圓柱的表面積聽課體會

對於李老師圓柱的表面積這一部分，我有點補充，就是關於圓柱切開後表面積變化的問題。

圓柱切開，比較常見的一共有3種情況：

①圓柱平行於底面進行切割，切面是和底面大小完全一樣的兩個圓，所以切一刀，表面積增加兩個圓的面積，切兩刀表面積增加4個面的面積，以此類推。

有時候，已知條件會告訴我們圓柱切幾刀後表面積增加是多少以及圓柱的高，讓求圓柱的體積。這時候就需要求出一個面的面積，及圓柱的底面面積，在乘圓柱的高，就是圓柱的體積。

如：把一根4分米長的圓木截成三段，表面積增加8平方分米，這根圓木原來的體積是多少？

截成三段，切兩刀，增加四個面，表面積增加8平方分米，那一個面的面積就是2平方分米，求體積再用底面積乘高（4分米），就可以求出體積。

②圓柱沿底面直徑進行切割，切面是兩個完全相同的長方形，長方形的長等於圓柱的高，長方形的寬是圓柱的直徑，切一刀就增加兩個長方形的面積，及一個長方形面積就是圓柱的直徑乘圓柱的高再乘以2，切兩刀增加四個長方形的面積，以此類推。

③在推導圓柱的體積公式時，將圓柱切開後拼成長方體，這時候體積是不變的，但是表面積增加了兩個長方形的面積，長方形的長相當於圓柱的高，長方形的寬相當於圓柱的底面半徑，增加的表面積就是圓柱的高乘以圓柱的半徑再乘以2。

這個過程學生難於理解，可以讓學生藉助學具、實物，剛開始就自己動手切割，在觀察，再進行總結，這樣更有助於學生理解。