《反比例》數學教案（精品多篇）

《反比例》數學教案 篇一

教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎？

二、課堂練習

1．分析、研究第3題。

讓學生先説出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關係，教師板書出來：長寬＝面積

= 長 =寬

提問：

當面積一定時，長和寬成什麼比例關係？

當長一定時，面積和寬成什麼比例關係？

當寬一定時，面積和長成什麼比例關係？

教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什麼條件下組成哪種比例關係，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關係，再進行分析，。

2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正後，教師板書如下：

每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數（一定） 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關 系。

運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關係

3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

4．第6題，先讓學生自己判斷，然後指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

5．第7題，學生獨立解答後，選一題説説是怎樣解的。

6．學有餘力的學生做第8題。

《反比例》數學教案 篇二

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

《反比例》數學教案 篇三

教學目標

1、理解反比例的意義。

2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

教學重點

引導學生理解反比例的意義。

教學難點

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程

一、複習準備（演示課件：成反比例的量）

1、下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？

購買練習的本數（本）

1

2

4

6

9

總價（元）

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2、回憶：成正比例的量有什麼特徵？

二、新授教學

（一）引入新課

我們已經學習了常見數量關係中成正比例關係的量的特徵。這節課我們繼續研究常見的數量關係中的另外一種特徵成反比例的量。

教師板書：成反比例的量

（二）教學例4（演示課件：成反比例的量）

1、出示例4，提出觀察思考要求：

從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？

（1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數和加工時間

（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

教師追問：這是兩種相關聯的量嗎？為什麼？

（3）每兩個相對應的數的乘積都是600.

2、這個600實際上就是什麼？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？

教師板書：零件總數

每小時加工數加工時間＝零件總數

3、小結

通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。

（三）教學例5（演示課件：成反比例的量）

1、出示例5，根據題意，學生口述填表。

2、教師提問：

（1）表中有哪兩種量？是相關聯的量嗎？

教師板書：每本張數和裝訂本數

（2）裝訂的本數是怎樣隨着每本的張數變化的？

（3）表中的兩種量有什麼變化規律？

（四）比較例4和例5，概括反比例的意義。

1、請你比較例4和例5，它們有什麼相同點？

（1）都有兩種相關聯的量。

（2）都是一種量變化，另一種量也隨着變化。

（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

2、教師小結

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

3、如果用字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？

教師板書：＝ （一定）

（五）教學例6（演示課件：成反比例的量）

1、出示例6，教師提問：

（1）每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？

（2）每天播種的公頃數和要用的天數有什麼關係？它們的積是什麼？這個積一定嗎？

（3）播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什麼？

2、思考：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？

三、課堂小結

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

四、課堂練習

（一）判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

1、路程一定，速度和時間。

2、小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

3、平行四邊形面積一定，底和高。

4、小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

5、小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

（二）你能舉一個反比例的例子嗎？

五、課後作業

判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由。

1、煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

2、種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數。

3、李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。

4、華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題。

5、生產電視機的總枱數一定，每天生產的台數和所用的天數。

6、長方形的面積一定，它的長和寬。

7、小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數量。

六、板書設計

成反比例的量

例4.每小時加工數加工時間＝零件總數（一定）

例5.每本頁數裝訂本數＝紙的總頁數（一定）

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。

＝ （一定）

例6.因為：每天播種的公頃數天數＝播種的總公頃數（一定）

所以：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

《反比例》數學教案 篇四

三維目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用物理槓桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題．

2． 體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

1．積極參與交流，並積極發表意見．

2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關係，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

教具準備

多媒體課件．

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關係，因此，我們可以藉助於反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

（1）求I與R之間的函數關係式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

師生行為：

可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關係，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值．

生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，於是

2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

（2） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）．

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言？這裏藴涵着什麼 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“槓桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比於其重量，則槓桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂（如下圖）

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關係？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關係．因此，在這兒又一次藉助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

師生行為：

先由學生根據“槓桿定律”解決上述問題．

教師可引導學生揭示“槓桿乎衡”與“反比例函數”之間的關係．

教師在此活動中應重點關注：

①學生能否主動用“槓桿定律”中槓桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關係；

②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有着濃厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味着達到了“槓桿平衡”，因此可用“槓桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)根據“槓桿定律” 有

Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“槓桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F ．

當F＝400×12 ＝200時，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F＝600l ．

而F≤400×12 ＝200時．

600l ≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

師：很棒！請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什麼動力臂越長越省力？

生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k（常數且k＞0），所以根據“槓桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關係式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少？

