關於高一數學必修一教案（精品多篇）

高一數學的教案 篇一

一、教學內容：橢圓的方程

要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．

重點：橢圓的方程與幾何性質．

難點：橢圓的方程與幾何性質．

二、點：

1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質

定 義

第一定義：平面內與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

第二定義：

平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數e．（0

標準方程

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖 形

焦點在x軸上

焦點在y軸上

性 質

焦點在x軸上

範 圍：

對稱性： 軸、軸、原點．

頂點： ， ．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

範圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關係是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）餘弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ）

三、基礎訓練：

1、橢圓 的標準方程為 ，焦點座標是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__；

3、兩個焦點的座標分別為 ___；

4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是 ；

滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角座標系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在座標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

解：設方程為 ．

所求方程為

（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

解：設方程為 ．

所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．設點P，F1，F2關於直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．

解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經過點M（ ， 1）的橢圓的標準方程．

解：設方程為

例2、如圖所示，我國發射的第一顆人造地球衞星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，並且 、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衞星運行的軌道方程 （精確到1km）．

解：建立如圖所示直角座標系，使點A、B、在 軸上，

則 =OA－O = A=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

衞星運行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內切，圓心距等於半徑之差的絕對值 根據圖形，用符號表示此結論：

上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓

解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

設動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內切，所以 ，

即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

選題意圖：綜合考查數列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題．

解：（1）由題設｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

（2）設∠ ，則∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

説明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常藉助正（餘）弦定理，藉助比例性質進行處理．對於第二問還可用後面的幾何性質，藉助焦半徑公式餘弦定理把P點橫座標先求出來，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個圓的圓心為座標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡）

解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點 ，則 的座標為

因為點 在圓心為座標原點半徑為2的圓上，

所以有 所以點

（2）當M分 PP?@之比為 時，設動點 ，則 的座標為

因為點 在圓心為座標原點半徑為2的圓上，所以有 ，

即所以點

例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程；

（II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交於B、C兩點，問是否存在實數m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請説明理由．

解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

（ II ）設B（x1， y1），C（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實數m，使得 成立

則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因為直線與點P的軌跡有兩個交點．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾

∴ 不存在符合題意的實數m，使得

例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，並判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

（Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關於x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的座標為（1， ）或（1，－ ）．

∵點A在拋物線上，∴

此時C2的焦點座標為（ ，0），該焦點不在直線AB上．

（Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由於x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

當m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）；

當m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）．

例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交於點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關於直線l的對稱點，設 = ．

（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的座標分別是A（－ ，0），B（0，a）．

由 得 這裏∴M = ，a）

即 解得

（Ⅱ）當 時， ∴a=2c

由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓C的方程為

（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

設點F1到l的距離為d，由

PF1= =得： =e ∴e2= 於是

即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ）

A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線

2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

A、C、2－ －1

3、（20xx年大學聯考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為（ ）

A、2個 B、4個 C、無數個 D、不確定

4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓於A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ）

A、32 B、16 C、8 D、4

5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

A、C、

6、我們把離心率等於黃金比 是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等於（ ）

A、C、

二、填空題

7、橢圓 的頂點座標為 和 ，焦點座標為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ．

8、設F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數列，則d的取值範圍是 ．

9、設 ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ．

10、若橢圓 =1的準線平行於x軸則m的取值範圍是

三、解答題

11、根據下列條件求橢圓的標準方程

（1）和橢圓 共準線，且離心率為 ．

（2）已知P點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設M是橢圓上任意一點，且 = 、∈R），證明 為定值．

【試題答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：設 ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數方程及三角函數的有界性求解）

〖〗6、C

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）設橢圓方程 ．

解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

所求橢圓方程為 的座標為

因為點 為橢圓 上的動點

所以有

所以中點

13、解：設P點橫座標為x0，則 為鈍角．當且僅當 ．

14、（1）解：設橢圓方程 ，F（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

設 = （x2，y2），∴ ，

∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

為定值，定值為1．

2020高一數學教案 篇二

三角函數的週期性

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數週期性的定義瞭解三角函數的週期性，及最小正週期

3 會用代數方法求 等函數的週期

4 理解週期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數的概念”， 週期的求解。

三、學法指導

1、是周期函數是指對定義域中所有 都有

，即 應是恆等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正週期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關係如圖所示

（1）求該函數的週期；

（2）求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的週期。

（1） (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且

的週期T= 。

（2）函數 (其中 均為常數，且

的週期T= 。

例3、求證： 的週期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其週期性。(2)求證： 的週期為 (其中 均為常數，

