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業

P107習題2.4A組2、7題