設計意圖：

在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關係到因素之間是反比例函數關係，對於此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關係式，進而用函數關係式解決一個具體問題．

師生行為：

由學生先獨立思考，然後小組內討論完成．

教師應給予“學困生”以一定的幫助．

生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

k0.65－0.4 ＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數關係為y＝15x－2

（2）根據題意，本年度電力部門的純收入為

（0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 ）＝0.3（1＋10.6×5－2 ）＝0.3×2＝0.6（億元）

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

（1）由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關係，把x－0.4看成一個變量，於是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

（2）純收入＝總收入－總成本．

三、鞏固提高

活動4

一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

設計意圖：

進一步體現物理和反比例函數的關係．

師生行為

由學生獨立完成，教師講評．

師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關係．

生：V和ρ的反比例函數關係為：V＝990ρ ．

生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

四、課時小結

活動5

你對本節內容有哪些認識？重點掌握利用函數關係解實際問題，首先列出函數關係式，利用待定係數法求出解 析式，再根據解析式解得．

設計意圖：

這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，併為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流於形式而具有實效性．

師生行為：

學生可分小組活動，在小組內交流收穫， 然後由小組代表在全班交流．

教師組織學生小結．

反比例函數與現實生活聯繫非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關係打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關係淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關係．

板書設計

17．2 實際問題與反比例函數(三)

1．

2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什麼動 力臂越長越省力？

設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據槓桿定理，

Fl＝k 即F＝kl （k＞0且k為常數）．

由此可知F是l的反比例函數，並且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

活動與探究

學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關係式如下圖所示．

（1）綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數表達式嗎？

（2）完成下表，並回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那麼它的寬應控制在什麼範圍內？

x(m) 10 20 30 40

y(m)

過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上説明點A的橫縱座標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

∴函數表達式為y＝400x ．

（2）把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大於等於10m。

《反比例》數學教案 篇五

教學目標

1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

教學重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（2） 這個比值表示什麼意義？

（3） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

《反比例》數學教案 篇六

從容説課

我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就説明確實把知識學好了，會用了

用函數觀點處理實際問題的關鍵在於分析實際情境、建立函數模型，並進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置於已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什麼？可以看成什麼？讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想

此外，解決實際問題時。還要引導學生體會知識之間的聯繫以及知識的綜合運用

教學目標

（一）教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識。提高運用代數方法解決問題的能力

（二）能力訓練要求

通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力

（三）情感與價值觀要求

經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用

教學重點

用反比例函數的知識解決實際問題

教學難點

如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題

教學方法

教師引導學生探索法

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？

[生]是為了應用

[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學

Ⅱ。 新課講解

某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨着木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那麼

（1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什麼？

（2）當木板畫積為 0.2 m2時。壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

（4）在直角座標系中，作出相應的函數圖象

（5）清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，並與同伴進行交流

[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然後看這兩個變量之間存在的關係，從而去分析它們之間的關係是否為反比例函數關係，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題

請大家互相交流後回答

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函數，因為給定一個S的值。對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數

（2）當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

（3）當p=6000 Pa時，

S==0.1(m2)

如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

（4）圖象如下：

（5）(2)是已知圖象上某點的橫座標為0.2，求該點的縱座標；(3)是已知圖象上點的縱座標不大於6000，求這些點所處的位置及它們橫座標的取值範圍

[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要麼位於第一、三象限，要麼位於第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位於第一、三象限，為什麼這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢？還是因為題中只給出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在

[師]很好，那麼在(1)中是不是應該有條件限制呢？

[生]是，應為p＝ (S>0)。

做一做

1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A)與電阻R(Ω）之間的函數關係如下圖；

（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

（2）完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？

[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關係。電壓U就相當於反比例函數中的k.要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的座標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值。

[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝

∵A(9，4)在圖象上，

∴U＝IR＝36

∴表達式為I=

蓄電池的電壓是36伏

（2）表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關係式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個範圍內

2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交於A，B兩點，其中點A的座標為（，2）

（1）分別寫出這兩個函數的表達式：

（2）你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流

[師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的座標代入即可求出k1，k2，求點B的

座標即求y＝k1x與y=的交點

[生]解：(1)∵A（，2）既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表達式分別為y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

當x= ？時，y= ？2

∴B（？，？2）

Ⅲ。課堂練習

1、某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

（1）蓄水池的容積是多少？

（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

（3）寫出t與Q之間的關係式；

（4）如果準備在5 h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為多少？

（5）已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那麼最少多長時間可將滿池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容積是 48 m3

（2）因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少。

(3)t與Q之間的關係式為t=

（4）如果準備在5 h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為=9.6(m3)

（5）已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那麼最少要＝4小時可將滿池水全部排空。

Ⅳ、課時小結

節課我們學習了反比例函數的應用。具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題。

Ⅴ課後作業

習題5.4.

