七年級數學上冊複習資料（多篇）

七年級上冊數學期末複習資料 篇一

第二章 有理數

1 、正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。

2 、有理數

（1） 正整數、0、負整數統稱 ，正分數和負分數統稱 。

整數和分數統稱 。0既不是 數，也不是 數。

（2） 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。

數軸三要素：原點、、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做 。

（3） 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

例：2的相反數是 ；-2的相反數是 ；0的相反數是

（4） 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

3 、有理數的加減法

（1）有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同的 ，並把絕對值 相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加，取 符號，並用 減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個數相加和為0。

③一個數同0相加，仍得這個數。

（2） 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

4、有理數的乘除法

（1） 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

（2） 乘積是1的兩個數互為倒數。例：- 的倒數是 ；絕對值是 ；相反數是 。

（3） 有理數除法法則1：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

有理數除法法則2：兩數相除，同號得 ，異號得 ，並把 相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

（4） 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是 。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。

七年級數學上冊知識的複習篇二

一、代數初步知識。

1、代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）

2、列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成的形式；

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只説兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

二、幾個重要的代數式（m、n表示整數）。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

（4）若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

三、有理數。

1、有理數：

（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；

（2）有理數的分類:①②

（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3、相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

4、絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示為：七年級上冊知識點絕對值的問題經常分類討論；

（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，

5、有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

四、有理數法則及運算規律。

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

2、有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。

4、有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

5、有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。

7、有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

七年級數學上冊複習資料 篇三

一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(《本站·》2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

七年級上冊數學期末複習資料 篇四

整式的加減

單項式

1、單項式的定義：數或字母的乘積叫做單項式，單獨做一個數或字母也是單項式。

2、係數：單項式中的數字因數

3、次數：單項式中所有的字母的指數和

★多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、每個單項式叫做多項式的項。

3、不含字母的項叫做常數項。

4、多項式裏次數項的次數，叫做這個多項式的次數。多項式裏次數的那一項叫做多項式的次

項。

★5.多項式中沒有次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

整式的加減

1、所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。

2、把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

3、合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。

合併同類項——去括號

★1.如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

七年級數學上冊複習資料 篇五

有理數的加減法

①有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律和結合律

②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

七年級上冊數學總複習資料 篇六

第二章 整式的加減

2.1 整式

單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。

單項式的係數：是指單項式中的數字因數；

單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。

多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏 是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。

它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

單項式和多項式統稱為整式。

2.2整式的加減

同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。

同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關

合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

合併同類項法則：

合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；

字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大)到大(小）的順序排列。

如果括號外的因數是正（負)數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同(反）。

整式加減的一般步驟：

1、如果遇到括號按去括號法則先去括號。 2、結合同類項。 3、合併同類項

2.3整式的乘法法則 :

單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ；

單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.4整式的除法法則

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

七年級數學上冊複習資料整理 篇七

①方程是含有未知數的等式。

②方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

1)未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2)化簡後方程中只含有一個未知數；（係數中含字母時不能為零）

3)經整理後方程中未知數的次數是1.

④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

⑤等式的性質：

1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷；運用性質2時，一定要注意0這個數。

⑥解一元一次方程一般步驟：

去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合併同類項→係數化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個

步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用。因此，解方程時，

要根據方程的特點，靈活選擇方法。在解方程時還要注意以下幾點：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含

分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；

注意：去分母（等式的基本性質）與分母化整（分數的基本性質）是兩個概念，不能混淆；

⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號（連着符號相乘）；

⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（以=為界限），移項要變號；

⑷合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式。

⑸係數化1：（兩邊同除以未知數的係數）把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指數不變係數化成1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）

3.2一次方程的應用：

（一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數；

①解：設出未知數（注意單位），

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答（包括單位名稱，檢驗）。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c（數位上的數字×位數）

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間；

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量；

④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價（成本價）

商品利潤率=（售價-進價）/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配（有時要間接設未知數）

（二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結）

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想。

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想。

⑶轉化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式。體現了化“未知”為“已知”的化歸思想。

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助

於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性。

⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。

3.3二元一次方程組及其解法

①由兩個一次方程組成的，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式﹛）

2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減（左邊-左邊=右邊-右邊）消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法（一定要使某個未知數的係數相等或相反）

_3.4二元一次方程組的應用

兩個未知數，兩個相等關係（見一次方程的應用）

七年級數學上冊基礎複習資料 篇八

1、基本運算：

實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。

實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。

任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用：

交換律：a+b=b+a ， ab=ba

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

分配律：a(b+c)=ab+ac

2、實數的相反數：

實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。

實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就説其中一個是另一個的相反數。

實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

3、實數的絕對值：

實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身；

一個負實數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|

①a為正數時，|a|=a（不變）

②a為0時， |a|=0

③a為負數時，|a|= a（為a的相反數）

（任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負的。）

4實數的倒數：

實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a (a≠0)