高一數學必修1精品教案（精品多篇）

高中數學必修1教案 篇一

一、本節課內容的數學本質

本節課的主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會藉助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯繫的觀點理解有關內容，通過求方程的近似解感受函數、方程、不等式以及算法等內容的有機結合，使學生體會知識之間的聯繫。

所以本節課的本質是讓學生體會函數與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。

二、本節課內容的地位、作用

“二分法”的理論依據是“函數零點的存在性（定理）”，本節課是上節學習內容《方程的根與函數的零點》的自然延伸；是數學必修3算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數形結合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、學生情況分析

學生已初步理解了函數圖象與方程的根之間的`關係，具備一定的用數形結合思想解決問題的能力，這為理解函數零點附近的函數值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數零點的關係，對於高次方程、超越方程與對應函數零點之間的聯繫的認識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節內容造成一定困難。

四、教學目標定位

根據教材內容和學生的實際情況，本節課的教學目標設定如下：

通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，瞭解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數與方程之間的聯繫，體會程序化解決問題的思想。

藉助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，併為下一步學習算法做知識準備。

通過探究、展示、交流，養成良好的學習品質，增強合作意識。

通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統一。

五、教學診斷分析

“二分法”的思想方法簡便而又應用廣泛，所需的數學知識較少，算法流程比較簡潔，便於編寫計算機程序；利用計算器和多媒體輔助教學，直觀明瞭；學生在生活中也有相關體驗，所以易於被學生理解和掌握。但“二分法”不能用於求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。

六、教學方法和特點

本節課採用的是問題驅動、啟發探究的教學方法。

通過分組合作、互動探究、搭建平台、分散難點的學習指導方法把問題逐步推進、拾級而上，並輔以多媒體教學手段，使學生自主探究二分法的原理。

本節課特點主要有以下幾方面：

1、以問題驅動教學，激發學生的求知慾，體現了以學生為主的教學理念。

2、注重與現實生活中案例相結合，讓學生體會數學來源於現實生活又可以解決現實生活中的問題。

以李詠主持的幸運52猜商品價格來創設情境，不僅激發學生學習興趣，學生也在猜測的過程中體會二分法思想。

3、注重學生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學”有所獲。

本節課中的每一個問題都是在師生交流中產生，在學生合作探究中解決，使學生經歷了完整的學習過程，培養合作交流意識。

4、恰當地利用現代信息技術，幫助學生揭示數學本質。

本節課中利用計算器進行了多次計算，逐步縮小實數解所在範圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以PowerPoint為製作平台，演示Excel

程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現了信息技術與數學課程有機整合。

七、預期效果分析

以方程的根與函數的零點知識作基礎，通過對求方程近似解的探究討論，使學生主動參與數學實踐活動；採用多媒體技術，大容量信息的呈現和生動形象的演示，激發學生學習興趣、激活學生思維，掌握二分法的本質，完成教學目標。

另外儘管使用了科學計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學生容易出現計算錯誤和產生急躁情緒；況且問題探究式教學跟學生的學習程度有很大關係，各小組的探究時間存在差異，教師要適時指導。

高中數學必修1教學設計 篇二

函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是藉助有關初等函數的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值範圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關係式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年大學聯考的重點。

1、函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，建立函數關係或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。

2、方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關係，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關係；

3、函數方程思想的幾種重要形式

（1）函數和方程是密切相關的，對於函數y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函數式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

（2）函數與不等式也可以相互轉化，對於函數y=f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，藉助於函數圖像與性質解決有關問題，而研究函數的性質，也離不開解不等式；

（3）數列的通項或前n項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點處理數列問題十分重要；

（4）函數f(x)=(1+x)^n (n∈N)與二項式定理是密切相關的，利用這個函數用賦值法和比較係數法可以解決很多二項式定理的問題；

（5）解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關係問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數的有關理論；

（6）立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用佈列方程或建立函數表達式的方法加以解決。

高中數學必修1教學設計 篇三

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。

2、能力目標：通過定義的引入，圖像特徵的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關係，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦並用、多思勤練的良好學習習慣和勇於探索、鍥而不捨的治學精神。

教學重點、難點：

1、重點：指數函數的圖像和性質

2、難點：底數 a 的變化對函數性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。

教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函數。什麼是函數？

S： --------

T：主要是體現兩個變量的關係。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該並不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間裏病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示（某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次後，得到的球菌的個數y與x的函數關係式是： y = 2 x ）

S，T：（討論） 這是球菌個數 y 關於分裂次數 x 的函數，該函數是什麼樣的形式（指數形式），

從 函數特徵分析：底數 2 是一個不等於 1 的正數，是常量，而指數 x 卻是變量，我們稱這種函數為指數函數——點題。

二、指數函數的定義

C：定義： 函數 y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函數， x∈R.。

問題 1：為何要規定 a >0 且 a ≠1?