板書設計

§ 5.3反比例函數的應用

一、1.例題講解

2、做一做

二、課堂練習

三、課時小節

四、課後作業（習題5.4）

《反比例》數學教案 篇七

教學內容

反比例。（教材第47頁例2）。

教學目標

1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

重點難點

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關係式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

教學準備

投影儀。

複習導入

1、讓學生説説什麼是正比例，然後用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什麼？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需塗料的數量。

2、説出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什麼變化？關係怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

新課講授

1、教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關係嗎？

（2）水的高度是怎樣隨着底面積變化的？

（3）水的高度和底面積的變化有什麼規律？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合説明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據學生的彙報説明：高度和底面積有這樣的變化關係，我們就説高度和底面積成反比例的關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

2、歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什麼？

學生小組內交流，指名彙報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

3、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關係的式子怎麼表示？

學生探討後得出結果。

x×y=k（一定）

4、師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例説明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、彙報後，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

6、你還有什麼疑問

？如果學生提出表示反比例關係的圖像有什麼特徵，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關係也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特徵不要求掌握。

課堂作業

1、教材第48頁的“做一做”。

2、教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨着變化，且它們的積一定。

2、第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

第10題：5010012

課堂小結

説一説成反比例關係的量的變化特徵。

課後作業

1、完成練習冊中本課時的練習。

2、教材51～52頁第8、14題。

答案：

2、第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等於教室的面積54m2。

第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然後在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那麼1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關係用字母表示為×y=k（一定）

正比例與反比例的相同點和不同點：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。

不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。

《反比例》數學教案 篇八

教學過程設計

一、創設情境 引入課題

活動1

問題:

你們還記得一次函數圖象與性質嗎？

設計意圖

通過創設問題情境，引導學生複習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。

師生形為：

教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。

二、類比聯想 探究交流

活動2

問題：

例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。

（教師先引導學生思考，示範畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。）

設計意圖：

通過畫反比例函數的圖象使學生進一步瞭解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。

師生形為：

學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

在此活動中，教師應重點關注：

1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：

2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；

3在動手作圖的過程中，能否勤於動手，樂於探索。

比較y= 、y=- 的圖象有什麼共同特徵？它們之間有什麼關係？

（由學生觀察思考，回答問題，並使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。）

設計意圖：

學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特徵（都是雙曲線），以及在平面直角座標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。

師生形為：

學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為後面性質的探索打下基礎。

教師參與到學生的討論中去，積極引導。

（三）探索比較 發現規律

活動3

問題：

觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。

你能發現它們的共同特徵以及不同點嗎？

每個函數的圖象分別位於哪幾個象限？

在每一個象限內，y隨x的變化如何變化？

由學生分小組討論，觀察思考後進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：

形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的。因此稱反比例函數的圖象為雙曲線；

位置: 當k0時，兩支雙曲線分別位於第一，三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小；當k0時，兩支雙曲線分別位於第二，四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大；

任意一組變量的乘積是一個定值，即xy=k.

（注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。）

學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析，總結出了反比例函數的性質，使學生明白性質的可靠性；通過對函數圖象的位置與k值符號關係的探討，以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內，y隨x值的增大（或減小）而增大（或減小）的探討，有利於加深學生對性質的理解和掌握；使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識產生、形成的過程，逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知慾望；同時通過對反比例函數增減性的討論，對學生進行辯證唯物主義思想教育。

四、運用新知 拓展訓練

設計意圖：

拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題，學生在研究問題的特點時，能夠緊扣性質進行分析，達到理解並掌握性質的目的。

師生形為：

學生獨立思考完成。

教師巡視，引導學困生完成任務。

五、歸納總結 佈置作業

問題：

本節課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什麼？你有什麼收穫？

《反比例》數學教案 篇九

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

教學過程：

一揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

問：你看到了什麼？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

②學生讀一讀，説一説你是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2．教學例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據下表中的數據描點。（見書）

（3）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

成正比例。理由：

①路程隨着時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

③種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

4．課堂小結

説一説成正比例關係的量的變化特徵。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的。意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1．讓學生説一説成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1）兩種相關聯的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3）兩個量的比值一定。

2．舉例説明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；

（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

減少，大米的總質量也相應減少；

（3）總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3．揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]