圓的面積教學設計

目錄

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正文

第一篇：《圓的面積》教學設計

《圓的面積》教學設計

（六年級數學上冊）

賈

文

軍

徐水縣義聯莊鄉中心國小

2014.5.9

《圓的面積》教學設計

徐水縣義聯莊鄉中心國小賈文軍

一、教學內容：人教版六年級數學上冊67頁、68頁的例1。

二、教學目標：

1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。

三、教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解

四、教材分析

1、教學主要內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊，第四單元《圓的面積》第一課時。教材第67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。

2、教材編寫的特點：圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。所以教材直接提出：引導學生運用轉化的思想來求圓的面積。讓學生完全自主地探索如何把圓珠筆轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學生操作中自主、發現圓的面積和拼成的圖形的關係，並推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯繫已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。

五、學情分析：本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。

六、教學設計思路

1、《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人，動手實踐、自主探究、

合作交流是學生學習數學的主要方式”課程標準提倡讓學“靜態的被動接受式學習”更多地轉向“動態的主動探究式學習”

在教學《圓的面積》時，我讓學生在通過動手實踐、自主探究推導出圓的面積公式。通過計算機多媒體課件的演示，“化曲為直”突破難點，同時進一步深化對圓的面積公式的理解。

2、《數學課程標準》指出：“數學教學的主導思想是培養學生具備一定的探索能力和探索精神”

圓的面積教學設計中，緊緊抓住“圓的面積公式的推導”這一教學重點，通過對舊知的回憶，激發學生從舊知探索新知的興趣，注重鼓勵學生大膽嘗試、探索新知，放手讓學生自主動手操作、歸納、推理，利用等積變形把圓轉化成我們學過的圖形，逐步歸納出圓的面積公式。

七、學法指導：教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，並發展學生的空間觀念。

八、教具準備：多媒體課件，圓片。

九、學具準備：把圓片分成十六等分，並按課本圖所示，剪拼並貼成近似長方形。

十、教學過程：

（一）、複習舊知，導入新課

1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什麼？（圓形桌布的周長）

3．課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什麼？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什麼是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

3. 提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能説這個圓面小於所在的正方形面積）

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

（二）、動手操作，探索新知

1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？（發現這 三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？ 那麼同學們想一想，圓可能轉化為什麼平面圖形來計算呢？

2. 推導圓面積的計算公式。

（1）拿出已準備好的學具，剪一剪，拼一拼，説説你把圓剪拼成了什麼圖形？

（2）學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什麼聯繫?

學生彙報討論結果。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）

（4）你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

s=πr × r

s=πr2

師小結公式 s=πr2讓學生小組內説説圓的面積是怎樣推導出來的？

（5）讀公式並理解記憶。

（6）要求圓的面積必須知道什麼？（半徑）

3. 利用公式計算。

（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算並彙報）

（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。

提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

（3）完成“做一做”的第1題和“練習十六”的第1題.

（4）看書質疑。

（三）、解決問題，拓展延伸。

1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。（課件出示）

2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

3. 課件演示： 用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題並計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）

（四）、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

（五）、佈置作業

1. 完成“練習十六”的第2題和第3題。

2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積。

第二篇：圓的面積教學設計

圓的面積教學設計

教學內容：

人教版六年級上冊教材第67~68頁《圓的面積》例1及練習十六的第1~3題。

教學目標：

1、使學生理解圓面積的計算公式與推導過程，並能運用其公式正確、靈活的計算。

2、在教學活動中，通過操作、合作交流，培養學生遷移、分析、合作和創新的能力,發展學生的空間觀念。

3、使學生掌握轉化的數學思想方法，並將所學知識運用於生活實際。 教學重、難點：

重點：正確計算圓的面積。

難點：圓面積公式的推導。

教學準備：

配置的學具袋裏的學具、彩筆、一把剪刀，圓形的紙片和若干材料紙。 教學過程：

一 、創設情境，生成問題。

1、出示牧羊圖，讓學生想一想它吃最大的範圍應該有多大呢？是什麼形狀？

2、現在你想提什麼數學問題?