S：（討論）

C： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x=

就沒有意義；

（2）當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，

（3）當 a = 1 時， 函數值 y 恆等於1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數哪一項是指數函數( )

A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高中數學必修1教案 篇四

一、教材分析

1、教學內容

本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

2、教材的地位和作用

函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3、教材的重點﹑難點﹑關鍵

教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。

教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程。

4、學情分析

高一學生正處於以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，並由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨着自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由於學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。

二、目標分析

（一）知識目標：

1、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；瞭解函數單調區間的概念，並能根據函數圖象説出函數的單調區間。

2、能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯繫，增強學生對知識的主動構建的能力。

3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悦，以此激發求知x。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

（二）過程與方法

培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關係。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生髮現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學法

1、教學方法

在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課採用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起着主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，並且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

2、學習方法

自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。

四、過程分析

本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這裏分別就其過程和設計意圖作一一分析。

（一）問題情景：

為了激發學生的學習興趣，本節課藉助多媒體設計了多個生活背景問題，並就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知x，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）

新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

（二）函數單調性的定義引入

1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，並回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。並探討、回答以下問題：

問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？

問題2：你能明確説出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？

通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕鬆。

設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利於激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

（三）增函數、減函數的定義

在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

定義中的“當x1x2時，都有f(x1)

注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性；

（2）注意區間上所取兩點x1,x2的任意性；

（3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

（四）例題分析

在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

2、例2.證明函數在區間（-∞，+∞）上是減函數。

在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什麼？定義要求是什麼？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎？為什麼？

變式二：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質上並沒有證明，而是使用了所要證明的結論

例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依託具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地説，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規範性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規範性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

（五）鞏固與探究

1、教材p36練習2，3

2、探究：二次函數的單調性有什麼規律？

（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課後思考題。

設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然後通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成並提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

（六）回顧總結

通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

設計意圖：通過小結突出本節課的重點，並讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

（七）課外作業

1、教材p43習題1.3A組1（單調區間），2（證明單調性）；

2、判斷並證明函數在上的單調性。

3、數學日記：談談你本節課中的收穫或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規範化的訓練，並且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

（七)板書設計(見ppt）

五、評價分析

有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一。教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”；第三。強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。

本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依託，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處於問題探索研究狀態之中，x引趣，並注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

高中數學必修1教案 篇五

一、教材分析

本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》（人教A版）《1.2.1函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。

生活中的許多現象如物體運動，氣温升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地瞭解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中藴涵着極其豐富的辯證思想。

二、學生學習情況分析

函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：

（一）國中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；

（二）高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數；

（三）高中用導數工具研究函數的單調性和最值。

1、有利條件

現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固着點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

國中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在國中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。

2、不利條件

用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；瞭解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。

1、知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性；

⑵理解函數的三要素的含義及其相互關係；

⑶會求簡單函數的定義域和值域

2、過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關係的數學模型；

⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特徵，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用。

3、情感、態度與價值觀目標：

感受生活中的數學，感悟事物之間聯繫與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1、教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數；

重點依據：國中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關係”。但是，國中定義並未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關係，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易説明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關係，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。

突出重點：重點的突出依賴於對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2、教學難點：

第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；

第二：符號“y=f(x)”的含義的理解。

難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依託豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行説明。

五、教法與學法分析

1、教法分析

本節課我主要採用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從國中的函數概念自然過度到函數的近代定我。

2、學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。

高中數學必修1教學設計 篇六

教學目標：

（1） 瞭解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特徵；

（2） 理解元素與集合的“屬於”和“不屬於”關係；

（3） 掌握常用數集及其記法；

教學重點：掌握集合的基本概念；

教學難點：元素與集合的關係；

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這裏，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念--集合（宣佈課題），即是一些研究對象的總體。

閲讀課本P2-P3內容

二、新課教學

（一）集合的有關概念

1、集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。

2、一般地，我們把研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

3、思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並説明理由：

（1） 大於3小於11的偶數；

（2） 我國的小河流；

（3） 非負奇數；

（4） 方程的解；

（5） 某校2007級新生；

（6） 血壓很高的人；

（7） 著名的數學家；

（8）平面直角座標系內所有第三象限的點

（9） 全班成績好的學生。

對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。

4、關於集合的元素的特徵

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

（3）無序性：給定一個集合與集合裏面元素的順序無關。

（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。

5、元素與集合的關係；

（1）如果a是集合A的元素，就説a屬於(belong to)A，記作：a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就説a不屬於(not belong to)A，記作：aA

例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A

4A，等等。

6、集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C.。.表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,。.。表示。

7、常用的數集及記法：

非負整數集（或自然數集），記作N;

正整數集，記作N或N+；

整數集，記作Z;

有理數集，記作Q;

實數集，記作R;

（二）例題講解：

例1.用“∈”或“”符號填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

例2.已知集合P的元素為， 若3∈P且-1P，求實數m的值。

（三）課堂練習：

課本P5練習1;

歸納小結：

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明，然後介紹了常用集合及其記法。

作業佈置：

1、習題1.1，第1- 2題；

2、預習集合的表示方法。

高中數學必修1教案 篇七

一、教材分析

函數作為初等數學的核心內容，貫穿於整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起着承上啟下的作用，它是對國中函數概念的承接與深化。在國中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關係，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，更是從“變量説”到“對應説”，這是對函數本質特徵的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今後的學習起着深刻的影響。

本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、重難點分析

根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

三、學情分析

1、有利因素：一方面學生在國中已經學習了變量觀點下的函數定義，並具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

2、不利因素：函數在國中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

四、目標分析

1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生髮現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

五、教法學法

本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悦的主動認知過程。

學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，並初步掌握它們的求法。