且

總結：函數 (其中 均為常數，且

的週期T= 。

例5、(1)求 的週期。

（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課後思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的週期為 ( )

A、B、C、D、

2、函數 的最小正週期是 ( )

A、B、C、D、

3、函數 的最小正週期是 ( )

A、B、C、D、

4、函數 的週期是 ( )

A、B、C、D、

5、設 是定義域為R,最小正週期為 的函數，

若 ，則 的值等於 （ ）

A、1 B、C、0 D、

6、函數 的最小正週期是 ，則

7、已知函數 的最小正週期不大於2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正週期為T，且 ，則正整數

的值是

9、已知函數 是週期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用週期的定義分析 的週期。

12、已知函數 ，如果使 的週期在 內，求

正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數關係如圖所示：

（1） 求該函數的週期；

（2） 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有

成立，

（1） 證明： 是周期函數；

（2） 若 求 的值。

高一數學優秀教案 篇三

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯繫着五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a,b,c成等差（比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0）

3、在求等差數列前n項和的(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示範舉例】

例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

高中數學教案高 篇四

教材分析

圓是學生在國中已初步瞭解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的複習延伸，又是後繼學習圓與直線的位置關係奠定了基礎。因此，本節課在本章中起着承上啟下的重要作用。

教學目標

1、知識與技能：探索並掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的座標和圓的半徑。

2、過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3、情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悦。

教學重點難點

以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定係數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特徵，緊緊抓住課堂知識的結構關係，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特徵――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。並且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法 啟發式教學法 講授法

學法指導

自主學習法 討論交流法 練習鞏固法

教學準備

ppt課件 導學案

教學環節

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧複習

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關圓的圖片

2、回顧複習圓的定義，並觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示，那麼圓可以用一個方程表示嗎？

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

（5分鐘）

1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當的座標系；

（2）設點：用有序實數對(x,y)表示曲 線上任意一點M的座標；

（3）列式：用座標表示條件P(M)的方程 ；

（4）化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式；

2、學生自主學習圓的方程推導，並完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟後，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，並完成導學案的內容，並當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究（10分鐘）

1、根據圓的標準方程説明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關係的判斷方法：

（1）點在圓上

（2）點在圓外

（3）點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，並鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。

高一數學的教案 篇五

【摘要】鑑於大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考！

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學過程：

一、新課導入：

1、討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設、機械製造、日常生活。

二、講授新課：

1、教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、教學柱、錐、台、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關係？ 畫出長方體的三視圖，並討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 正視圖、側視圖、俯視圖。

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3、教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，説出幾何體。

4、練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5、小結：投影法；三視圖；順與逆

三、鞏固練習：練習：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

教學重點：畫出直觀圖。

高一數學集合教案 篇六

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、並、補的概念、性質和記號及它們之間的關係

2、瞭解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

3、瞭解集合元素個數問題的討論説明

二、過程與方法

通過提問彙總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

三、情感態度與價值觀

培養學生系統化及創造性的思維

[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

[教學方法]：講練結合法

[授課類型]：複習課

[課時安排]：1課時

[教學過程]：集合部分彙總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1,集合的含義與特徵

2,集合的表示與轉化

3,集合的基本運算

一，集合的含義與表示（含分類）

1,具有共同特徵的對象的全體，稱一個集合

2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類

高一數學教案全集5 篇七

圓周長、弧長(二)

教學目標 ：

1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題；

2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力；

3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯繫實際的觀點。

教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題。

教學難點 ：建立數學模型。

教學活動設計：

（一）靈活運用弧長公式

例1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

（2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;

（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

（學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一。）

答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。

説明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備。

練習：P196練習第1題

（二）綜合應用題

例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長（保留三個有效數字）；(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉。

教師引導學生建立數學模型：

分析：(1)皮帶長包括哪幾部分（+DC++AB）；

（2）“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什麼數學信息？

（3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什麼位置關係？AB與CD具有什麼數量關係？根據是什麼？(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等。）

（4）如何求每一部分的長？

這裏給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用。

解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.

∵O1O2=2.1， ， ，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的長l1 (m)。

∵， ∴的長(m)。

∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m)。

（2）設大輪每分鐘轉數為n，則

， (轉)

答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉。

説明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力。

鞏固練習：P196練習2、3題。

探究活動

鋼管捆紮問題

已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度。

請根據下列特殊情況，找出規律，並加以證明。

提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

當n=2時，L2=（π+2）d.

當n=3時，L3=（π+3）d.

當n=4時，L4=（π+4）d.