揭示課題：圓的面積

二、探索交流，解決問題。

1、認識圓的面積

a、什麼是圓的面積呢？

b、出示一個圓片：圓的面積在哪裏？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想説什麼?

c、圓的大小主要與哪些因素有關？（半徑、直徑、周長）

出示結語：圓所佔平面的大小叫做圓的面積

回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什麼方法推導出來的?（引導轉化）

2、生生互動,推導公式

圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以折一折、畫一畫、剪一剪、拼一拼，試試看！

1）、小組討論：設計方案，並彙報。

a、讓學生拿出卡紙（1），觀察卡紙（1）上的圓被分成多少等分，圓被轉化成什麼圖形呢？

b、讓學生拿出卡紙（2），觀察卡紙（2）上的圓被分成多少等分，圓又被轉化成什麼圖形呢？

那麼，有沒有什麼辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是説把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)

c、請拿出手中的圓片試着折一折,展開來,看看你折成了幾等份? 如果再折下去可以嗎?現在就把你們折的這幾種方案。（八等份、十六等份、三十二等份）

d、觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數不同，拼出來的圖形有什麼變化？

發現：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。

e、轉化成長方形，推導圓的面積公式。

動手實踐：沿着半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。

小組合作探究，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊推導，看哪組表現最好。 展現以下問題：

①長方形的長相當於圓的（）？

②長方形的寬相當於圓的（）？

③長方形的面積相當於圓的（）？

④ 因為長方形的面積=（）

所以圓的面積=（）。

2）、小組討論後，並演示公式推導的全過程。

3）、揭示字母公式（） 。

小結：可見要求圓的面積只要知道什麼就行？（半徑）

3、運用公式學習例1。

學生獨立完成，全班交流展示。

三、鞏固應用，內化提高。

1、課本第69頁做一做第1題

學生獨立完成，彙報方法。

2、完成基本練習（做一做）

四，回顧整理，反思提升。

1、這節課我們發現了什麼、學會了什麼？

2、希望同學們在今後的學習中更好地運用好轉化的方法去學習更多的數學知識。

第三篇：圓的面積教學設計

《圓的面積》教學設計

周芳華

教學內容:義務教育課程標準實驗教科書第十一冊p67—68及p70的練習十六第1—3題

教學目標：

1、在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、操作、觀察、發現、嘗試等數學方法，探索圓面積的計算公式，培養學生遷移、分析、合作和創新的能力,發展學生的空間觀念。

2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。

3、引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步瞭解極限思想。教學重點：正確計算圓的面積

教學難點：圓面積公式的推導

教、學具準備：

1、ppt課件

2、把圓4等分、8等分、16等分和32等分的硬紙板

教學過程：

一、 複習（搶答）

223242526 2728292102202

二、導入新課

師：同學們，你們去過草原嗎？草原非常美，藍藍的天，綠綠的草，有一個牧民牽着一匹馬到草原上放牧，（課件演示）把它拴在一個木樁上，這匹馬能吃到草的最大範圍是什麼形狀？（圓形）馬吃到草的最大範圍跟什麼有關？（拴馬的繩子）如果要求這匹馬能吃到草的最大範圍就是求這個圓的什麼？（面積）這節課我們就來學習怎樣求圓的面積——揭示課題：圓的面積

三、探索合作，推導公式。

1、積極動腦,討論推導方法

請同學們回憶一下，我們都學過了哪些圖形的面積？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）像長方形，我們是怎樣求出它的面積的？（數方格的方法）那平行四邊形呢？我們又是怎樣求出它的面積的呢？（公式計算）我們是通過拼接的方法把平行四邊形轉化成長方形從而得出它的面積計算公式（課件演示）

那麼今天我們學習的圓的面積是不是也可以用拼接的方法把圓轉化成我們學習過的圖形從而求出它的面積呢？

2、 小組合作,推導公式

現在請同學們拿出準本好的圓試一試，看能不能拼成我們學過的圖形？（分組操作）

師：同學們觀察一下，你拼成的是什麼圖形嗎？

生1：是一個平行四邊形

生2：是一個近似長方形。

師：説得很好，為什麼説近似長方形或平行四邊形，哪裏不太像？

生3：長邊都是許多弧形組成，不是直線。

師：你們是把圓幾等份的？

生4：我們把圓8等分。

生5：我們把圓16等分。

生6：我們把圓32等分。

師：究竟能分多少等份呢？

生：無數等份，可以永遠分下去。

師：對。這就是説，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，這個近似的長方形會是什麼樣的？

（師用多媒體演示分別把圓等分成4、8、16、32等分拼成的近似的長方形，讓學生充分體會分的份數越多，長邊就越接近直線。——引導發現：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。滲透化曲為直的方法。）

生反饋：份數越多，這個圖形就會是比較標準的長方形。

三、轉化成長方形，研究推導出圓面積公式——解決問題

1、設疑：我們沿着半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。今天，我們就把圓進行三十二等分來研究。（課件演示）

課件出現以下問題：

（1）近似長方形的面積相當於圓的？

（2）近似長方形的長相當於圓的？

（3）近似長方形的寬相當於圓的？

（4）因為長方形的面積=所以圓的面積=。

2、揭示字母公式，驗證猜想（進一步明確拼成的近似長方形與圓之間的對應關係）

3、小結：從圓的公式可以看出要求圓的面積必須先知道什麼？（半徑r）

四、應用知識，解決問題

1、現在我們再回到馬吃草的問題上來看看，（出示草原圖）如果拴着馬的繩子長是5米，你能算出這匹馬吃到草的最大範圍是多少平方米嗎？（生獨立解決，集體訂正。）

2、教學例一:圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？

師：能直接求出花壇的面積嗎？

生1：不能，要求花壇的面積必須先求花壇的半徑是多少。

師：那圓的半徑怎麼求？

生2：直徑÷2

（生獨立解題，教師巡視，發現問題及時指導，完成後集體訂正）

3、完成p69做一做第一題：一個圓形茶几桌面的直徑是1m,它的面積是多少?

4、完成p70練習十六第一題：完成下表。

5、出示噴灌裝置圖：公園草地上一種自動旋轉噴灌裝置的射程是10米，它能噴灌的面積有多少平方米？（師：這是一種自動旋轉噴灌裝置。認真觀察一下，這裏隱藏着什麼樣的數學問題呢？引導生髮現射程相當於圓的半徑，灌溉面大約相當於圓的面）