當n=5時，L5=（π+5）d.

當n=6時，L6=（π+6）d.

當n=7時，L7=（π+6）d.

當n=8時，L8=（π+7）d.

猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（π+n）d.

證明略。

2020高一數學教案 篇八

函數單調性與(小)值

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節課主要對函數單調性的學習；

（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起着承前啟後的重要作用；（可以看看這一課題的前後章節來寫）

（3）它是歷年大學聯考的熱點、難點問題

（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）

2、教材重、難點

重點：函數單調性的定義

難點：函數單調性的證明

重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，並通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）

二、教學目標

知識目標：(1)函數單調性的定義

（2）函數單調性的證明

能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及瞭解由簡單到複雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標：培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識

（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）

三、教法學法分析

1、教法分析

“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本着這一原則，在教學過程中我主要採用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法

2、學法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關於方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要採用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。

（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪製出一次函數f（x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，並觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生髮現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然）

2、創設問題，探索新知

緊接着提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在(-∞，0)的圖像？教師總結，並板書，揭示函數單調性的定義，並注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f（x)=x^2在(0，+∞）的圖像，並找個別同學起來作答，規範學生的數學用語。

讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。

3、例題講解，學以致用

例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之後通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之後可讓學生自行完成課後練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年大學聯考的熱點跟難點問題，這一例題要採用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規範總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之後，做課後練習3，並以小組為單位找部分同學上台板演，其他同學在下面自行完成，並通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結

本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，並在教學過程中注重培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識。

5、作業佈置

為了讓學生學習不同的數學，我將採用分層佈置作業的方式：一組習題1.3A組1、2、3 ，二組習題1.3A組2、3、B組1、2

6、板書設計

我力求簡潔明瞭地概括本節課的學習要點，讓學生一目瞭然。

（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要説明學生的活動）

五、教學評價

本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，並通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。

高中數學教案高 篇九

一、教學目標：

1、知識與技能：理解並掌握等比數列的性質並且能夠初步應用。

2、過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3、情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，瞭解知識間存在的共同規律。

二、重點：等比數列的性質及其應用。

難點：等比數列的性質應用。

三、教學過程。

同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格説説等差數列和等比數列的差別。

數列名稱 等差數列 等比數列

定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法 ； ……。

an=a1q n-1

累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1

多媒體投影（總結規律）

數列名稱 等差數列 等比數列

定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d (n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發現：

�6�1 等差數列中的 減法、加法、乘法，

等比數列中升級為 除法、乘法、乘方。

四、探究活動。

探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，並派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一個公式計算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差數列的性質1： 在等差數列{an}中， a n=am+(n-m)d.

猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am__qn-m

性質證明 右邊= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8

探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，並派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數列的性質2： 在等差數列{an}中， 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am__an=as__at 特別的，當m=n時，an2=ap__aq

性質證明 右邊=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左邊 證明的方向:一般來説，由繁到簡

應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由於an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，並派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

高一數學集合教案 篇十

1.1.2集合的表示方法

一、教學目標：

1、集合的兩種表示方法（列舉法和特徵性質描述法）。

2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合。

重點：集合的表示方法。

難點：集合的特徵性質的概念，以及運用特徵性質描述法表示集合。

二、複習回顧：

1、集合中元素的特性：______________________________________.

2、常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

有理數集 實數集

三、知識預習：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特徵性質。 ___________________________________________________________________________________

叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。

説明：概念的理解和注意問題

1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

(1) 元素間用分隔號，

(2) 元素不重複；

(3) 不考慮元素順序；

(4) 對於含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規律，可用列舉法，但必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號。

(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

2. 用特徵性質描述法表示集合時應注意以下6點；

(1) 寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表達的元素符號）；

(2) 説明該集合中元素的性質；

(3) 不能出現未被説明的字母；

(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內；

(6) 用於描述的'語句力求簡明，準確。

四、典例分析

題型一 用列舉法表示下列集合

例1 用列舉法表示下列集合

(1)A={x N|0

變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

題型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1，1} (2)大於3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

題型三 集合表示方法的靈活運用

例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，則集合A的元素個數為( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，並用列舉法表示集合A.

作業：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

限時訓練

1. 選擇

（1）集合 的另一種表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大於-3小於11的偶數所組成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程組 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

（5）設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等於( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

（2）由平面直角座標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

（3）下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正確表示方程組

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列舉法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一個元素，求a的值；(a=0或a=1)

（2）若A中至少有一個元素，求a的取值範圍；(a1)

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值範圍。(a=0或a1)