6、課件出示：小剛量得一棵樹幹的周長是125.6cm。這棵樹幹的橫截面的面積是多少？

師：樹幹的橫截面的周長是多少？

生1：樹幹的橫截面的周長是125.6cm。

師：那怎麼求橫截面的面積？

生2：先求橫截面的半徑？

師：怎樣求半徑？

生3：周長÷3.14 ÷2

（生獨立解決後集體訂正）

六、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

七、板書設計：

圓的面積

長方形的的面積 =長‖‖

圓的面積 =圓周長的一半

s ＝ πr 2

×寬‖半徑×

第四篇：圓的面積教學設計

圓的面積教學設計

教學內容：圓面積計算公式的推導和應用

教學目標：

1、理解圓面積的含義，理解公式的推導過程，掌握圓面積的計算

公式。

2、培養動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際

問題。

3、領會轉化的數學思想。

教學重點：理解圓面積的含義，圓面積的推導過程。

教學難點：理解圓面積公式的推導過程。

教學準備：圓形紙片、小黑板

教學過程：

一、複習舊知。

1．複習長方形、正方形的面積計算公式，着重複習近平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。

2．複習圓的直徑、半徑、周長之間的關係。

3．着重讓學生理解並掌握已知半徑怎樣求圓周長的一半用字母如何表示。

二、導入新課。

由舊知過渡到新課。

三、小組合作，操作交流，探索新知。

1.讓學生把附頁中的圓剪成16片，讓他們自己拼

2．剪、拼十六等份圓。讓學生通過剪、拼及觀看動畫演示，讓學生進一步明白：把一個圓等分的份數越多，每一份就越細，拼成的圖形就越接近長方形。

3．理解極限的意義。通過對比，讓學生進一步明白：把一個圓等分的份數越多，每一份就越細，圓周的曲線就越直，拼成的圖形就越接近長方形。從而讓學生感知在等分圓的過程中“曲→直”的思想，初步建立極限概念。

5．圓面積計算公式的推導。通過課件演示，讓學生明白：拼成的長方形的長相當於圓的周長的一半（長方形的寬相當於圓的半徑），學生就能自行推導出圓的面積的計算公式

6．圓面積單位。讓學生了解並掌握圓的面積應該使用面積單位。

7．教學68頁例題1。通過例題1，讓學生感知學習了圓的面積計算公式後，能用圓面積計算公式解決生活中簡單的實際問題。

四、鞏固練習。

通過練習，讓學生進一步理解圓面積的含義，並運用面的面積計算公式解決生活中簡單的實際問題。

五、總結提升。

讓學生用自己的話總結所學知識，從而加深對所學知識的記憶。

六、課後實踐。

讓學生把學到的知識應用到生活中去。讓學生感知數學源於生活，用於生活的道理。

板書

圓的面積

（圓所佔平面的大小叫做圓的面積。） 長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半 ×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

新課程對學生能力的要求有雙基變為四基，更加註重學生的主體地位，注重知識的形成過程和數學方法和思想的認識，在本節課中，通過學生動手操作，把圓轉化成長方形，滲透了轉化思想和極限思想，通過學生探究最終得出圓的面積公式。

第五篇：《圓的面積》教學設計

《圓的面積》教學設計

教學內容：圓的面積。

教學目標：

1、 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3、 滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：正確計算圓的面積。

教學難點：圓面積公式的推導。

學情分析：

本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。

學法指導：

教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創

新意識、實踐能力，並發展學生的空間觀念。

教具準備：多媒體課件，圓片。

學具準備：把圓片分成十六等分，並按課本圖所示，剪拼並貼成近似長方形。

教學設計：

一、複習舊知，導入新課

1、 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

2、 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什麼？（圓形桌布的周長）

3、課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什麼？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什麼是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

4、 提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能説這個圓面小於所在的正方形面積）

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

二、動手操作，探索新知

1、 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

（1）、以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來

的？（學生回答，師用課件演示。）

（2）、通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？（發現這 三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

（3）、能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？

那麼同學們想一想，圓可能轉化為什麼平面圖形來計算呢？

2、 推導圓面積的計算公式。

（1）、拿出已準備好的學具，説説你把圓剪拼成了什麼圖形？

（2）、學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什麼聯繫?

學生彙報討論結果。

（3）、課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）

（4）、你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

s=πr × r

s=πr2

師小結公式 s=πr2，讓學生小組內説説圓的面積是怎樣推導出來的？

（5）、讀公式並理解記憶。

（6）、要求圓的面積必須知道什麼？（半徑）

3、 利用公式計算。

（1）、用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算並彙報）

（2）、出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。

提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

（3）、完成第69頁做一做的第1題。

（4）、看書質疑。

三、運用新知，解決問題

1、 求下面各圓的面積，只列式不計算。（cai課件出示）

2、 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

3、 課件演示： 用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題並計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）

四、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

五、佈置作業

1、第70頁的第1題和第2題。

2、找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）

測量物 直徑（釐米） 半徑（釐米） 面積（平方釐米）

板書設計：

圓的面積

長方形的面積=長×寬s=πr×r

圓的面積=(收藏好 範 文，請便下次訪問：)周長的一半×半徑s=πr2

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